Таким образом, доказано, что фактор Z является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Z.
2 вопрос
Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом по времени.
Автокоррелированность ряда можно наблюдать, когда нарушено третье условие Гаусса-Маркова, т.е. условие независимости -
.Чем дальше наблюдения друг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседние наблюдения.
Для проверки рядов на автокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известной статистики Дарбина - Уотсона. (DW)
DW =
Можно показать, что в больших выборках имеет место сходимость
Поскольку справедливы неравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться в интервале 0 ≤ DW ≤ 4.
Если автокорреляция отсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.
Если автокорреляция положительна, то DW < 2, если автокорреляция отрицательна, то DW > 2.
Статистика DW используется для проверки гипотезы Н0 : ρ = 0 против альтернативы Н1 : ρ > 0 или альтернативы Н1 : ρ < 0. Для статистики Дарбина – Уотсона критическое значение d* такое, что в случае DW > d* гипотеза Н0 принимается, как «определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицы наблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют две границы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL), которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных и уровня значимости, и такие, что dL < d* < dU. Интервал [dL; dU] называется зоной неопределенности. Итоговая методика представлена мною в виде рисунка:
1) 0 < DW < dL – присутствует положительная автокорреляция;
2) dL < DW < dU – область неопределенности;
3) dU < DW < 4 – dU – автокорреляция отсутствует;
4) 4 – dU < DW < 4 – dL - область неопределенности;
5) 4 – dL < DW < 4 – присутствует отрицательная автокорреляция.
В моей работе требовалось проверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность.
Исходный ряд W | ∆ W | – модель трендового анализа | Остатки U трендовой модели анализа | ∆ U для трендовой модели анализа |
434,10000 | 405,94396 | 28,15604 | ||
587,90000 | 153,80000 | 477,0841018 | 110,81590 | 82,65986 |
545,30000 | -42,60000 | 548,2242436 | -2,92424 | -113,74014 |
763,20000 | 217,90000 | 619,3643853 | 143,83561 | 146,75986 |
727,10000 | -36,10000 | 690,5045271 | 36,59547 | -107,24014 |
714,20000 | -12,90000 | 761,6446689 | -47,44467 | -84,04014 |
883,20000 | 169,00000 | 832,7848107 | 50,41519 | 97,85986 |
879,00000 | -4,20000 | 903,9249524 | -24,92495 | -75,34014 |
930,00000 | 51,00000 | 975,0650942 | -45,06509 | -20,14014 |
1354,00000 | 424,00000 | 1046,205236 | 307,79476 | 352,85986 |
1102,00000 | -252,00000 | 1117,345378 | -15,34538 | -323,14014 |
1834,00000 | 732,00000 | 1188,48552 | 645,51448 | 660,85986 |
906,11000 | -927,89000 | 1259,625661 | -353,51566 | -999,03014 |
1183,06600 | 276,95600 | 1330,765803 | -147,69980 | 205,81586 |
1361,49500 | 178,42900 | 1401,905945 | -40,41094 | 107,28886 |
1339,20400 | -22,29100 | 1473,046087 | -133,84209 | -93,43114 |
1726,67000 | 387,46600 | 1544,186228 | 182,48377 | 316,32586 |
1246,91200 | -479,75800 | 1615,32637 | -368,41437 | -550,89814 |
1170,78100 | -76,13100 | 1686,466512 | -515,68551 | -147,27114 |
1743,18500 | 572,40400 | 1757,606654 | -14,42165 | 501,26386 |
1933,86000 | 190,67500 | 1828,746795 | 105,11320 | 119,53486 |
2249,20900 | 315,34900 | 1899,886937 | 349,32206 | 244,20886 |
2519,10500 | 269,89600 | 1971,027079 | 548,07792 | 198,75586 |
1814,02300 | -705,08200 | 2042,167221 | -228,14422 | -776,22214 |
1123,63300 | -690,39000 | 2113,307363 | -989,67436 | -761,53014 |
3077,96600 | 1954,33300 | 2184,447504 | 893,51850 | 1883,19286 |
2558,11600 | -519,85000 | 2255,587646 | 302,52835 | -590,99014 |
3249,06600 | 690,95000 | 2326,727788 | 922,33821 | 619,80986 |
2155,53500 | -1093,53100 | 2397,86793 | -242,33293 | -1164,67114 |
1817,58500 | -337,95000 | 2469,008071 | -651,42307 | -409,09014 |
2436,77600 | 619,19100 | 2540,148213 | -103,37221 | 548,05086 |
2153,27700 | -283,49900 | 2611,288355 | -458,01135 | -354,63914 |
1417,66800 | -735,60900 | 2682,428497 | -1264,76050 | -806,74914 |
1918,29100 | 500,62300 | 2753,568638 | -835,27764 | 429,48286 |
2732,59700 | 814,30600 | 2824,70878 | -92,11178 | 743,16586 |
3900,56000 | 1167,96300 | 2895,848922 | 1004,71108 | 1096,82286 |
2611,58000 | -1288,98000 | 2966,989064 | -355,40906 | -1360,12014 |
2665,21000 | 53,63000 | 3038,129206 | -372,91921 | -17,51014 |
4307,07000 | 1641,86000 | 3109,269347 | 1197,80065 | 1570,71986 |
3286,84000 | -1020,23000 | 3180,409489 | 106,43051 | -1091,37014 |
3800,29000 | 513,45000 | 3251,549631 | 548,74037 | 442,30986 |
1782,05000 | -2018,24000 | 3322,689773 | -1540,63977 | -2089,38014 |
3131,94000 | 1349,89000 | 3393,829914 | -261,88991 | 1278,74986 |
2457,14000 | -674,80000 | 3464,970056 | -1007,83006 | -745,94014 |
4883,67000 | 2426,53000 | 3536,110198 | 1347,55980 | 2355,38986 |
5774,59400 | 890,92400 | 3607,25034 | 2167,34366 | 819,78386 |
3318,55300 | -2456,04100 | 3678,390482 | -359,83748 | -2527,18114 |
3223,76300 | -94,79000 | 3749,530623 | -525,76762 | -165,93014 |
1. Статистика Дарбина – Уотсона для исходного ряда W:
DW =
= 0,568043736Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с одним влияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59.
