Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач (стр. 14 из 14)
46. Ткачук В. В. Математика – абитуриенту: Все о вступительных экзаменах в вузы. Том 1 / В. В. Ткачук. – М.: ТЕИС, 1996. – С. 415.
47. Ткачук В. В. Математика – абитуриенту: Все о вступительных экзаменах в вузы. Том 2 / В. В. Ткачук. – М.: ТЕИС, 1996. – С. 414.
48. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс / А. В. Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2002. – С. 160.
49. Фирстова Н. И. Метод замены переменной при решении алгебраических уравнений / Н. И. Фирстова // Математика в школе. – №5. – 2002. – С. 68-71.
50. Фридман Л. И. Как научиться решать задачи / Л. И. Фридман, Е. Н. Турецкий. – М.: Московский психолого-социальный институт, 1999. – С. 240.
51. Черкасов О. Ю. Математика: Методические указания для поступающих в вузы / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. – М.: УНЦ ДО МГУ, 1996. – С. 368.
52. Черкасов О. Ю. Математика: Скорая помощь абитуриентам / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. – М.: Учебный центр Московский лицей, 1995. – С. 348.
53. Шабунин М. И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств / М. И. Шабунин. – М.: Аквариум, 1997. – С. 256.
54. Шабунин М. И. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений / М. И. Шабунин. – М.: Аквариум, 1997. – С. 272.
55. Шарыгин И. Ф. Математика для поступающих в вузы: Учебное пособие / И. Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа, 2000. – С. 416.
56. Шарыгин И. Ф. Математика для школьников старших классов / И. Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа, 1995. – С. 486.
57. Шарыгин И. Ф. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1994. – С. 350.
Приложение
Занятие №1
Тема: применение тригонометрической подстановки для решения иррациональных уравнений.
Цели:
1. Вспомнить теоретические основы введения тригонометрической подстановки.
2. Рассмотреть применение тригонометрической подстановки для решения иррациональных уравнений в случае, когда множество значений переменной
ограничено.3. Провести сравнительный анализ решения задач с помощью тригонометрической подстановки и без нее.
Содержание:
1. Решить уравнение
.2. Решите уравнение
.3. Решить уравнение
.4. Решить уравнение
.Домашнее задание:
1. Решить уравнение
.2. Решить уравнение
.3. Решить уравнение
.Литература: [3], [4], [12], [14], [23] – [25], [31], [32], [37] – [39], [43], [44], [47] – [51], [57].
Занятие №3
Тема: применение тригонометрической подстановки для решения систем уравнений.
Цели:
1. Рассмотреть применение тригонометрической подстановки для решения сложных, олимпиадных систем.
2. Провести сравнительный анализ решения задач с помощью тригонометрической подстановки и без нее, где это возможно.
3. Привести пример системы, решить которую без тригонометрической подстановки не возможно.
Содержание:
1. Решить систему уравнений
.2. Решить систему
.3. Выяснить, сколько решений имеет система уравнений
.4. При каких значениях параметра система имеет решение
.Домашнее задание:
1. Решить систему
.2. Решить систему
.3. Сколько решений имеет система уравнений
.Литература: [3], [6] – [8], [10], [12], [14], [18], [24], [30], [43].
Занятие №4
Тема: применение тригонометрической подстановки для решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
Цели:
1. Вспомнить основные методы решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
2. Показать, как метод тригонометрической подстановки применяется для решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
3. Провести сравнительный анализ решения задач с помощью тригонометрической подстановки и без нее.
Содержание:
1. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения
, если 
.2. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения
, если 
.3. Среди всех решений системы найдите такие, при которых выражение
принимает наибольшее значение 
.4. Выяснить, при каких значениях параметра неравенство имеет решения
.Домашнее задание:
1. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения
, если 
.2. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения
, если 
.3. Среди всех решений системы найти такие, при каждом из которых выражение
принимает наименьшее значение 
.Литература: [4], [14], [22], [24], [31], [42].
[1] Пример 2 пункта 1.2 Рациональные уравнения
[2] Здесь и далее процент подсчитывается от количества учащихся, выбравших указанный способ решения