Смекни!
smekni.com

Теория нумераций (стр. 16 из 22)


Определим отображение

так:
для
,
для
. Тогда, очевидно,
, и если отображение
таково, что
, то
. Отсюда следует единственность такого
. Остается заметить, что
– морфизм. Пусть
таковы, что
. Тогда для
, где
, имеем
, следовательно,
– морфизм. Таким образом, (
) – прямая сумма. Если
, то найдем множество
и отображение
такие, что
,
– взаимно однозначное соответствие между
. Пусть
(
,
, где
. По доказанному выше, для
и
существует прямая сумма (
). Тогда (
) есть, как нетрудно проверить, прямая сумма
.□

Прямым произведением двух объектов

категории называется
объект
и два морфизма
и
такие, что для любых морфизмов
, где
– произвольный объект категории, существует единственный морфизм
такой, что
и
. Обозначать прямое произведение будем так: (
) или (
). Тот единственный морфизм
, существование которого (для данных
и
) утверждается в определении, будем обозначать
.