Создание анимационно-обучающей программы по физике (стр. 6 из 9)

Приближенно коэффициент теплопроводности твердого тела можно вычислить с помощью квантовых представлений.

Фононы. Квантовая теория позволяет сопоставить распространяющимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые фиктивные частицы —фононы. Каждая частица характеризуется энергией, равной известной уже нам постоянной Планка, умноженной на ту величину, которая в классической физике называется частотой колебания v. Энергия фонона равна, значит, hv.

Если пользоваться представлением о фононах, то можно сказать, что тепловые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так что при абсолютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает, но не линейно, а по более сложному закону (при низких температурах пропорционально кубу температуры).

Твердое тело мы можем теперь рассматривать как сосуд, содержащий газ из фонопов, газ, который при не очень высоких температурах может считаться идеальным газом. Как и в случае обычного газа, перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки, и все рассуждения, которые были проведены при вычислении коэффициента теплопроводности идеальных газов, справедливы и здесь. Поэтому коэффициент теплопроводности твердого тела может быть выражен совершенно такой же формулой [см. (4.3)]:

c,

где р —плотность тела, су —его удельная теплоемкость, ас — скорость звука в нем.

Несколько сложнее вычислить длину свободного пробега фононов λ. Оценка показывает, что эта величина обратно пропорциональна, абсолютной температуре. Поэтому и коэффициент теплопроводности х обратно пропорционален температуре:

,

где а — некоторая константа, различная для, различных веществ.

В металлах, помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и заряженные частицы — электроны, которые вместе с тем являются и носителями электрического тока в металле, При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в.которых фононы — единственные переносчики тепла.

Так, коэффициент теплопроводности алюминия равен 238 Вт/м*К, в то время как у кварца он не превышает 5. Напомним, что коэффициент теплопроводности газов при нормальных условиях ~ 10^-3 Вт/м *К. При более низких (но не самых низких) температурах начинает преобладать решеточная теплопроводность, так как она растет с понижением температуры, а электронная от температуры не зависит. При самых низких температурах электронная часть теплопроводности вновь начинает преобладать.

Однако в сверхпроводниках, в которых электрический ток не встречает сопротивления, электронная теплопроводность практически отсутствует: электроны, без сопротивления переносящие электрический ток, в переносе тепла не участвуют, и теплопередача в сверхпроводниках — чисто решеточная.

Измерение теплопроводности. Из уравнения теплопроводности

видно, что для определения коэффициента теплопроводности нужно измерить количество тепла q, протекающего через единицу площади сечения тела в единицу времени, и градиент температуры вдоль тела.

При такого рода измерениях встречаются те же трудности, что и при измерении теплоемкости. Ведь и в том и в другом случае нужно измерять количество теплоты и изменение температуры. В обоих случаях подводимое количество теплоты может теряться и таким образом не участвовать в изучаемом процессе. Поэтому при измерении теплопроводности, так же как и теплоемкости, главное внимание нужно обращать на устранение погрешности, возникающей из-за того, что не все тепло передается через исследуемое тело путем теплопроводности, а частично может передаваться окружающей среде через боковые поверхности.

На рис. 4.1 представлена простейшая схема измерения теплопроводности твердого тела.

Исследуемое вещество в виде стержня А нагревается с одного конца каким-нибудь источником тепла (электрическим нагревателем, парами кипящей жидкости), а с другой стороны поддерживается при постоянной температуре {например, проточной водой).

Рис. 4.1.

Стержень на всей его длине окружается изолирующей оболочкой для уменьшения отдачи тепла через боковые поверхности.

Для этой же цели рекомендуется поверхность стержня полировать.

В двух точках стержня а и b специальных углублениях помещаются термометры или термопары.

Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором градиент температуры становится одинаковым по всей длине стержня. Поэтому он может быть определен как (Т₁ — T₂)/ l, где Т₁ и Т₂ —температуры в точках а и b, а / — расстояние между этими точками. Коэффициент теплопроводности определяется из равенства

Мощность нагревателя q легко определяется из измерений силы тока и - разности потенциалов.

