Численное решение уравнения Шредингера средствами Java (стр. 5 из 7)
(3.10)где
(3.11)Таким образом, вычислительный алгоритм для нахождения собственных функций и собственных значений уравнения Шредингера реализуется следующей последовательностью действий:
1. Задать выражение, описывающее безразмерный потенциал
.2. Задать значение
.3. Задать пространственную сетку, на которой проводится интегрирование уравнения (3.1).
4. Задать
, 
.5. Задать начальное значение энергии
.6. Задать конечное значение энергии
.7. Задать шаг изменения энергии
.8. Проинтегрировать уравнение (3.1) для значения энергии
слева направо на отрезке 
.9. Проинтегрировать уравнение (3.1) для значения энергии
справа налево на отрезке 
.10. Вычислить значения переменной
для значения энергии .11. Увеличить текущее значение энергии на
: 
.12. Проинтегрировать уравнение (3.1) для значения энергии
слева направо на отрезке .13. Проинтегрировать уравнение (3.1) для значения энергии
справа налево на отрезке .14. Вычислить значения переменной
для значения энергии .15. Сравнить знаки
, 
16. Если
и 
, увеличить текущее значение энергии на и повторить действия, описанные в пп. 8-17.17. Если
, уточнить методом линейной интерполяции.18. Если
, повторить действия, описанные в пп. 8-18.19. Если
, закончить вычисления.[5]4. Программная реализация численных методов средствами Java
4.1 Обзор языка программирования Java
Java связан с C++, который является прямым потомком С. Многое в характере Java унаследовано от этих двух языков. От С Java получил его синтаксис. На многие из объектно-ориентированных свойств Java повлиял C++. Некоторые из определяющих характеристик Java происходят от его предшественников. Кроме того, создание Java глубоко внедрилось в процессы усовершенствования и адаптации, которые проявились в языках машинного программирования в течение последних трех десятилетий. Каждое новшество в проекте языка управлялось потребностью решить фундаментальную проблему, с которой не справились предшествующие языки. Java не является исключением.
Internet помог катапультировать Java на передний край программирования, aJava, в свою очередь, имел глубокое влияние на Internet. Этому есть простое объяснение: Java разворачивает вселенную объектов, которые могут свободно перемещаться в киберпространстве. В сети две очень широких категории объектов передаются между сервером и вашим персональным компьютером — пассивная информация и динамические, активные программы. Например, когда вы читаете вашу электронную почту, то рассматриваете пассивные данные. Даже, когда вы загружаете программу, ее код — это все еще только пассивные данные до тех пор, пока вы их не начнете выполнять. Однако на ваш компьютер может быть передан объект второго типа — динамическая, самовыполняющаяся программа. Такая программа — активный агент на компьютере клиента, все же инициализируется сервером. Например, сервер мог бы предоставить (клиенту) программу, чтобы должным образом отображать данные, посылаемые клиенту.
Столь же желательными, как и динамические, являются сетевые программы. Они также порождают серьезные проблемы в области защиты и мобильности. До. Java, киберпространство было эффективно закрыто для половины объектов, которые теперь живут там. Кроме того, Java имеет дело с захватывающе новой формой программ — апплетами.
Java можно использовать, чтобы создать два типа программ — приложения и апплеты. Приложение — это программа, которая выполняется на вашем компьютере с помощью его операционной системы. То есть, приложение, созданное с помощью Java, более или менее подобно приложению, созданному с использованием С или C++. При создании приложения Java не намного отличается от любого другого машинного языка. Более важной является способность Java создавать апплеты. Апплет — это приложение, разработанное для передачи по Internet и выполняемое совместимым с JavaWeb-браузером. Апплет — это, фактически, крошечная программа Java, динамически загружаемая через сеть, подобная изображению, звуковому файлу, или видеоклипу. Важное отличие заключается в том, что апплет является интеллектуальной программой, а не просто мультипликацией (анимацией) или media-файлом. Другими словами, апплет — это программа, которая может реагировать на ввод пользователя и динамически изменять, а не просто выполнять ту же самую мультипликацию или звук много раз.
Многоплатформная среда Web предъявляет экстраординарные требования к программе, потому что та должна выполниться надежно в самых разнообразных системах. Поэтому способности создавать устойчивые программы был дан высокий приоритет в проекте Java. Чтобы обеспечить надежность, Java ограничивает вас в нескольких ключевых областях, вынуждая рано находить ошибки при разработке программы. В то же самое время, Java освобождает от необходимости волноваться относительно многих из наиболее общих причин ошибок программирования. Поскольку Java — язык со строгой типизацией, он проверяет ваш код во время компиляции. Однако он также проверяет ваш код и во время выполнения. В действительности, множество трудно прослеживаемых ошибок, которые часто обнаруживаются в трудно воспроизводимых ситуациях во временя выполнения, просто невозможно создать в Java. Знание того, что программа, которую вы написали, будет вести себя предсказуемым образом при разных условиях, является ключевым свойством Java.
Чтобы лучше понимать, насколько устойчив Java, рассмотрим две из главных причин отказа программы: ошибки управления памятью и неуправляемые исключительные состояния (т. е. ошибки во время выполнения). Управление памятью может быть трудной и утомительной задачей в традиционных средах программирования. Например, на C/C++ программист должен вручную распределять и освобождать всю динамическую память. Это иногда ведет к проблемам, потому что программисты или забывают освобождать память, которая была предварительно распределена, или, хуже, пытаются освободить некоторую память, которую другая часть их кода все еще использует. Java фактически устраняет эти проблемы, управляя распределением и освобождением памяти. (Фактически, освобождение полностью автоматическое, потому что Java обеспечивает сборку "мусора" для неиспользованных объектов.) Исключительные состояния в традиционных средах часто возникают в ситуациях типа деления на нуль или "файл, не найден", и они должны управляться неуклюжими и трудно читаемыми конструкциями. Java помогает и в этой области, обеспечивая объектно-ориентированную обработку особых ситуаций. В хорошо написанной Java-программе все ошибки времени выполнения могут — и должны — управляться вашей программой.