Квантова природа випромінювання (стр. 4 из 4)

На електрон налітає фотон, який наділений відповідною енергією і імпульсом. Відбувається зіткнення, яке не можна порівняти із зіткненням більярдних куль.

Рис.12

Електрон і фотон якось між собою взаємодіють, а потім розлітаються. Якщо припустити що електрон нерухомий і наділений лише енергію спокою, то після взаємодії з фотоном його енергія зросте, а енергія фотона зменшиться, тобто:

. Виходить, розсіяні фотони мають меншу частоту, ніж частота падаючого світла. Подивимося тепер кількісно.

Енергія фотона до зіткнення

, а електрона до зіткнення дорівнює енергії спокою . Після зіткнення фотон набуває енергії , а електрон – . Імпульс фотона у проекції на вісь x до зіткнення дорівнює , а після зіткнення . Відповідно у проекції на вісь y імпульс фотона до зіткнення дорівнює 0, а після зіткнення . Закони збереження енергії і імпульсу дають три рівняння:

, (18)

, (19)

. (20)

Ці три рівняння описують зіткнення фотона з електроном. Якщо вважати відомими величинами

, а невідомими величини: , а також кути , то маємо п'ять невідомих величин у трьох рівняннях. Це означає, що однозначно описати результат зіткнення фотона і електрона не можна.

Від кута

можна позбутися, якщо рівняння (19) і (20) піднести до квадрату і додати, одержимо

. (21)

Будемо визначати частоту розсіювання

у вигляді функції від кута розсіювання, тобто . Піднесемо рівняння (18) до квадрату і розв’яжемо систему разом з рівнянням (21), тобто

,

.

Знайдемо

, врахувавши що і , одержимо

. (22)

Вираз (22) дає можливість визначити імпульс розсіяного фотона, вираженого через імпульс падаючого фотона і кут розсіювання

.

З формули (22) випливає, що якщо

, то , тобто частота розсіяного світла приблизно збігається з частотою падаючого світла. В цьому випадку працює хвильова природа світла. При великих частотах падаючого світла, частота розсіяного світла стає меншою частоти падаючого, а це є гарним підтвердженням корпускулярної природи світла.

Залежність частоти розсіяного світла від частоти падаючого світла легко одержати з формули (22), замінивши

на і на , як це показано формулою (23)

(23)

Ефект Комптна є наглядним прикладом підтвердження корпуску- лярних властивостей світла.