В настоящей курсовой работе излагается материал на тему: "Биекторы конечных групп". Цель моей работы состоит в том, чтобы исследовать свойства конечной разрешимой группы с заданными инвариантами подгруппы Шмидта.

Моя курсовая работа состоит из четырех пунктов. В первом пункте изложены основные обозначения, которые используются в данной работе.

Во втором пункте были введены используемые результаты для дальнейшего изучения биекторов и их свойств. Здесь излагаются шесть теорем, три следствия и шесть лемм.

В третьем пункте изложены основные свойства проекторов и инъекторов, даны определения подгруппы группы, максимальной подгруппы группы, инъектора и биектора. Так же рассмотрены два примера

-биекторов,

-биекторов, а так же пример, когда группа не является метанильпотентной, но

-проекторы и

-инъекторы совпадают между собой.

В четвертом пункте изучена и рассмотрена сама тема моей курсовой работы, которая и является названием данного пункта. Здесь показывается, что

-биекторы во всех разрешимых группах существуют только в случае, когда

совпадает с классом

всех разрешимых

-групп. Кроме того, устанавливается, что в метанильпотентных группах существование

-биекторов, превращает его в

-холловскую подгруппу.

Также в этом пункте изучены и доказаны следующие основные теоремы, (1),(2).

При доказательстве некоторых теорем и лемм использовались ссылки на теоремы, следствия и леммы, формулировки которых можно найти в используемых результатах.

Завершает мою курсовую работу список используемой литературы, который состоит из пяти источников.

1. Основные обозначения

	группа
	класс всех разрешимых групп
	класс всех нильпотентных групп
	является подгруппой группы
	является нормальной подгруппой группы
	прямое произведение подгрупп и
	подгруппа Фраттини группы
	фактор-группа группы по
	множество всех простых делителей натурального числа
	множество всех простых делителей порядка группы
	коммутант группы
	индекс подгруппы в группе

2. Используемые результаты

Лемма Если

--- класс Шунка, то
.

Лемма Пусть

--- класс Шунка и
--- конечная нильпотентная группа. Если
--- подгруппа из
, то
является
-проектором в
тогда и только тогда, когда
---
-холловская подгруппа.

Лемма Пусть

--- радикальный класс и
--- конечная нильпотентная группа. Если
--- подгруппа из
, то
является
-инъектором в
тогда и только тогда, когда
---
-холловская подгруппа.

Теорема Если

--- класс Фиттинга и
--- гомоморф, то
.

Следствие Если

и
--- радикальные формации, то
.

Теорема Если

--- разрешимый класс Шунка, а
--- разрешимая насыщенная формация, то
--- разрешимый класс Шунка.

Следствие Если

и
--- разрешимые насыщенные формации, то
--- разрешимая насыщенная формация.

Теорема Если

и
--- классы Фиттинга, то
--- класс Фиттинга и
.

Биекторы в конечных группах (стр. 1 из 6)

1. Основные обозначения