Вывод: так как DW = 0,568043736 < 1,50 = dL, то делаем вывод о наличии в ряде W положительной автокорреляции.
С помощью построения модели линейного тренда постараемся избавиться от автокорреляции.
Модель линейного тренда имеет вид:
Вычисляем статистику Дарбина – Уотсона для остатков по модели линейного тренда:
DW =
= 1,843115542Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с двумя влияющими факторами при Т = 48 находим dL = 1,46; dU = 1,63.
Вывод: Так как DW = 1,843115542 > 1,63 = dU и DW = 1,843115542 < 4 – 1,63 = 2,37 = 4 – dU, то делаем вывод об отсутствии в ряде Ut автокорреляции.
Заключение: Модель линейного тренда позволяет избавиться от автокорреляции ряда Ut.
3 вопрос
Методика вычисления коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости
.Шаг 1. Предварительный анализ. Математическая модель строится на основе следующей логической модели:
Зависимая переменная | Факторы |
W | X, Y, Z |
Далее вычисляются средние значения исходных рядов.
Шаг 2. Строится ковариационная матрица L = L [X; Y; Z; W]
При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой L = L [X; Y; Z; W] и имеет следующий вид:
XX | XY | XZ | XW |
YX | YY | YZ | YW |
ZX | ZY | ZZ | ZW |
WX | WY | WZ | WW |
Шаг 3. Вычисление обратной матрицы. Она размещается на площадке того же размера, что и ковариационная матрица.
Элементы обратной матрицы имеют следующие обозначения:
Л11 | Л12 | Л13 | Л14 |
Л21 | Л22 | Л23 | Л24 |
Л31 | Л32 | Л33 | Л34 |
Л41 | Л42 | Л43 | Л44 |
Засвечивается площадка, на которой будет размещена обратная матрица, и которая будет совпадать по размеру с ковариационной матрицей. Вызывается функция МОБР. В качестве параметра Арг указывается адрес ковариационной матрицы. Одновременным нажатием трех клавиш: CTRL + SHIFT + ENTER дается команда на одновременное вычисление всех элементов обратной матрицы Л.
Шаг 4. Вычисление коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости
.Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициенты а, b и с будут вычисляться по формулам:
a = -Л41/Л44 b = -Л42/Л44 с = -Л43/Л44
В моей работе коэффициенты:
a = – 726,022045 b = 2,846786592 с = 3,902613829
Оцененный ряд t |
799,1173637 |
945,4437967 |
1117,269068 |
967,2375038 |
916,6366705 |
935,1461501 |
1034,137686 |
1000,812456 |
1063,429954 |
1093,216886 |
1131,615033 |
1083,099645 |
1039,806389 |
1478,055819 |
1124,567706 |
1210,913219 |
1204,401395 |
1270,489403 |
1415,606965 |
1474,617739 |
2051,821526 |
1593,127141 |
1658,542161 |
1889,406138 |
1850,150248 |
2231,813541 |
1888,600979 |
2012,07483 |
2086,469922 |
2246,531592 |
2363,432552 |
2443,143732 |
2535,482062 |
2652,51183 |
2879,974844 |
3081,540325 |
3160,286872 |
3267,001668 |
3861,325656 |
3301,77932 |
3285,364063 |
3401,952718 |
3479,589956 |
3532,442981 |
3626,319715 |
3670,005424 |
3732,779683 |
3642,297672 |
2077,737292 |
4 вопрос