Создание анимационно-обучающей программы по физике (стр. 7 из 9)

Наиболее важную роль играет, по-видимому, последний механизм диффузии. Для его осуществления в твердом теле должен существовать градиент плотности вакансий, так что атомы (а значит и вакансии) чаще перемещаются в одном направлении, чем в другом. В поликристаллах важную роль играет процесс заполнения вакансий на границах кристалликов (зерен). По-видимому, в процессе создания вакансий, без которых невозможна диффузия, важную роль играют дислокации.

При экспериментальном изучении диффузии в твердых телах исследуемые вещества приводятся в надежный контакт друг с другом и затем длительное время выдерживаются при той или иной температуре опыта. После такой выдержки снимаются последовательно тонкие слои, перпендикулярные к направлению диффузии, и исследуются концентрации про диффундировавших веществ в зависимости от расстояния до места контакта.

В последнее время широко используются искусственные радиоактивные вещества, присутствие которых легко обнаруживается по их излучению.

Этот метод (метод - меченых атомов) позволяет исследовать и явление самодиффузии, т. е. диффузии в твердом теле атомов самого этого тела.

Общий закон диффузии в твердых телах — такой же, как в газах и жидкостях. Это — закон Физика, о котором мы не раз упоминали.

Что касается коэффициента диффузии D, то выражение для него можно получить из соображений, сходных системы, которые были приведены на стр. 318 в связи с вопросом о диффузии в жидкостях. Ведь диффузия в твердом теле тоже осуществляется скачками атомов из их положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Но теперь о дальности скачка можно, вполне определенно сказать, что она равна постоянной решетки а.

Необходимо, однако, иметь в виду, что при вакансионном механизме диффузии атом из узла решетки может совершить скачок только в том случае, если соседний узел пустует, если он представляет собой вакансию. Но даже и при таком соседстве атому необходима добавочная энергия q, чтобы скачок в вакансию состоялся. Ведь в узле решетки потенциальная энергия атома минимальна. Поэтому любое смещение атома из узла, включая и смещение в соседнюю вакансию, требует добавочную энергию, которую он с некоторой вероятностью может получить в результате флуктуации. Эта вероятность, как всегда, определяется законом Больцмана:

Здесь q — энергия, необходимая для скачка из узла решетки, энергия перемещения атома в вакансию.

По соображениям, приведенным на стр. 318, коэффициент само диффузии в твердом теле может быть записан в виде:

где а — постоянная решетки и t — среднее время пребывания атома в узле решетки. Это время, очевидно, тем меньше, чем больше вероятность образования вакансии рядом с атомом и чем больше вероятность того, что атом получит энергию перемещения д. На стр. 319 мы видели, что вероятность образования вакансии равна e^-w/kT. Теперь мы видим, что вероятность того, что атом получит энергию q, равна e^W/kT. Поэтому выражение для коэффициента диффузии может быть записано в виде:

Множитель do (так называемый пред экспоненциальный множитель) — постоянная, характерная для данного вещества. Величина W, равная сумме энергии образования вакансии w и энергии q перемещения атома в вакансию, называется энергией активации диффузии и тоже является величиной, характерной для вещества.

Коэффициент диффузии в твердых телах очень мал. Для золота, например, при комнатной температуре он порядка 10^-35. Даже вблизи температуры плавления золота он достигает значения лишь в 10^-8 см²/с. Это показывает, как сильно зависит коэффициент диффузии от температуры.

Малость коэффициента диффузии в твердых телах объясняется тем, что для того, чтобы диффузионный скачок атома в вакансию состоялся, необходимо, чтобы практически одновременно произошли два, вообще говоря, маловероятных события; чтобы рядом с атомом образовалась вакансия и чтобы сам атом получил в результате флуктуации энергию, достаточную для скачка.

