Биения могут возникнуть и при наличии лишь одного источника звука, между его обертонами. Например, ржавчина на стальной струне рояля уменьшает ее толщину у одного из концов. При делении струны пополам в процессе колебания ее половины (колебание которых дает второй обертон) колеблются с неодинаковой частотой вследствие различной их толщины, отчего и возникают биения.
Такие биения негармонических обертонов особенно хорошо заметны в колоколах.
Явлением биений пользовались на практике для выяснения обертонного состава звука, при так называемом «анализе методом звукового зонда». Звуковым зондом служил тон, постепенно изменяемый по высоте.
Такой тон обычно получали от «генератора звуковых частот». При совместном звучании исследуемого звука и звука-зонда, по биениям последнего узнают о наличии на данной частоте обертона исследуемого звука.
Биениями пользуются также при настройке музыкальных инструментов, например, рояля, фисгармонии. Присутствие биений указывает на неточность настройки в унисон или октаву.
В органе биения иногда используют для придания звуку особой выразительности. Такой звук носит название «vox humana» (человеческий голос), так как он является подражанием естественной вибрации человеческого голоса.
§ 6. При одновременном звучании двух достаточно сильных и близких по высоте звуков, часто появляется третий, ясно слышимый тон.
Этот тон называется разностным комбинационным тоном.
Частота разностного тона равна разности частот образующих его звуков.
Так, например, два звука, имеющие частоту 600 к/с и 500 к/с, дают разностный тон с частотой 100 к/с.
Положение разностного комбинационного тона :по отношению к образующим его звукам определяется их интервальным коэффициентом.
Чтобы определить отношение частот разностного комбинационного тона к частотам образующих его звуков, нужно из числителя интервального коэффициента звуков вычесть его знаменатель. Полученное число (вместе с числами интервального коэффициента) показывает отношение частот всех трех звуков.
1. Определим разностный тон звуков es2 и с2, о6разующих интервал малой терции, с интервальным коэффициентом 6/5. Вычитая из числителя интервального коэффициента (6) знаменатель (5), находим число 6-5=1, показывающее отношение частоты разностного тона IK частотам образующих его звуков.
Построим затем натуральный звукоряд, считая звуки es2 н c2 ero шестым и пятым частичными тонами:
Тогда первый частичный тон натурального звукоряда As (1) соответствует разностному тону звуков es2 (6) и с'2 (5).
2. Определим разностный тон звуков f2 и a1, образующих интервал малой сексты, с интервальным коэффициентом 8/5: 8 - 5 = 3.
Построим натуральный звукоряд, считая f2 и а1 восьмым и пятым его тонами:
Тогда третий частичный тон натурального звукоряда с1 (3) соответствует разностному тону звуков f2 (8) и а1 (5).
Аналогичным образом определяется положение разностных тонов других интервалов с простыми интервальными коэффициентами.
Ниже приведена приблизительная высота (в темперированном строе) разностного комбинационного тона (обозначен черными нотами) в зависимости от величины интервала образующих звуков (обозначены белыми нотами).
Как видно из таблицы, при интервале, меньшем октавы, разностный тон ниже обоих звуков. При интервале октавы он совпадает с нижним звуком. При интервале, большем октавы, разностный тон находится между образующими его звуками. Выше верхнего звука разностный тон быть не может, так как уменьшаемое всегда больше разности.
Разностные комбинационные тоны образуются как основными тонами, так и обертонами и могут в свою очередь образовывать свои разностные комбинационные тоны.
Каждые два тона натурального звукоряда соседних номеров дают разностный тон 1, совпадающий с основным тоном звукоряда и усиливающий его, например: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 7 - 6 = 1, 15 - 14 = 1 и т. д.
Тоны звукоряда несоседних номеров совпадают с другими тонами и усиливают их, например: 5 - 3 = 2, 7 - 4 = 3, 11 - 3 = 3, и т. п.
Но усиление отдельных тонов натурального звукоряда еще более усиливает разностный тон 1, образуемый соседними тонами. Этот тон, совпадая с первым частичным тоном, звучит значительно громче остальных частичных тонов, и весь натуральный звукоряд воспринимается, как один звук с высотой основного тона.
Этим объясняется восприятие гармонических обертонов сложного звука, как его тембра, а не как ряда ясно слышимых тонов.
Слышимость комбинационного тона зависит от силы образующих его звуков, от регистра, в котором возникает комбинационный тон, и от соложения последнего по отношению к образующим звукам.
Сила комбинационного тона пропорциональна произведению сил образующих звуков. Вследствие этого его громкость растет и убывает значительно быстрее громкости образующих звуков. Поэтому комбинационный тон становится хорошо слышным лишь при достаточно громких образующих звуках.
При одной и той же силе комбинационного тона он лучше слышен, когда образующие звуки имеют приблизительно одинаковую громкость.
Комбинационный тон слышится лучше, когда он находится в области наибольшей чувствительности уха (примерно в области от 500 до 3 000 к/с, т. е. при высоких образующих звуках).
