Реакция опор твердого тела (стр. 3 из 3)
7,15-13,69-8,16+14,7=0
Исходные данные
Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклонённого под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью VA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от точки A до точки B движется τ с. В точке B со скоростью VB он покидает трамплин. Через T с. лыжник приземляется со скоростью VC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.
| VA, м/с | VB, м/с | τ, с | β, º | f |
| 21 | 20 | 12 | 60 | 0 |
Найти
По заданным параметрам движения точки определить угол α и дальность полёта d.
Решение.
1. Рассмотрим движение лыжника на участке AB. Принимая его за материальную точку, покажем действующие на него силы. Так как коэффициент трения равен нулю, то сила трения отсутствует, следовательно, на точку действует только сила тяжести G.
Пусть масса точки равна m, тогда составим уравнение движения точки на участке AB.
Интегрируя данное дифференциальное уравнение дважды, получаем:
Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t1=0 с:
Таким образом, имеем:
То есть уравнения движения точки примут вид:
Для момента τ, когда точка покидает участок AB,
, то есть имеет место равенство 
. Отсюда искомый угол равен: 
2. Составим дифференциальные уравнения движения точки вдоль осей координат на участке BC.
Проинтегрируем дифференциальные уравнения дважды:
Начальные условия данной задачи при t2=0 c:
Согласно начальным условиям получаем, что:
Получили, что проекции скорости точки на оси координат равны:
а уравнения её движения вдоль осей имеют следующий вид:
Так как в точке C скорость точки направлена под углом β к горизонту, то скорость точки вдоль оси y2 равна:
В то же время известно, что
.Следовательно, время движения лыжника на участке DC равно:
с.Таким образом, дальность прыжка лыжника равна:
м.Результаты расчётов
| α, º | d, м |
| 20 | 75,52 |
Исследование колебательного движения материальной точки
Две параллельные пружины 1 и 2, имеющие коэффициенты жесткости с1=4 Н/см и с2=6 Н/см, соединены абсолютно жестким брусом AB, к точке K которого прикреплена пружина 3 с коэффициентом жесткости с3=15 Н/см. Точка K находится на расстояниях a и b от осей пружин 1 и 2: a/b=c2/c1. Пружины 1, 2 и 3 не деформированы. Груз D массой 2,5 кг. Присоединяется к концу N пружины 3; в тот же момент грузу D сообщают скорость
, направленную вниз параллельно наклонной плоскости ( 
). Массой бруска AB пренебречь.Дано:
Найти: уравнение движения груза D.
Решение
1) Находим приведенную жесткость пружин:
; 
; 
Для определения fсm составим уравнение, соответствующее состоянию покоя груза D на наклонной плоскости:
; 
; 
Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:
; 
; 
Постоянные С1 и С2 определяем из начального условия:
при t=0; x0=-fcm;
Уравнение движения груза имеет следующий вид:
Найдем числовые значения входящих в уравнение величин
Следовательно, уравнение движения груза D:
Ответ: