Сходимость рядов (стр. 2 из 2)

9.3.6.

а)

Ряд сходится при

и корней нет, следовательно, имеет условие

Интервал сходимости

.

Исследуем концы интервалов:

1)

Ряд знакочередующийся, проверим условие Лейбница

— выполняется

Ряд сходится при

Получим такой же ряд.

б)

Проверяем признак Даламбера:

Условие сходимости

На концах интервала имеем:

1)

Ряд знакочередующийся, признак Лейбница выполняется.

Ряд сходится условно при

.

Получим такой же ряд, но члены имеют обратные знаки.

.

9.3.7.

а)

Проверяем концы интервалов

1)

Признак Лейбница выполняется, ряд сходится.

При

получится такой же ряд (т.к. x в четной степени).

б)

9.3.8.

а)

Условие сходимости

.

Найдем дискриминант знаменателя: D=64-72<0. Условие принимает вид

Интервал сходимости

.

На концах интервала

Получаем один и тот же ряд

.

Члены этого ряда не меньше членов ряда

, следовательно, ряд расходится.

б)

Условие сходимости

На краях интервалов:

1)

. Получается ряд:

Ряд знакочередующийся, по признаку Лейбница сходится.

2)

9.3.9.

а)

1. Если

, т.е. и необходимо решить неравенство: . Получается интервал .

2.

Интервал с учетом

.

На концах интервала:

1)

Ряд сходится. Аналогично при

.

.

б)

Интервал сходимости определяется неравенством

9.3.10.

а)

Найдем дискриминант числителя

б)

1)

2)

1.

2.