Економіко-математичні методи і алгоритми (стр. 3 из 3)
; 
Відповідно до обчислених коефіцієнтів кореляції, показник Y має тісніший зв’язок із змінною Х3 порівняно із змінною Х2. Тому відкинемо фактор Х2. Будемо розглядати модель Y=Y(X1, X3).
Для припущення про вигляд залежності побудуємо діаграми розсіювання між показником та факторами, що залишилися в моделі.
Обчислимо оцінки параметрів множинної регресії у лінійній формі:
.Відповідно до методу найменших квадратів (МНК) оператор оцінювання параметрів моделі має вигляд
,де
; 
– матриця, транспонована до матриці 
. Матриця , крім двох векторів змінних Х1 та Х3, містить вектор одиниць. Згідно з оператором оцінювання одержимо:1)
;2)
;3)
;4)
.Отже, отримали таку модель лінійної множинної регресії:
.Оцінки параметрів моделі мають такий економічний зміст:
1)
: якщо за інших рівних умов змінна Х1 збільшиться (зменшиться) на одиницю, то відповідно до цієї оцінки змінна Y збільшується (зменшується) на 4,60278. Конкретно це означає, що збільшення (зменшення) торгової площі на 1 тис. м2 приведе, за інших рівних умов, до збільшення (зменшення) річного товарообігу цієї філії на 4,60278 млн. грн.;2)
: якщо за інших рівних умов змінна Х3 збільшиться (зменшиться) на одиницю, то відповідно до цієї оцінки змінна Y збільшиться (зменшиться) на 0,24978. Конкретно це означає, що збільшення (зменшення) середньоденного доходу на 1 тис. грн. приведе, за інших рівних умов, до збільшення (зменшення) річного товарообігу цієї філії на 0,24978 млн. грн.Обчислимо суми квадратів:
.Визначимо коефіцієнт детермінації
,оцінений коефіцієнт детермінації
,коефіцієнт множинної кореляції
.Оскільки отримані значення є близькими до одиниці, то можна зробити висновок про тісний зв’язок між річним товарообігом і незалежними змінними. При цьому понад 98% варіації річного товарообігу пояснюється варіацією торгівельної площі та середньоденного доходу.
Обчислимо критерій Фішера
.Критичне значення критерію Фішера при рівні значущості
і кількості ступенів свободи 
та 
дорівнює 
. Порівнюючи обчислене значення критерію Фішера з критичним, робимо висновок про адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним.Матриця
є матрицею коваріацій оцінок параметрів моделі. Діагональні елементи 
цієї матриці використаємо для обчислення стандартних похибок параметрів моделі.Знайдемо дисперсію залишків за формулою
. Таким чином, 
. Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі, використовуючи дисперсію залишків: 
Обчислимо значення
-критеріїв: 
; 
; 
.Табличне значення
-критерію при 
ступенях свободи і рівні значущості α = 0,05 становить 2,262. Всі фактичні значення -критеріїв, окрім критерію для вільного члена, перевищують за модулем табличне значення. Отже, статистично значущими є всі параметри моделі, крім вільного члена.Визначимо коефіцієнти еластичності за формулами
, 
,де f(X) = -0,6541 + 4,60278 X1 + 0,24978 X3. – рівняння регресії, знайдене вище:
; 
.Отримані коефіцієнти еластичності показують, на скільки% у середньому змінюється показник Y стосовно своєї величини при зміні відповідного фактора на 1% від свого середнього значення.
Список літератури
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1986.
2. Машина Н.І. Економічний ризик і методи його вимірювання. Навчальний посібник. – К: ЦУЛ, 2003. –188 с.
3. Толбатов Ю.А. Економетрика: Підручник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. – К.: Четверта хвиля, 1997 – 320 с.