Курс лекций по физике (стр. 5 из 5)

2. Биения.

Особый интерес представляет сложение колебаний одинакового направления с одинаковыми амплитудами, имеющими (близкие) мало отличающиеся частоты.

Результирующее суммарное колебание имеет уравнение:

Полученное выражение представляет собой произведение 2-х гармонических сомножителей с частотами

и .

Если ω₁ мало отличается от ω₂ , то частота

имеет близкие значения к ω₁ и ω₂ , а частота – будет очень мала, т.е.

Отсюда следует, что результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебательное движение, происходящее с круговой частотой

, периодом и амплитудой

Причем амплитуда не остается постоянной, а медленно изменяется со временем. Частота изменения амплитуды

,

а период амплитуды

Такие колебания называются биениями. Биения - такие колебания, амплитуда которых периодически возрастает и убывает по закону cos. Максимальная амплитуда наблюдается, если фазы слагаемых колебаний совпадают. Ясли эти колебания находятся в противофазе, то они гасят друг друга.

Биения часто встречаются при сложении колебаний и широко используются в радиотехнике.

3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

1) Рассмотрим движение точки М₁, участвующей одновременно в 2-х взаимно перпендикулярных колебаниях, частоты которых ω₁ и ω₂ равны (ω₁ = ω₂ = ω), амплитуды соответственно а и в.

Колебательный процесс в этом случае описывается системой уравнений:

где φ – угол сдвига фаз.

Для определения уравнения траектории движения точки из системы уравнений исключим время. Из первого уравнения

Второе уравнение перепишем в виде:

Подставив вместо sin ωt и cos ωt их значения будем иметь уравнение движения

Исследуем некоторые частные случаи.

а) при равенстве частот имеет место еще и равенство фаз, т.е. φ = 0.

Уравнение траектории имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом ά:

Смещение от начала координат определяется уравнением

Т.к. уравнение слагаемых колебаний имеет вид