При других механизмах диффузии, при диффузии одних веществ в другие, коэффициент диффузии вычисляется иначе. Об этом читатель узнает из специальных курсов. Но во всех случаях коэффициенты диффузии по абсолютному значению малы. Так, например, коэффициент диффузии серы в железо даже при температуре, близкой к 1000°С, равен приблизительно 2,7 -КН³ м²/с. Но несмотря на малость коэффициентов диффузии в твердых телах, роль диффузии в твердых телах очень велика. Именно диффузия обеспечивает такие явления и процессы в твердых телах, как отжиг для устранения неоднородностей в сплавах, насыщение поверхностей деталей углеродом, азотом и т. д., спекание порошков и другие процессы обработки металлов.

теплоемкость твердое тело анимационная программа

Глава 2. Реализация анимационной обучающей программы для определения удельной теплоемкости твердых тел (проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти)

2.1 Алгоритмизация

Определение удельной теплоемкости твердых тел.

Цель работы: проверка выполнимости закона Дюлонга и Пти для ряда исследуемых веществ.

Согласно классической теории теплоемкости при не слишком низких температурах, молярная теплоемкость химически простых веществ в кристаллическом состоянии одинакова и равна 25 Дж/(моль*К). Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем.

Между частицами, образующими кристаллическую решетку твердых тел, существуют силы взаимодействия. Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают ее колебания.

При точном рассмотрении задачи необходимо учитывать, что частицы в решетке взаимодействуют друг с другом и их колебания надо рассматривать как связанные. Однако при достаточно высоких температурах, когда энергия становится большой, колебания частиц можно рассматривать приближенно как независимые друг от друга.

Полная энергия частицы U равна сумме кинетической Е_к и потенциальной Е_n:

U = E_k + E_n.

Колебания частиц в решетке приближенно являются гармоническими. При этом как кинетическая, так и потенциальная энергии гармонических колебаний частицы являются периодическими функциями времени и их средние значения (Е_к) и (Е_n) равны друг другу: (Е_к) = (Е_n). Поэтому среднее значение полной энергии

(U) = (E_k). (1)

С другой стороны, из кинетической теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия одноатомных молекул (изолированных частиц)

(E_k) = 3 / 2 * kT. (2)

где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Поскольку, как было отмечено, атомы или ионы кристаллической решетки при достаточно высоких температурах колеблются независимо друг от друга, к ним также применима формула (2). Тогда из (1) и (2) имеем

(U) = 3kT. (3)

C

3R

Т

Рис. 1

Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим, умножив среднюю энергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т. е, на постоянную Авогадро N_A:

U = (U) N_A = 3N_AkT = 3RT, (4)

Где R – молярная газовая постоянная.

Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому общее выражение теплоемкости твердого тела совпадает с значением молярной теплоемкости при V = const: C_m = dU / dT. Из формулы (4) окончательно следует, что

С_m = 3R.

Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получаем

C_m = 25 Дж / (моль * К). (5)

Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Для более низких температур наблюдаются отклонения от него (рис. 1). Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорционально Т³, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (5).

Строгая теория теплоемкости твердых тел создана Эйнштейном и Дебаем. Она учитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являются независимыми и что энергия колебательного движения квантована.

Описание установки.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: исследуемые тела, калориметр, автотрансформатор с вольтметром, амперметр, мост постоянного тока.

В настоящей работе для определения молярной теплоемкости различных веществ используется калориметр особой конструкции, схема которого представлена на рис. 2.

Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием 3, куда вставляются испытуемые тела 9, изготовленные из исследуемых материалов и представляющие собой конические цилиндры, притертые к отверстию в корпусе. В корпусе калориметра уложены нагревательная спираль 4 и спираль термометра сопротивления 5.

Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 6 и пенопласта 7 и закрыт алюминиевым кожухом 8. После помещения в калориметр испытуемого тела он закрывается крышкой 10. Винт 1 предназначен для выталкивания испытуемых тел из калориметра по окончании опыта. Для этой же цели можно использовать и специальный крючок, зацепив им тело за предназначенную для этого петлю 9’.