Расчет линейных электрических цепей переменного тока (стр. 2 из 3)

Ip₂ = I₂*Sinφ₂ = 5.2 * 0,9705 = 5.05A;

Ia₃ = I₃*Cosj₃ = 4.96*0.9249 = 4.59 A.

Ip₃ = I₃*Sinj₃ = 4.96*(- 0.38) = - 1.88 A.

Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:

Ia = Ia₂ + Ia₃ = 1.25+4.59 = 5.84 A.

Ip = Ip₁ + Ip₂ + Ip₃ = - 4.62+5.05 – 1.88 = - 1.45 A.

Полный ток в неразветвлённой части цепи:

I =

= = 6.02 A.

Угол сдвига фаз на входе цепи:

Sinφ = I_P / I = - 1.45/6.02 = - 0.2409; φ = -13.94⁰; Cosφ = 0.9706.

Активные, реактивные и полные мощности ветвей:

Q_C1 = I₁² *X_C1= 4.62² *65 = 1387 вар.

S₁ = U*I₁ = 300*4.62 = 1387 B*A.

P₂ = I₂² * R₂ = 5.2²* 14 = 379Вт.

Q_L2 = I₂² * X_L2 = 5.2² * 56 =1514 вар.

S₂ = U * I₂ = 300 * 5.2 =1560 В*А.

P₃ = I₃²*R₃ = 4.96²*56 = 1378 Bт

Q_C3 = I₃² * X_C3 = 4.96² * 23 =566 вар.

S₂ = U * I₂ = 300 *4.96 = 1488 В*А

Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:

P = P₂ + P₃ = 379 + 1378 =1757 Вт.

Q = - Q_C1 + Q_L2 - Q_C3 = - 1387 +1514 -566 = - 439 вар.

S =

= = 1811 В*А, или

S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А.

P = S*Cosφ = 1806 * 0,9706 = 1753 Вт.

Q = S * Sinφ = 1806*(- 0.2404) = - 434вар.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений M_U = 25 В/см и токов M_I = 0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia₂ и Ia₃ совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивный индуктивный ток I_p2 отстает по фазе от напряжения, и его вектор строим под углом 90⁰ к вектору напряжения в сторону отставания; реактивные емкостные токи I_p1 и I_p3 опережают по фазе напряжение, и их векторы строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip₃. Векторная диаграмма построена на рисунке 4.

Ia₂

M_I= 0,5 А/см

М_U= 25 В/см

I₂

I₁=Ip₁ Ip₂

OIa U

Ia₃

I₃ Ip₃ Ip

I

Рисунок 4

3 Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно.

Рисунок 5

Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи I_K1 и I_K2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

I_K1*(Z₁ + Z₂) – I_K2*Z₂ = E₂

- I_K1*Z₂+I_K2*(Z₂+Z₃)= E₃ - E₂

Подставляем данные в систему:

I_K1*(- j65+14+j56) – I_K2*(14+j56) = 230

-I_K1*(14+j56) +I_K2 *(14+j56+56 – j23) = j240-230

I_K1*(14-j9) – I_K2*(14+j56) = 230

-I_K1*(14+j56) + I_K2*(70+j33) = -230+ j240

Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:

=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736

Частные определители :

= = 16100+j7590–16660-j9520= -560–j1930.

=-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310

Определяем контурные токи:

I_K1 =

= = 0.0476-j0.438 A.

I_K2 =

= = - 1.09+ j3.89 A.

Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов:

I₁ = I_K1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441

A

I₂ = I_K1-I_K2 = 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48

A

I₃ = I_K2 = -1.09 + j3.89 = 4.04

A.

Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:

S_E2 = E₂*

=230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030 B*A

S_E23= E₃*

= j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262 = 949 B*A

Определяем комплексные мощности приёмников электрической энергии:

S₁ = I₁²*Z₁ =0.441²*( – j65) = – j12.6 =12.6

B*A

S₂ = I₂²*Z₂ = 4.48²*(14+j56) = 281+j1124=1159

B*A

S₃ = I₃²*Z₃ = 4.04²*(56 – j23) = 914– j375 =988

B*A.

Уравнение баланса комплексных мощностей!

S_Е1 + S_E2=S₁ + S₂+S₃;

262+j996+912-j262 = – j12.6+281+j1124+914– j375

1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385

@ 1400

Относительная и угловая погрешности незначительны.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов M_I = 0.25 А/см и ЭДС M_E = 50 В/см. Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 6.

4 Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду

Схема заданной цепи изображена на рисунке 7.

Определяем систему фазных напряжений генератора. Фазное напряжение:

U_Ф = Uл/

= 380/1,73=220 В.

Комплексные фазные напряжения генератора:

U_A = U_Ф = 220 B

U_B = U_Ae^-j120 = 220e^-j120 = –110 – j191 B

U_C = U_Ae^j120 = 220e^j120 = –110 + j191 B

Определяем полные проводимости фаз приёмника:

Y_A =

= j0,01538 См.

Y_B =

= 0.0042-j0.0168 См.

Y_C =

= 0.0153+j0.00628Cм.

Y_N=

= = j0.03125 См.

Рисунок 7

Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:

U_N=

= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) = (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228

B.

Определяем фазные напряжения на нагрузке:

U_A^/ = U_A – U_N = 220- (67+j218) = 153-j218 = 266

B.

U_B^/ = U_B – U_N = (–110-j191) - (67+j218) = -177-j409 =446

B.

U_C^/ = U_C–U_N=(–110+j191) - (67+j218) = -177 – j27 = 179

B.

Определяем токи в фазах нагрузки:

I_A = U_A^/*Y_A = (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1

A.