Решение.
Ответ.
Как ни странно, но
Пример Решить неравенство
Решение.
Ответ.
Пример Решить неравенство
Решение. Относительно любого модуля данное неравенство имеет вид
Ответ.
Пример При каких значениях параметра неравенство
выполняется при всех значениях
Решение. Исходное уравнение равносильно системе:
Выполнение для всех
Ответ.
Пример Найти все значения параметра , при каждом из которых число целочисленных решений неравенства
максимально.
Решение. Так как
Поскольку оба неравенства в системе линейны относительно
Условия существования параметра
Неравенство объявляет все значения
Естественно, что для любого целого числа из набора надо выяснить, при каких значениях параметра
Поскольку исходное неравенство равносильно , то поочерёдно подставляя числа из набора в неравенства , мы сразу и найдём все соответствующие значения параметра. Имеем
Чтобы выявить значения параметра, при которых исходное неравенство имеет максимальное число целочисленных решений, воспользуемся ``разверткой'', полученной информации вдоль от параметра (см. рис. ):
Очевидно, что максимальное количество целочисленных решений равно трём, и это достигается, когда
Ответ.
Графическое решение уравнений и неравенств с модулем
Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины часто гораздо удобнее решать не аналитически, а графически (особенно уравнения содержащие параметры).
Построение графиков вида ,
и
Отметим правило построения графика функции
1) Строим сначала график функции
2) Там, где график функции
Для примера, на рисунке изображен график функции
Для построения графика функции
Для примера, на рисунке изображен график функции
Для построения графика функции
Для примера, на рисунке изображен график функции
Пример Построить график функции .
Решение. Воспользуемся правилами преобразования графиков.
1. График функции
2. График функции
3. График функции
4. Полученный график сдвигаем по оси ординат на 3 единицы вниз. Получаем график функции
5. Часть его, расположенную ниже оси абсцисс, отображаем симметрично относительно этой оси. Итак, получаем график данной функции (см. рис ).
Исследуемая функция допускает другую форму записи
Пример В зависимости от параметра , найти количество решений уравнения