Приведем еще один пример установки для измерения коэффициента теплопроводности, используемой для исследования веществ, плохо проводящих тепло. В этом случае исследуемому образцу удобно придать форму пластины или диска. Схема опыта представлена на рис.4.2.

Рис.4.2.

Пластина А исследуемого вещества помещается на массивной охлаждаемой пластине В. Над образцом располагается пластина-нагреватель Я, обогреваемая электрическим током.

Чтобы устранить влияние краев образца, он окружается кольцом из того же материала А'. Защитным кольцом Я' окружается и нагреватель. Наконец, над нагревателем помещается еще один нагреватель Я", температура которого поддерживается такой, чтобы верхняя и нижняя поверхности основного нагревателя H имели одинаковую температуру. Это значит, что тепло, идущее от Я вверх, компенсируется теплом от Я". При таком устройстве прибора можно считать, что тепло от нагревателя Я целиком передается через исследуемый образец, а сам образец не отдает тепла в сторону, так как он защищен кольцом, обогреваемым так же, как и сам образец.

С помощью термометров t₁ и t₂ измеряются температуры T₁ и Т₂ обеих поверхностей образца.

Из измерений мощности нагревателя q и разности температур коэффициент теплопроводности вычисляется по формуле

где d—толщина пластины Л, а 5—площадь ее поверхности.

Отдачу образцом тепла в сторону можно, также устранить, изготовляя образец в форме полого цилиндра или сферы и помещая нагреватель на оси цилиндра или в центре сферы.

Диффузия в твердых телах

Несмотря на то, что для твердого тела характерно упорядоченное расположение атомов в кристаллической решетке, перемещение атомов возможно и в нем. Тепловые движения, которые в основном имеют характер малых колебаний, в некоторых случаях приводят к тому, что атомы вовсе покидают свои места в решетке. О возможности таких срывов атомов свидетельствует уже тот факт, что твердые тела могут испаряться. Правда, при испарении отрыв атомов происходит в поверхностном слое, но нет оснований утверждать, что такой отрыв невозможен и внутри тела.

Именно благодаря тому, что атомы покидают свои места в узлах решетки, возникают некоторые дефекты в кристаллах —такие, как дефекты типа Шоттки и Френкеля. С этими срывами атомов и их последующим перемещением в кристалле связана и диффузия в твердых телах.

Так же, как в газах, частицы в твердых телах имеют различные энергии тепловых движений. И при любой температуре имеется определенная часть атомов, энергия которых значительно превосходит среднюю и достаточно велика для того, чтобы они могли покинуть свое место в решетке и перейти в новое положение. Чем выше температура, тем таких атомов больше, и поэтому коэффициент диффузии D с повышением температуры быстро возрастает (по экспоненциальному закону). Но так как число атомов с достаточно большой энергией всегда мало (если температура много ниже температуры плавления), то процесс диффузии в твердом теле оказывается еще более медленным процессом, чем в газах и жидкостях. Например, коэффициент диффузии меди в золото при300°С равен 1,5-10^-13 см²/с. Для сравнения укажем, что при диффузии водного раствора метилового спирта в воду D = 1,3 –10^-5 см²/с, а диффузия аргона в гелий идет с D = 0,7 см²/с. Тем не менее диффузия в твердых телах играет большую роль в целом ряде процессов. Она наблюдается как в однокомпонентном (в этом случае говорят о само диффузии), так и в многокомпонентных веществах, в моно- и в поликристаллах.

Опыт (в частности, исследования с помощью так называемых меченых атомов) показывает, что диффузия в твердых телах осуществляется главным образом следующими тремя способами:

1. Соседние атомы в решетке обмениваются местами в решетке. Обмен этот может, например, явиться следствием поворота участвующей в ней пары атомов вокруг средней точки.

2. Атом, находящийся на «своем» месте в узле решетки, покидает его и располагается в междоузлии, а затем мигрирует в междоузлиях.

3. Атомы из узлов решетки переходят в незанятые узлы, так называемые вакансии. Этот последний процесс возможен только в дефектных кристаллах, так как вакансии являются, конечно, дефектами кристалла. Очевидно, что переход атомов на вакантные места эквивалентен перемещению самих вакансий в правлении, обратном направлению движения атомов.