Резонатор на основе прямоугольного волновода (стр. 1 из 3)

Курсовая работа на тему:

«Резонатор на основе прямоугольного волновода »

Содержание

Введение

Прямоугольный объемный резонатор

Структура электромагнитного поля

Общая задача о собственных колебаниях в прямоугольном объемном резонаторе

Понятие основного типа колебаний

Структура электромагнитного поля в прямоугольном резонаторе

Пример решения задачи

Вывод

Литература

Введение

В работе будет рассматриваться модель резонатора на основе прямоугольного волновода.

Прямоугольный резонатор – отрезок прямоугольного волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами (в работе – по координате z). В таком резонаторе могут возбуждаться Hmnp и Emnp типы колебаний, где m, n, p – индексы, соответствующие числу полуволн, укладывающихся вдоль соответствующих стенок резонатора.

На простейшем примере будет рассмотрен метод, позволяющий рассчитать резонансную длину волны и структуру электромагнитного поля в объемном резонаторе, образованном отрезком прямоугольного волновода.

Также будут изучены структура электромагнитного поля, общая задача о собственных колебаниях в прямоугольном объемном резонаторе, будет определен основной тип колебаний.

Прямоугольный объемный резонатор

Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода сечением

, ограниченный двумя металлическими торцевыми поверхностями,которые располагаются в сечениях

(рис. 1).

Рис.1. Прямоугольный объемный резонатор

Подобная замкнутая металлическая полость представляет собой прямоугольный объемный резонатор. Исследуем один из частных видов собственных колебаний данного резонатора, руководствуясь следующими соображениями. Пусть по неограниченно протяженному прямоугольному волноводу распространяется основная волна типа

, которую условно будем называть падающей. Эта волна движется в сторону возрастания координаты zи характеризуется единственной y-й составляющей вектора напряженности электрического поля с комплексной амплитудой

(1)

Наличие торцевых плоскостей приводит к возникновению отраженной волны, для которой

(2)

где A — не известный пока амплитудный коэффициент.

Если учесть, что при

суммарное электрическое поле с проекцией

должно обратиться в нуль из-за граничного условия на идеальном проводнике, то, как нетрудно видеть,

. Отсюда, используя формулу Эйлера для суммы двух экспоненциальных функций с мнимыми показателями, получим

(3)

Согласно данному равенству, рассматриваемый электромагнитный процесс является двумерной стоячей волной, которая существует как по оси х,так и по оси z; вдоль координаты у напряженность электрического поля постоянна. Однако длина стоячей волны по оси zпока не определена, поскольку никаких требований по отношению к продольному волновому числу hпока не предъявлено.

Эти требования естественным образом вытекают из граничных условий на другой торцевой плоскости:

при z=l, (4)

откуда

(5)

где по-прежнему р — любое целое положительное число, исключая нуль.

Значение продольного волнового числа, удовлетворяющее равенству (5), будем называть резонансным значением

. (6)

Отсюда легко перейти к резонансному значению длины волны в волноводе

(7)

а затем, воспользовавшись дисперсионным соотношением для волны типа

в прямоугольном волноводе

вычислить резонансное значение длины волны генератора:

(12)

Таким образом, можно сделать определенные выводы:

1. Для прямоугольной полости с идеально проводящими стенками решения уравнения Гельмгольца вида (3) существуют не при любом значении длины волны возбуждающего источника, а лишь при таких длинах волн, которые удовлетворяют резонансному условию (7).

2. Каждому допустимому значению целочисленного индекса р соответствуют своя резонансная длина волны и своя характерная структура пространственного распределения векторов электромагнитного поля, представляющая собой тип колебаний в прямоугольном объемном резонаторе. В физике типы колебаний в резонаторах, как, впрочем, и типы волн в волноводах часто называют модами соответствующих распределенных систем (от латин. modus — образ).

3. Типы колебаний в прямоугольном объемном резонаторе можно классифицировать. Рассмотренная совокупность мод может быть обозначена как

. Такая символика показывает, что поле в объемном резонаторе порождается волноводной волной типа

, а вдоль оси zукладывается р стоячих полуволн.

Структура электромагнитного поля

Удобнее всего проследить структуру поля в резонаторе на примере простейшей моды

. Здесь, очевидно, пространственное распределение напряженности электрического поля описывается формулой

(8)

где

— произвольный амплитудный множитель. Магнитное поле в резонаторе находим непосредственно на основании второго уравнения Максвелла

из которого после подстановки (8) вытекают формулы для всех трех проекций:

(9)

резонатор объемный колебание

Необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство: комплексные амплитуды обеих проекций магнитного вектора содержат мнимые единицы, в то время как комплексная амплитуда единственной отличной от нуля проекции электрического вектора чисто действительна. Это говорит о том, что между мгновенными значениями напряженностей электрического и магнитного полей в резонаторе существует сдвиг фаз по времени на угол 90°. Поэтому в объемном резонаторе, как и в любой другой электромагнитной колебательной системе, происходит непрерывный обмен энергией между электрическим и магнитным полями. Дважды за период собственных колебаний вся энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот. Сказанное иллюстрируется мгновенными картинами распределения силовых линий электромагнитного поля в объемном резонаторе с типом колебаний

(рис. 2). Картины построены для различных моментов времени в пределах половины периода.

Рис.2. Структура электромагнитного поля для колебаний

типа

в последовательные моменты времени

Отметим также, что среднее значение вектора Пойнтинга, образованного полями вида (8) и (9), тождественно равно нулю. Отсутствие усредненного потока энергии через идеальный резонатор говорит об автономном, не зависящем от параметров внешних устройств характере собственных колебаний в такой электродинамической системе. На языке теории электрических цепей энергию, запасенную в резонаторе, можно назвать реактивной энергией.

Общая задача о собственных колебаниях в прямоугольном объемном резонаторе

Рассмотрим всю совокупность собственных колебаний различных типов в замкнутой полости прямоугольной формы с идеально проводящими стенками. Для этого вновь обратимся к рис. 1 и положим, что ось zявляется осью стоячей волны, а в поперечной плоскости XOY устанавливается распределение поля, отвечающее волне типа Етп прямоугольного волновода. Как уже говорилось, резонансное значение длины волны в волноводе зависит от целочисленного параметра

– числа стоячих полуволн вдоль продольной оси резонатора:

. С другой стороны, величины

связаны общим дисперсионным соотношением