МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева
Факультет Информационных Технологий
Кафедра Информационные Системы
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту
«Применение алгоритмов теории игр в экономических системах»
050703.DO.ИС-06-2
автор: Дьяченко О.Г. ______________
(фамилия, инициалы) (подпись, дата)
РУКОВОДИТЕЛЬ: к. т. н., доцент __________
(степень, звание) (подпись, дата)
Лаптева Е.В.
(фамилия, инициалы)
1.1Теория игр: определение, предмет, цели и задачи, применение. 7
1.2Основные понятия, используемые в теории игр. 11
1.5Матричные игры. Игры с нулевой суммой. Решение матричных игр в чистых стратегиях17
1.6Игры в смешанных стратегиях. 21
1.6.1Уменьшение порядка платёжной матрицы.. 21
1.6.2Понятие о матричных играх со смешанным расширением. 22
1.6.3Геометрический метод решения игр. 26
1.7Понятие о статистических играх. 27
1.7.1Критерий максимального математического ожидания выигрыша. 28
1.7.2Критерий недостаточного основания Лапласа. 29
1.7.3Максиминный критерий Вальда. 30
1.7.4Критерий минимаксного риска Сэвиджа. 31
1.7.5Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. 31
1.7.6Критерий Ходжа-Лемана. 32
2.1Пример 1. Решение матричной игры в чистых стратегиях. 34
2.2Пример 2. Решение матричной игры со смешанным расширением. 39
2.3Пример 3. Решение статистической игры.. 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 50
Игры разума рождают прибыль.
Теория, которая грозит стать практикой.
Теория игр в современной экономике больше, чем просто теория. Она может привести к вполне практической прибыли, надо только знать, как ее применить. Несмотря на то, что сейчас теорию игр в той или иной мере преподают на большинстве экономических факультетов, управленцы-практики предпочитают работать так, будто ее не существует. Математики уверены: менеджеры не понимают, от какого мощного инструмента отказываются.
Вся экономика - это процесс принятия решений в условиях неопределенности. Теория игр, занимающаяся моделированием этого процесса, может служить источником для принятия решений отдельных компаний, повышать их стабильность и благосостояние. Она может быть положена в основу формирования межфирменных союзов, может спрогнозировать последствия соответствующих решений. Один из выводов теории игр в том, что прибыль в экономике в большей степени определяется не количеством ресурсов, а системой правил и контрактными соглашениями между экономическими контрагентами [1].
Роберт Ауманн, лауреат Нобелевской премии по экономике (2005 г.), вспоминает: «Я заинтересовался теорией игр потому, что она имеет большое практическое значение. Я понял, насколько важными могут быть исследования в этой области для бизнеса».
В 1990-х гг. правительство США устраивало аукцион на право использования частот для операторов мобильной связи. Планируемая выручка от аукциона составляла $4,5 млрд, однако с помощью привлечения специалистов в области теории игр реальная выручка составила почти $45 млрд, то есть в 10 раз больше.
Еще один пример, актуальный для многих компаний, - работа с профсоюзами. Однажды в университете, где работал Ауман, началась забастовка преподавателей. Руководство долго не хотело принимать требования забастовщиков, и учебный процесс был парализован на 2 месяца. По истечении этого срока преподаватели собрались и устроили голосование: продолжать забастовку или прекратить ее. Большинство высказалось за продолжение борьбы. Как только результаты голосования стали известны руководству, они сразу приняли решение выполнить все выдвигаемые требования. В результате двухмесячного простоя университет потерял большие деньги. Этого можно было избежать, если бы руководство сразу пошло на уступки. Почему они этого не сделали? Потому что у них не было информации о том, насколько сильна решимость преподавателей настаивать на своем. Как только такая информация появилась, решение было принято.
Несмотря на все преимущества, вопрос применения теории игр, например в российских компаниях, пока остается открытым. Слишком формализованный процесс «игры» создает определенные трудности.
"Теория игр довольно сложна: она включает в себя постулаты, теоремы, графы, интегралы, - говорит Валерий Павлов [1], - Применение ее весьма трудоемко: необходимо разработать и формализовать модель игры, множество параметров необходимо выявить, отсеять и учесть. Из-за трудоемкости применения теории игр процесс "игры" возможен, если затраты на ее создание минимальны: кто-то формализовал игру до игры (компьютеризировал) или игра протекает как общение между людьми.
Результат игры спорен: множество процессов, параметров и факторов остаются неучтенными, поэтому и результат остается как один из возможных".
Того же мнения придерживается и Иван Лимбах [1]: «Теория игр, безусловно, полезная для осмысления математическая модель. Однако напрямую оценивать актуальность ее практического применения в сегодняшней практике сложно. В первую очередь необходимы четкие методики для каждой сферы, в которой данная модель будет применяться.
Будучи правильно осмысленной, теория игр может быть использована в различных областях деятельности.
Практическое использование теории игр может помочь в решении психологических проблем между сотрудниками организации».
Роберт Ауманн получил Нобелевскую премию по экономике за то, что в течение долгих лет доказывал: теория игр - это не просто любопытные задачки, а инструмент моделирования экономических процессов.
Актуальность: теорию игр можно применять для решения ряда экономических задач. Эти задачи могут быть решены очень быстро с помощью заранее выработанных алгоритмов. Сейчас моментальное решение неожиданно возникающих проблем очень существенно, так как конкуренция растет с каждым днем все больше и больше. К тому же с помощью теории игр можно выработать такую оптимальную стратегию, при которой система не будет существенно изменяться под управлением каких-то внешних воздействий, да и потери будут не столь существенными.
Цель курсового проекта: определить круг задач, возникающих в экономических системах, которые можно решить с помощью теории игр.
Задачи проекта:
1. Ознакомление с теорией игр;
2. Постановка задачи с позиции теории игр;
3. Исследование методов теории игр;
4. Обзор программных средств для решения задач теорией игр;
5. Решение задач методами теории игр в примерах.
Разумная человеческая деятельность в большинстве случаев состоит в том, что человеку для достижения тех или иных целей приходится принимать решения. При этом представляется вполне естественным стремление принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. Научные постановки вопроса о выборе оптимальных решений встречались и встречаются в различных теоретических и прикладных дисциплинах — медицине, праве, военном деле, экономике, технике и т. д.. По мере развития и математизации этих дисциплин соответствующие процессы принятия решений формализуются и приобретают характер математических моделей. Теория математических моделей принятия оптимальных решений составляет ныне обширную отрасль науки, называемую исследованием операций.
Особое место среди условий, в которых приходится принимать решения, занимают условия конфликта. Это особое положение определяется, во-первых, практической важностью, которую имеют конфликты в жизни и развитии общества, и, во-вторых, специфической сложностью конфликта как явления, в связи с которым приходится принимать решение. Дело в том, что в условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнеры. Помимо этого, он должен учитывать, кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, еще и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны. Из сказанного вытекает, что раздел исследования операций, занимающийся теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов, является весьма специфическим и весьма сложным. Этим разделом является теория игр.
Поскольку теория игр есть теория моделей принятия решений, она не занимается этими решениями как психологическими, волевыми актами; не занимается она и вопросами их фактической реализации. В рамках теории игр принимаемые решения выступают как достаточно упрощенные и идеализированные схемы реальных явлений. При этом, разумеется, степень этого упрощения не должна превосходить известных пределов, за которыми модель уже утрачивает существенные черты явления.