Расчет параметров электрических схем (стр. 1 из 2)
1. Расчет линейной цепи постоянного тока
Задание:
1. Рассчитать схему по законам Кирхгофа.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить ток в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора.
4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкой числовых значений.
5. Определить показание вольтметра.
Расчет линейной цепи постоянного тока
E2= -53B R1= 92Ом R4= 96Ом
E5= 51B R2= 71Ом R5= 46Ом
E6= -29B R3= 27Ом R6= 53Ом
Расчёт схемы по законам Кирхгофа
I1-6 – ?
Количество уравнений составляется по первому закону Кирхгофа (сумма входящих в узел токов равен сумме исходящих токов из узла)
n1=у-1=4–1=3; n1 – количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа
у – число узлов
1. I6+I5 = I2
2. I5+I4=I1,
3. I3+I6= I4;
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равен алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре.)
n2=B-у+1-BI=6–4+1=3; n2 – количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа
В-число ветвей; В1 – число ветвей содержащих источник тока
I. – R5I5+R6I6+R4I4= E6 +E5,
II. R2I2 +R1I1 +R5I5 = E2 -E5,
III. R4I4+R1I1+R3I3=0;
96I4-46I5 +53I6= -29+51,92I1+71I2+46I5= -53–51,
92I1 +27I3 +96I4 =0;
I2-I5-I6=0,
I4+I5-I1=0,
I3-I4+I6=0.
Решим систему уравнений с помощью Гаусса.
I1= -0,30609 А
I2= -0,76306 А
I3= 0,45697 А
I4= 0,16482 А
I5= -0,47091 А
I6= -0,29215 А
Метод контурных токов
Контурный ток – это некоторая величина, которая одинакова для всех ветвей контура.
I11, I22, I33 – ?
I11R11+I22R12…+…ImmR1m=E11I11R21+I22R22…+…ImmR2m=E22
………………………………. – общий вид
I11Rm1+I22Rm2…+…ImmRmm = Emm
Для моего случая:
I11 R11 + I22 R12 +I33 R13 =E11I11 R21+ I22 R22 +I33 R23= E22
I11 R31+ I22 R32+ I33 R33= E33
R11, R22, R33, – собственное сопротивление контуров, вычисляется как сумма сопротивления ветвей входящих в данный контур.
R11=R6+R5+R4
R22=R1+R5+R2
R33=R4+R3+R1
R12=R21, R13=R31, R23=R32 - общее сопротивление для 2-х контуров, вычисляется как сумма сопротивлений входящих в 2 смежных контура.
R12=R21=R5
R13=R31=R4
R23=R32=R1
E11, E22, E33 – собственная ЭДС контура, вычисляется как алгебраическая сумма всех входящих в контур ЭДС, причём ЭДС берется со знаком «+», если направление контура тока и ЭДС источника со направлены и «–» если противоположно направлены.
E11= E6 +E5
E22=E2 – E5
E33=0
I11(R6+R5+R4) – I22R5+I33R4= E6 +E5,– I11R5+I22(R1+R5+R2)+I33R1=E2 –E5,
I11R4+I22R1+I33(R4+R3+R1)=0;
I11(53+46+96) – I2246+I3396= -29+51, 195 I11-46 I22 + 96 I33= 22,– I1146+I22(92+46+71)+I3392=-53–51, -46 I11 +209 I22+92 I33= -104,
I1196+I2292+I33(96+27+92)=0; 96 I11+ 92 I22+215 I33= 0;
Решим систему уравнений с помощью Гаусса и найдем I1-6
I11= – 0,29215 A
I22= -0,76306 A
I33= 0,45697A
I6=I11= – 0,29215 А
I2=I22= -0,76306 A
I3= I33= 0,45697 A
I4=I11 + I33= 0,16482 A
I5= – I11 + I22= -0,47091 A
I1=I22+I33= -0,30609
Метод эквивалентного генератора
Разомкнем ветвь, в которой необходимо найти ток и представим эту разомкнутую цепь в виде эквивалентного генератора.
I1=EЭКВ /(R1+RВН); Rэк = RВН
Для определения напряжения холостого хода воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа.
R 11I’11+R12I’22= E5+E6,
R21I’11+R’22I’22= E2+E6,(R4+R5+R6) I’11+R6I’22= E5+E6,
R6I’22+(R2+R3+R6)*I’22= E2+E6,
R4I’4xx+ R3I’3xx + Uxx= 0
UXX=(R1+RВН) I1
Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.
Воспользуемся методом входных сопротивлений, при этом сопротивление определяется относительно разомкнутой электрической цепи.
Для расчета из цепи устраняем все источники.
R7= R4*R5/(R4+R5+R6)=96*46/(96+46+53)=23 Ом
R8= R5*R6/(R4+R5+R6)=53*46/(96+46+53)=12,5 Ом
R9= R4*R6/(R4+R5+R6)=96*53/(96+46+53)=26 Ом
R8 и R2 соединены последовательно. R10=R7+R2= 83,5 Ом
R9 и R3 соединены последовательно. R11=R9+R3= 53 Ом
R10 и R11 соединены параллельно
R12=R11*R10/(R11+R10)=83,5*53/(83,5+53)=33,6 Ом
R7 и R12 соединены последовательно.
Rэк = RВН = R12+R7=33,6 + 23=56,6 Ом195 I’11+53 I’22= 51–29
53 I’11+151 I’22=-53–29
I’11= I4xx
I’22 =-I3xx
I’11=I4xx= 0,28788 А
I’22=-I3xx= 0,64409 А
Uxx= – (R4I’4xx+ R3I’3xx)= – (96*0,28788 +27*0,6449)=-45,027 В
I'1=Uxx/(Rэк+R1)=(-45,027)/(56,6+92)= -0,30301 А
Баланс мощностей
∑ Pист = ∑ Pпотр
Pист=E2I2-E5I5+E6I6=(-52)*(-0,76306)+51*(-0,47091)+ (-29)*(-0,29215)= 72,9309 Вт
Pпотр=I12 R1+I22 R2+I32 R3+I24 R4+I52 R5+I62 R6=(-0,30609)2*92+(-0,76306)2 *71+(0,45697)2*27+ (0,16482)2 *96+(-0,47091)2 *46+(-0,29215)2 *53=72,9309Вт
72,9309=72,9309 баланс соблюдается
Определим показание вольтметра по закону Кирхгофа:
Uv+I5R5 =E2 – E5
Uv=E2 – I5R5 – E5 = – 53 – 51 – (-0,76306)*46= -69 В
pV= -69 В
2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
Задание:
1. Определить комплексные действующие значения токов в ветвях схемы.
2. Определить показание приборов.
3. Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей.
4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х.
5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений в одной системе координат.
Расчет электрической цепи однофазного переменного тока
