Связанные контура (стр. 2 из 4)

Рис. 3. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I₁ системы двух связанных контуров при слабой связи между ними

Рис. 4. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I₁ системы двух связанных контуров при сильной связи между ними

Как видно, при слабой связи между контурами вследствие малости Х_ВН по сравнению с Х₁ кривая X_1э (w) пересекает ось частот только в одной точке w_о. При сильной связи между контурами вследствие значительной величины Х_ВН, которая на некоторых частотах превышает по абсолютной величине Х₁, имея обратный знак, суммарная кривая Х_1э (w) пересекает ось частот в трех точках: w₀₁ , w₀ и w₀₂. Другими словами, результирующее реактивное сопротивление системы равно нулю не только на частоте w₀, но и на частотах w₀₁ и w₀₂, называемых частотами связи. Учитывая еще то обстоятельство, что при сильной связи между контурами сопротивления R_ВН на частоте w₀ и в близлежащей области большие, чем при слабой, понятен двугорбый характер кривых Z_1э(w) и I₁(w) с максимумами на частотах w ₁ и w ₂.

Очевидно, имеется граничная связь, превышение которой ведет к двугорбости амплитудно-частотной резонансной характеристики тока первичного контура. Такая связь называется первичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи — первичным критическим коэффициентом связи (k_кр1). Амплитудно-частотную резонансную характеристику вторичного тока строим на основании полученных характеристик первичного тока и (14). Для того чтобы можно было сравнивать амплитудно-частотные резонансные характеристики первичного и вторичного токов, их надо строить на одном рисунке по отношению к резонансным значениям Z₂, т.е.

и. . Согласно (14) Таким образом , для построения амплитудно-частотных характеристик вторичного тока достаточно перемножить координаты кривых I₁ (w) / I_1p и r₂ /Z₂ (w)

Указанные построения для связи, меньше критической, выполнены на рис. 5, а, а для связи, больше критической,— на рис. 2. 19, б. Как видно из рис. 5, б, двугорбость кривой первичного тока выражена резче, причем горбы разнесены дальше, чем у кривой вторичного тока. Очевидно, возможна такая связь между контурами системы, когда двугорбость первичного тока уже наступит, а вторичного — еще нет. Такая связь, превышение которой ведет к появлению двугорбости у резонансной амплитудно-частотной характеристики вторичного тока, называется вторичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи -вторичным критическим коэффициентом связи (k_кр2).

Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вторичного тока системы двух связанных контуров при слабой (а) и сильной (б) связях между ними

Максимальные значения вторичного тока I₂ при связи, больше вторичной критической, наблюдаются на частотах связи w₀₁ и w₀₂, при которых Х₁=0. Для того чтобы найти условия возникновения частот связи и определить их значения, (11) и (13) нужно представить в явной относительно частоты форме и исследовать (13) на экстремум, т. е. установить, при каких относительных расстройках (e) вторичный ток будет максимальным и минимальным. Чтобы получить выражения для I₁ и I₂ в явной относительно частоты форме, перепишем (11), подставив вместо Z_1э его значение из (8)

Считая, что контуры настроены в резонанс (w₁ = w₂= w₀), вынесем за скобки в знаменателе w₀L и, подставив на основании (2)

получим

(15)

где

,

. (16)

Модуль тока

равен

(17)

Подставив в (7) вместо М. его значение из (2) и домножив числитель и знаменатель (7) на w₀ L₂ , найдем,

(18)

где

. Выражения (13) и (18) — идентичны. Взяв модуль (18) и подставив значение модуля I₁ из (17), получим

(19)

Если частота питающего генератора равна резонансной частоте контуров, т. е. w_г = w₀ (e = 0), то (19) упрощается

В относительных единицах выражение, описывающее резонансную кривую для тока I ₂, имеет вид

(20)

Выражения (17) и (19) соответствуют (12) и (14) и описывают амплитудно-резонансные характеристики токов I₁ и I₂ в явной относительно частоты (расстройки e) форме.

Исследуем (19) на экстремум, для чего продифференцируем (19) по e и приравняем производную нулю, т. е. dI ₂ /de = 0. В результате получим

. Данное уравнение имеет три корня:

(21)

При d₁ = d₂ получаем

(22)

Если первый корень (e₁) действителен при любых соотношениях между k и d, то второй и третий корни (e₂ и e₃) имеют смысл только при k > d. При k<d подкоренное выражение будет мнимым и физического смысла не имеет. В этом случае физический смысл имеет только первый корень (e₁), что говорит об одногорбости резонансной характеристики для I₂. При k > d физический смысл имеют все три корня, что говорит о двугорбом характере резонансной характеристики для тока I₂. Очевидно, вторичный критический коэффициент связи, лежащий на границе перехода от одногорбой кривой к двугорбой, на основании (21) получается тогда, когда корни (21) обращаются в нуль:

При d₁ = d₂ имеем:

k _кр2 = d. (23)

Чтобы получить выражения для частот связи при k > k_кр2, в (22) надо подставить значение e = а/Q = 1 — w₀²/w². Тогда

(24)

Именно на частотах w₀₁ и w₀₂ выполняется условие резонанса, благодаря чему ток /а достигает максимума (рис. 5, б).

Третья резонансная частота получается из условия e₁ =0, или e₁=1- w₀²/w²=0; отсюда w = w₀. При k > k_кр2 на частоте w₀ резонансная характеристика тока I₂ имеет впадину. При k < k_кр2, когда физический смысл имеет только первый корень , системе связанных контуров свойственна лишь одна резонансная частота w₀ на которой наблюдается максимум тока I₂ (рис.5, а). Наличие одной резонансной частоты при k<k_кр и появление частот связи при k>k_кр хорошо иллюстрирует рис. 6.

Фазово-частотные резонансные характеристики системы двух связанных контуров представляют собой частотную зависимость фазового сдвига между токами

и приложенной к системе э. д. с. Е. Как следует из (11), сдвиг фазы между током и э. д. с. Е зависит от угла -j_1э, значение которого определяется (16). Сдвиг фазы между током и э. д. с. Е зависит от угла [см. (18) ] и отличается от сдвига фазы между током и э.д.с. Е углом . Фазово-частотные характеристики системы двух связанных контуров изображены на рис. 7.