Исследование экономико-математических моделей (стр. 2 из 3)

Методом Поиска решения: Х = 12,875; В = 1408,735.

За 3-я методами видим, что 3-й метод – метод Поиска решения точнее всего, то есть точка равновесия имеет координаты Х = 12,875; В = 1408,735.

Построим точечную графику статистических данных, линии регрессии и ее доверительной зоны.

Рис. 1.6.

Выводы

1. В результате расчетов получены модели Y1 = 8,1364X2 – 351,37Х +4583,9 и Y2 = 85,182X + 312,01. Анализируя параметры моделей возможно сделать следующие выводы, что поскольку коэффициент регрессии положительный b1, то это свидетельствует о том, что направление связи между X и Y прямой, то есть при росте Х значения Y тоже будут увеличиваться, и наоборот поскольку коэффициент регрессии відємний b1, то это свидетельствует о том, что направление связи между X и Y обратной, то есть при росте Х значения Y будут понижаться.

2. Линейный коэффициент корреляции 0,9911 и коэффициент детерминации R2=0,9823. Значение коэффициенту корреляции свидетельствует о том, что между факторами существует очень сильная прямая связь. Значение коэффициенту детерминации показывает, что на 98,23% вариация Y2 зависит от X и на 1,77% от факторов, которые не вошли в модель.

3. Расчеты за критерием Фишера F=499 и Fкр.=5,11 подтвердили адекватность модели данным задачи.

4. По критерию Стьюдента, была проведенная проверка значимости параметров модели с надежностью 95%. Поскольку первое значение t – статистики больше, чем критическое значение, то можно сделать вывод, что полученные параметры являются значимыми и для генеральной совокупности параметры уравнения линии регрессии отличаются от 0.

6. По критерию Стьюдента была проведенная проверка значимости линейного коэффициента корреляции с надежностью 95%. Поскольку значение tr – статистики больше, чем критическое значение, то можно сделать вывод, что в генеральной совокупности между факторами существует связь, то есть и коэффициент регрессии статистически значим и модель является адекватной.

Задание №2

Производственная фирма выпускает продукцию с применением труда рабочих и основных средств производства.

Х1(основные средства предприятия)	Х2	В(объем выпущенной продукции)
50+N	90+K	152+10*N/K
60+N	100+K	172+10*N/K
70+N	110+K	192+10*N/K
80+N	120+K	213+10*N/K
90+N	130+K	232+10*N/K
100+N	140+K	253+10*N/K
110+N	150+K	275+10*N/K
120+N	160+K	293+10*N/K
130+N	170+K	314+10*N/K
140+N	180+K	334+10*N/K
150+N	190+K	354+10*N/K

Построить производственную мультипликативную регрессию, оценив ее параметры.

Проверить адекватность построенной модели выходным данным.

Сделать экономический анализ параметров производственной функции.

Определить прогнозное значение выпуска при.

Построить интервал доверия прогноза с надежностью 0,95.

Оценить эффективность и масштаб производства.

На основе построенной регрессии развязать задачу оптимального выпуска продукции: определить, какая комбинация факторов производства является оптимальной, а также найти максимальный объем выпуска, если на расходы производства существует ограничение в 160 тыс. грн., стоимость аренды единицы фондов составляет (4+K) тыс. грн., стоимость труда одного человека – (1+K) тыс. грн.

Построить изокванту максимального выпуска и изокосту. Найти графическое решение задачи о комбинации ресурсов и сравнить с аналитическим.

Определить предельную норму замены единицы фондов трудом.

Производственная фирма выпускает продукцию согласно варианта 14 с применением труда рабочих и основных средств производства (табл. 2.1).

Таблица 2.1

В	Х1	Х2
292	64	91
312	74	101
332	84	111
353	94	121
372	104	131
393	114	141
415	124	151
433	134	161
454	144	171
474	154	181
494	164	191

Найдем точечные оценки параметров множественной линейной регрессии с помощью функции Excel ЛИНЕЙН.

Но согласно этого задания связь в модели полный функциональный R2 = 1, R = 1, коэффициенты детерминации и корреляции равняются 1 (также и в модели множественной линейной регрессии) – нет смысла бедствовать множественную линейную регрессию (рис. 2.1)

Рис. 2.1.

