Смекни!
smekni.com

Связанные контура (стр. 3 из 4)

Полоса пропускания системы двух связанных контуров.

В одиночном контуре относительная рас­стройка e = 2Dw/wо = 1/Q = d. Полоса пропускания системы может быть как меньше полосы пропускания одиночного контура (при k < kкр), так и больше ее (при k³ kкр). Самой широкой полосой про­пускания системы двух связанных контуров будет такая, в пределах которой провал амплитудно-частотной резонансной характеристики системы лежит на уровне 1/

от максимального значения; при этом e=2Dw/w0 » 3.1d а коэффициент связи, обеспечивающий данную полосу, k=2.41d. Как видно, при этом полоса пропускания системы двух связанных контуров в три раза шире полосы пропускания одиноч­ного колебательного контура. При критической связи (k = kкр= d), обеспечивающей наибольшее приближение резонансной характерис­тики в пределах полосы пропускания к прямоугольнику, e= 1,41d.

Рис.6. Зависимость резонансной частоты системы двух колебательных контуров от коэффициента связи

Рис.7. Фазово-частотные характеристи­ки системы двух связанных контуров при различных коэффициентах связи

Энергетические соотношения в связанных контурах.

Рассмотрим, как распределяется мощность между связанными контурами в зави­симости от степени их связи. При этом анализировать будем типичный для практики случаи, когда каждый из контуров в отдельности на­строен в резонанс на частоту генератора w0 (т. е. Х1= 0, Х2= 0) и лишь потом подбирается связь между ними. Так как обычно выходным является второй контур и с ним связаны последующие каскады при­емного устройства, то задача состоит в передаче максимальной энергии во второй контур.

Для оценки эффективности передачи энергии во второй контур введем понятие к.п.д. системы двух связанных контуров как отноше­ние мощности, выделяемой во втором контуре, к суммарной мощно­сти в первом и втором контурах, т. е.

(25)

где

и
Подставив в (25) значения мощностей Р1 и Р2 получим
Ток I2 заменим его значением из (13) при Х2= 0, т.е. I2=I1Xсв/r2. Тогда

Из (10) следует, что Xсв/r2=Rвн при Х2=0. Таким образом,

(26)

Из курса электротехники известно, что максимальная мощность отдается в нагрузку тогда, когда внутреннее сопротивление генера­тора равно сопротивлению нагрузки. Для случая связанных контуров это равносильно равенству r1=Rвн с точки зрения передачи максимальной энергии во второй контур из первого. При этом, как видно из (26), h=0.5, т. е. половина мощности теряется в первом контуре.

Настройка системы двух связанных контуров.

При желании пере­дать во второй контур максимальную энергию, обеспечивающую и максимальны ток в нем, прибегают к настройке системы связанных кон­туров. Для того чтобы получить самый большой ток во втором контуре, необ­ходимо выполнить два условия: с одной стороны, обеспечить равенство Х=0, а с другой, -r1=Rвн Первое условие может быть выполнено двумя способами: 1) настройкой системы (при наличии определенной связи между контурами) на частоту генератора из­менением параметров только одного из контуров; 2) настройкой на частоту генератора сначала первого контура при разомкнутом втором, а затем подключением и настройкой второго контура при достаточно слабой связи между контурами, чтобы осла­бить взаимное влияние.

Первый способ настройки называют методом частного резонанса, причем в зависимости от того, параметры первого или второго кон­тура участвуют в настройке, достигается соответственно первый или второй частный резонанс. При частном резонансе хотя и получается максимум тока во втором контуре, но этот максимум не является са­мым большим, так как при обеспечении равенства Х= 0 еще не вы­полняется условие r1=Rвн которое достигается соответствующим подбором связи между контурами. Связь, обеспечивающую макси­мальную мощность (ток) во втором контуре, называют оптимальной. Подбор ее производится постепенно с последующей подстройкой кон­тура после очередной установки связи, так как при каждом изменении связи нарушается условие Х= 0 за счет изменения Хвн. Если до изменения связи система была настроена в резонанс изменением па­раметров первого контура (первый частный резонанс), то после каж­дого очередного изменения связи необходимо подстраивать систему в резонанс изменением параметров первого контура, чтобы все время выполнялось условие Х= Х + Хвн= 0.

Таким образом, при таком постепенном подборе связи с последую­щей подстройкой контуров может быть достигнута оптимальная связь, обеспечивающая самый большой максимум тока во втором контуре. Данный способ настройки носит название метода сложного резонанса. Проанализируем его математически.

Если обратиться к выражению для тока во втором контуре [см (14)], то при достижении, например, первого частного резонанса оно примет вид:

Далее положив, что при изменении связи (Хсв) условие Х=0 все время поддерживается неизменным подстройкой параметров пер­вого контура, найдем оптимальное сопротивление связи (Хсв.опт), обеспечивающее самый большой максимум тока во втором контуре (I2махмах). Для этого необходимо взять производную токов I2мах по

Хсв и приравнять ее нулю

откуда

, или
, где
.

Таким образом, подтверждено, что при оптимальной связи r1=Rвн, причем

(27)

Подставив значение Хсв.опт в выражение для тока I2mах, можно найти самый большой максимум тока во втором контуре

(28)

Однако на практике используют так называемый метод полного резонанса, при котором сначала достигается равенство Х= 0 по опи­санному второму способу настройки, когда каждый контур системы настраивается в резонанс независимо от другого. Затем подбирается оптимальная связь между контурами по самому большому току во втором контуре (I2max max). В случае полного резонанса при измене­нии связи между контурами подстройка их для выполнения условия

Х= Х1-Х2/Z2=0 нужна, так как ввиду того что Х1= Х2=0, это условие выполняется при любой связи.

Обратимся в случае полного резонанса к выражению для тока во втором контуре (14) и исследуем его на экстремум, т. е. определим оптимальную связь, обеспечивающую I2max max , как это было сделано при сложном резонансе. С учетом того, что Х1= Х2=0, (14) принимает вид

Взяв производную тока I2max по Хсв

и приравняв ее к нулю, найдем

или

где

Таким образом, в случае полного резонанса также подтверждено, что при оптимальной связи r1=Rвн, причем

При подстановке этого значения в выражение для I2max получаем
Как видно из сравнения последнего выражения с (28), значение самого большого тока во втором контуре при сложном и полном резонансах одинаковое, но в случае сложного резонанса оно до­стигается при большем значении Хсв.опт, т.е. при большей связи между контурами.