Смекни!
smekni.com

Использование критерия ДарбинаУотсона и оценка качества эконометрической модели с использованием (стр. 4 из 5)

Теория оценки качества эконометрической модели заключается в четырех леммах (свойствах) регрессионных моделей, построенных с использованием МНК.

Лемма 1. (лемма об отсутствии смещения оцененных остатков)

Доказательство:

Лемма 2. (лемма о независимости факторов и оцененных остатков):

, если j < m

Доказательство:

По правилам перемножения матриц

в линейной алгебре величина
равна нулю, если j ≠ m.

Лемма 3. (лемма о разложении дисперсии зависимой переменной):

Доказательство:

Далее, из леммы 2 следует, что

Лемма 4. (лемма о ковариации зависимой переменной и оцененных остатков)

Доказательство:

Далее, по лемме 2,

Следовательно,

.

Так же для оценки качества построенной регрессионной зависимости часто используется коэффициент детерминации

, который представляет собой объясненную долю дисперсии модели.

0 <

< 1.

Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем лучше считается построенная регрессионная зависимость.

в моей работе = 0,680976589.

5 вопрос

Методика вычисления доверительного интервала для коэффициента множественной регрессии.

Шаг 1. Вычисляются коэффициенты f и g первой вспомогательной зависимости

, которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – Х, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; X].

YY YZ YX
ZY ZZ ZX
XY XZ XX

По ней вычисляется обратная матрица, со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты f и g вычисляются по третьей строке обратной матрицы:

f = -Л31/Л33 g = -Л32/Л33

Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле:

, остатки – по формуле:

Шаг 3. Вычисление коэффициентов m; n второй вспомогательной зависимости

, которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – W, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; W], при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме:

YY YZ YW
ZY ZZ ZW
WY WZ WW

По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты m; n вычисляются по третьей строке обратной матрицы.

m = -Л31/Л33 n = -Л32/Л33

Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле:

, остатки - по формуле:
.

Шаг 5. Вычисление t – статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области

(0,05; Т – 2)

После вычисляем границу критической области с помощью функции Стьюдента.

Шаг 6. Построение доверительного интервала [d1; d2] по формулам:

d1 =

; d2 =

Далее следует вывод, в котором оценивается зависимость ряда w от ряда х и признается либо значительной, либо незначительной.

В моей работе требовалось использовать данную методику для построения трех доверительных интервалов: для коэффициента a, для коэффициента b, и для коэффициента с.

Для коэффициента a:

Остатки Ut для коэффициента а Остатки Vt для коэффициента а
0,01149 -373,36131
-0,06013 -313,88489
-0,09823 -500,65379
-0,08774 -140,33282
-0,02043 -174,70249
-0,02657 -201,65287
-0,13940 -49,72967
-0,05933 -78,73631
-0,06845 -83,73499
-0,05766 302,64743
-0,06447 17,18988
0,02664 731,55961
0,12052 -221,19665
0,04820 -329,98551
0,12914 143,16744
0,12048 40,82041
0,13511 424,17334
0,09884 -95,33570
-0,00916 -238,17639
-0,01648 280,53353
-0,12722 -25,59792
-0,01471 666,76066
-0,00616 865,03808
0,02108 -90,69097
0,06339 -772,54325
-0,00533 850,02447
0,05195 631,80160
-0,00201 1238,44989
0,05056 32,35612
-0,03110 -406,36945
-0,02473 91,30160
0,01528 -300,96111
0,07173 -1169,88938
0,10176 -808,09808
0,07283 -200,25117
-0,00670 823,88454
0,10308 -623,54830
0,06409 -648,32138
-0,08003 503,84878
-0,00840 -8,84112
0,03691 488,12670
-0,07376 -1566,35279
-0,06725 -298,82295
-0,09803 -1004,13310
-0,06623 1305,43489
-0,04350 2136,17145
-0,04377 -382,44987
0,06391 -464,93619

Для коэффициента b:

Остатки Ut для коэффициента b Остатки Vt для коэффициента b
-23,47559 -431,84736
26,95313 -280,81400
80,74856 -342,09514
22,15600 -140,96409
-9,90273 -217,72764
-11,55513 -253,84115
30,52604 -64,03657
0,08075 -121,58258
3,66611 -122,99332
-1,19381 257,38458
7,98798 -6,87496
-27,11122 673,72051
-65,41348 -319,91460
73,11726 -86,84057
-63,01018 57,55076
-55,37166 -29,34051
-73,45752 313,15071
-63,30661 -203,79782
-23,63244 -312,10249
-22,00609 205,92063
162,53294 344,73506
-20,78616 596,90809
-21,89493 798,23264
42,82658 46,53499
-15,18956 -769,75868
104,44682 1143,49027
-42,46293 548,63213
-28,21046 1156,68200
-45,13863 -59,43497
-22,92131 -494,19868
-25,33372 1,22374
-25,53171 -362,55005
-32,00032 -1208,91214
-44,59080 -861,16131
15,79210 -102,42111
71,93404 1023,80054
64,16036 -366,05602
63,41561 -421,26096
223,53285 1082,09466
-10,45185 -44,69351
-47,13174 380,75194
-13,66517 -1658,80454
-22,95825 -413,00718
-17,20387 -1124,27874
-7,67160 1235,51087
-24,15877 2035,81371
-25,19031 -485,93811
-61,94858 -594,88904

Для коэффициента с: