что любое движение твердого тела сводится к ним.
Рассмотрим два последовательных положения тела А1 и А2. Из положения А1 в положение А2 тело можно перевести следующим образом: вначале А1 в А1 поступательно. Затем из положения А1 в положение А2 путем поворота на угол φ вокруг произвольной точки 0.
Следует отметить, что в вращательному движению применимы все формулы кинематики материальной точки с заменой в них линейных величин на соответствующие угловые.
Например:
Колебательное движение.
Колебаниями или колебательными движениями являются движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания весьма разнообразны по своей природе: колебания пружинного маятника, качания маятников, колебания струн, вибрации фундаментов, качка корабля, колебания ветвей деревьев и т.д.
Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени: положение маятника в часах, Т – период, v = 1/T.
При изучении кинематики колебательных движений нас интересуют:
- закон, по которое повторяется движение;
- время, через которое тело (система) снова приходит к тому же самому состоянию;
- наибольшие отклонения, которых достигает движущееся тело и т.д.
Изучив эти характеристика колебательного движения, мы можем определить состояние тела (системы) в любой момент времени.
Все сложные виды колебательных движений можно свести к простейшим гармоническим колебаниям. Гармоническими колебаниями физической величины a называется процесс изменения ее во времени по закону sin или cos.
Например: колебания математического маятника, x = x0cosωt колебания пружинного маятника.
Аналогично колебательного движения можно получить, если рассмотреть закон изменения проекции точки, движущейся по окружности на линию, лежащую в плоскости движения точки. 
Если радиус окружности r, угловая скорость вращения ω , то проекцияy = r sinφ = r sinωt
если было начальное смещение на φ0,
y = r sin ( ωt + φ0 )
Аргумент синуса (или cos) наз. фазой. Фаза определяет положение колеблющейся величины в данный момент времени. φ0 – начальная фаза, которая определяет положение точки в начальный момент времени t = 0
y = y0 sinφ0
ω - круговая или циклическая частота, т.е. число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени:
ω = 2πv = 2π/Т
где v - частота колебаний, т.е. число полных колебаний за единицу времени;
Т - период колебания - наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение, т.е. время, за которое совершается полное колебание; у – смещение точки - удаление от положения равновесия в данный момент времени; у0 - амплитуда колебания - (наибольшее значение колеблющейся функции).
Вычислим скорость и ускорение точки, совершающей гармоническое колебание:
Знак " – " означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Изменение y, v, a с течением времени можно представить так:
Графически эти зависимости имеют вид: Из таблицы и графика следует, что скорость имеет максимальные значения, когда точка проходит положения равновесия, а ускорение максимально в крайних положениях.
Сложение колебаний
Из теорий гармонического анализа известно, что любую периодическую функцию f(x), имеющую период 2π, можно представить в виде тригонометрического ряда:
где a0, an, bn - коэффициенты этого ряда, определяемые по формулам:
Следовательно, любое сложное колебание можно представить как сумму нескольких простых. Чтобы знать, как зависят параметры сложного колебания от соотношения частот, амплитуд, фаз и направлений слагаемых колебаний, рассмотрим наиболее простые случаи сложения гармонических колебаний.
1. Сложение двух колебаний одного направления.
а) сложение 2-х колебаний одинаковой частоты.
ω1 = ω2 = ω, Т1 = Т2 = Т Уравнения колебаний отличаются только начальной фазой и амплитудой и имеют вид:
Представим оба колебания в виде векторов амплитуды Х01 и Х02, Сложение векторов выполним графически.
Отложим от точки 0 под углом φ1 – вектор Х01, под углом φ2 – вектор Х02. Обе амплитуды вращаются с одинаковой угловой скоростью и против часовой стрелки. Следовательно, угол между амплитудами остается постоянным, равным (φ2 – φ1). Вектор Х0 представляет собой гармоническое колебание, происходящее с той же частотой и амплитудой │Х0│= │Х01+ Х02│ и начальной фазой φ. Из чертежа 
Само результирующее колебание имеет вид:
Важно заметить, что амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2 – φ1) слагаемых колебаний.
Она заключена в пределах:
1) Если разность начальных фаз слагаемых колебаний, равна четному числу π, φ2 – φ1 = кπ , то Х0 = Х01 + Х02, tg φ = tg φ1, φ = φ1, к = 0,1,2, …
Колебания однофазные и усиливают друг друга.
2) Если φ2 – φ1 = (2к+1)π , то Х0 = Х01 - Х02 , к = 0,1,2,… следовательно колебания ослабляют друг друга
3) Если Х01 = Х02 , ω1 = ω2 = ω , φ2 = φ1
Уравнение результирующего колебания имеет вид:
– начальная фаза результирующего колебания.Результирующее колебание гармоническое, отличающееся по фазе от слагаемых колебаний на половину суммы их начальных фаз.
При φ1 – φ2 = 2кπ , (к = 0,1,2,…) Х0 = 2Х01 – колебания усиливаются.
При φ1 – φ2 = (2к + 1)π , (к = 0,1,2,…) Х0 = 0 – колебания гасятся.
Т.к. ω | r ,то можно написать v = ω∙r∙sina это ничто иное как модуль векторного произведения. Таким образом