Задание №3 (оценивается в 10 баллов)

Значения объемов производства некоторой фирмы и соответствующих расходов производства приведены в таблице:

Объем производства Y	Расходы производства C	Цена p.
20+N/5	190+N-K	16
30+N/5	210+N-K	16
25+N/5	100+N-K	14
35+N/5	230+N-K	14
40+N/5	240+N-K	13
50+N/5	400+N-K	12
60+N/5	375+N-K	15
55+N/5	330+N-K	12
55+N/5	280+N-K	12
70+N/5	470+N-K	13
65+N/5	400+N-K	13
75+N/5	550+N-K	12
70+N/5	600+N-K	12

Построить квадратичную зависимость расходов производства от объемов производства и оценить статистическое качество модели, что построено.

1. Для условий совершенной рыночной конкуренции (если значение цены на продукцию фирмы) необходимо сделать следующее:

Построить функции маржинальных расходов и дохода и построить их графику. Графически определить оптимальный объем производства.

Аналитически определить оптимальный объем производства фирмы, за которого прибыль фирмы будет максимальной, и определить соответствующий данному объему производства прибыль. Определить объем производства, за которого прибыль фирмы будет неотъемлемой.

2. Для условий монополии фирмы на рынке (значение цены на продукцию фирмы для этого случая приведено в таблице) необходимо сделать следующее:

Построить линейную зависимость цены от объемов производства и оценить статистическое качество модели, что построено.

Проанализировать и описать полученные результаты.

Расчетная таблица для варианта 14 выглядит следующим образом:

Объем производства Y	Расходы производства C	Цена, р
22,8	203	16
32,8	223	16
27,8	113	14
37,8	243	14
42,8	253	13
52,8	413	12
62,8	388	15
57,8	343	12
57,8	293	12
72,8	483	13
67,8	413	13
77,8	563	12
72,8	613	12

Корреляционное поле с линией квадратичного тренда (рис. 3.1):

Рис. 3.1.

Уравнение квадратичного тренда: в = 0,0973х2 – 2,4947х + 179,58.

R = vR2 = v0,8696 = 0,932523 – сильная корреляция.

График объемов производства и доходов (рис. 3.2):

Рис. 3.2.

Следу, оптимальный объем производства №1 = 22,8 – минимальная расходная маржа.

Определим доход (рис. 3.3)

Рис. 3.3.

N	Объем производства Y	Расходы производства C	Цена, р	р	Доход для р=15
1	13,53333333	203	16	15	0

Доход (прибыль) будет при объеме производства В = 13,5333.

N	Объем производства Y	Расходы производства C	Цена, р	р	Доход для р=15
1	13,53333333	203	16	15	0
2	32,8	223	16	269
3	27,8	113	14	304
4	37,8	243	14	324
5	42,8	253	13	389
6	52,8	413	12	379
7	62,8	388	15	554
8	57,8	343	12	524
9	57,8	293	12	574
10	72,8	483	13	609
11	67,8	413	13	604
12	77,8	563	12	604
13	72,8	613	12	479
Максимальный доход		609

Максимальный доход будет при объеме производства 72,8.

Зависимость цен от объема производства (рис. 3.4.)

Рис. 3.4.

Графика объемов производства и доходов для цен р (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

Максимальный доход 554 при объему производства 62,8 (рис. 3.6).

N	Объем производства Y	Расходы производства C	Цена, р	Доход для р=15	Доход для р
1	13,53333333	203	16	0	161,8
2	32,8	223	16	269	301,8
3	27,8	113	14	304	276,2
4	37,8	243	14	324	286,2
5	42,8	253	13	389	303,4
6	52,8	413	12	379	220,6
7	62,8	388	15	554	554
8	57,8	343	12	524	350,6
9	57,8	293	12	574	400,6
10	72,8	483	13	609	463,4
11	67,8	413	13	604	468,4
12	77,8	563	12	604	370,6
13	72,8	613	12	479	260,6
Максимальный доход		609	554

Рис. 3.6.

В	Х1	Х2
292	64	91
312	74	101
332	84	111
353	94	121
372	104	131
393	114	141
415	124	151
433	134	161
454	144	171
474	154	181
494	164	191

В	Х1	Х2
292	64	91
312	74	101
332	84	111
353	94	121
372	104	131
393	114	141
415	124	151
433	134	161
454	144	171
474	154	181
494	164	191

В	Х1	Х2
292	64	91
312	74	101
332	84	111
353	94	121
372	104	131
393	114	141
415	124	151
433	134	161
454	144	171
474	154	181
494	164	191