Кроме того, комбинационный тон может быть плохо слышен из-за его маскировки образующими звуками. Эта маскировка тем меньше, чем больше отстоит комбинационный тон от образующих его звуков. Поэтому комбинационный тон отчетливо слышен лишь при интервалах, меньших октавы, так как при этом он всегда находится ниже образующих звуков. При интервале октавы комбинационный тон совпадает с нижним образующим звуком и маскируется последним (см. нотный пример на стр. 28). При интервалах, больших октавы, разностный комбинационный тон, находясь между образующими звуками, также сильно маскируется и слышен плохо.
Все сказанное относительно слышимости комбинационных тонов можно проследить на различных источниках звука.
Комбинационный тон слышен при звучании камертонов, деревянных органных труб и духовых музыкальных инструментов-труб, кларнетов и флейт. Хуже слышен комбинационный тон при звучании струнных смычковых инструментов - скрипок и альтов. На рояле комбинационный тон услышать трудно, так как его громкость быстро убывает.
В музыке возникновение комбинационных тонов может вызвать искажение гармонии. Например, в минорном трезвучии e2 - g2 - h2 звуки е2 и g2 могут образовать гармонически чуждый комбинационный тон с, который, отстоя от них далеко вниз, хорошо слышен.
Для борьбы с комбинационными тонами, источники звуков следует располагать, по возможности, далее друг от друга, а также строить созвучие таким образом, чтобы комбинационные тоны не противоречили общей гармонии.
Комбинационные тоны были открыты еще в середине XVIII века немецким органистом Зорге в Гамбурге и, независимо от него, - итальянским скрипачом Тартини в Падуе. Однако различные теории объяснения этого явления появились значительно позже.
Сначала считали, что комбинационные тоны возникают лишь в слуховом аппарате человека - ухе.
Так, Юнг, основываясь на том, что частота разностного тона, как и частота биений, равна разности частот образующих звуков, полагал, что когда число биений в 1 секунду станет достаточно большим, то их толчок будут восприниматься ухом как комбинационный тон.
Гельмгольц, теоретически правильно объяснив появление комбинационных тонов, считал, что они возникают в ухе вследствие несимметричности строения барабанной перепонки, которая при своих колебаниях прогибается в одну сторону больше, чем в другую.
Кроме того, он допускал возможность, что слуховые косточки среднего уха при биениях могут производить периодические стуки, воспринимаемые как комбинационные тоны.
Однако позднейшие исследования показали, что лица, у которых операцией были удалены барабанная перепонка и слуховые косточки (кроме стремени), все же могли слышать комбинационные тоны.
Современная теория основывается на теории Гельмгольца, математически доказавшего, что разностные комбинационные тоны возникают вследствие так называемой «нелинейности колебаний» системы. Эта нелинейность состоит в том, что величины смещения колебательной системы при вынужденных колебаниях не пропорциональны вынуждающей силе. А так как практически колебания каждой системы при больших амплитудах становятся нелинейными, то комбинационные тоны могут возникать в каждой колебательной системе, даже в воздухе, при звуковых волнах слишком большой амплитуды, а не только в ухе человека.
Поэтому, принято различать субъективные комбинационные тоны, возникающие в ухе, и объективные комбинационные тоны, возникающие вне уха в колебательных системах (например, в громкоговорителе).
Наиболее заметными, обычно, являются субъективные комбинационные тоны.
Глава 6. Устроиство уха. Резонансная теория Гельмгольца
§ 1. Человеческое ухо (рис. 3) представляет собой орган преобразующий звуковые колебания в нервные импульсы.
В анатомическом отношении в ухе различают три отдела: 1) наружное ухо, состоящее из ушной раковины и наружного слухового прохода; 2) среднее ухо - так называемая барабанная полость, которая имеет придатки - Евстахиеву трубу и сосцевидный отросток; 3) внутреннее ухо (лабиринт), состоящее из улитки (часть слуховая), преддверия и полукружных каналов (часть вестибулярная).
Если к этому присоединить и центральную часть, т. е. тот отрезок слухового нерва, который лежит вне внутреннего слухового прохода, а также слуховые пути в продолговатом и большом мозгу и центральные слуховые поля в коре височных долей, то весь комплекс будет называться слуховым аппаратом.
Наружный слуховой проход представляет собой трубку, несколько изогнутую, оканчивающуюся во внутренней своей части барабанной перепонкой. Барабанная перепонка полностью изолирует наружное ухо от среднего, т. е. барабанной полости. Перепонка имеет вид тонкой (0,1 мм толщиной) пленки. Она состоит из фиброзных волокон (радиальных и циркулярных) и по форме своей напоминает конус, Обращенный своей вершиной в полость среднего уха. В барабанной полости находятся слуховые косточки (молоточек, наковальня и стремя), соединенные между собой суставами. Рукоять молоточка врощена в самую барабанную перепонку и доходит приблизительно до середины перепонки. На внутренней стенке барабанной полости имеются два отверстия - овальное, закрытое пластинкой стремени, и круглое, затянутое перепонкой (так наз. вторичной барабанной). Евстахиева труба соединяет барабанную полость с носоглоткой и служит для уравновешивания наружного и внутреннего давления воздуха при восприятии очень сильных звуков.