çîêðåìà, çà îñÿìè äåêàðòîâî¿ ñèñòåìè êîîðäèíàò.
r
Ïðîåêö³ºþ âåêòîðà a íà â³ñü Õ íàçèâàºòüñÿ âåëè÷èíà ax, ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ ax= a · cos ϕ , äå a – ìîäóëü âåêòîðà, ϕ – êóò ì³æ íàïðÿìîì âåêòîðà òà â³ññþ Õ ( ìàë. 8).
Ïðîåêö³¿ âåêòîðà – âåëè÷èíè ñêàëÿðí³.
Ïðîåêö³ÿ âåêòîðà íà â³ñü áóäå äîäàòíîþ, ÿêùî êóò ϕ ãîñòðèé, ³ â³ä’ºìíîþ, ÿêùî êóò ϕ òóïèé, ³ íóëüîâîþ, ÿêùî ϕ ïðÿìèé (âåêòîð ïåðïåíäèêóëÿðíèé äî îñ³).
Ïðîåêö³ÿ ñóìè âåêòîð³â íà êîîðäèíàòíó â³ñü äîð³âíþº àëãåáðà¿÷í³é ñóì³ ïðîåêö³é âåêòîð³â, ùî äîäàþòüñÿ ( ìàë. 9).Îòæå, âåêòîðí³ âåëè÷èíè äîäàþòüñÿ ãåîìåòðè÷íî, à ñêàëÿðí³ – àëãåáðà¿÷íî.
ßêùî ( r ìàë. 10) ïî÷àòêîì âåê-
Ìàë. 9. Ïðîåêö³ÿ ñóìè âåêòîð³â: Ìàë. 10.
à) cx= ax+ bx; á) cx= ax− bx Âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàò ³ íàïðÿìó âåêòîðà
Ç ôîðìóëè â³äñòàí³ ì³æ äâîìà òî÷êàìè âèïëèâàº, ùî ìîäóëü âåêòîðà âèçíà÷àºòüñÿ:
a = a12 + a22 = ( x2 − x1) 2 + ( y2 − y1) 2 = ∆ x2 + ∆ y2 .r
Íàïðÿì âåêòîðà a â³äíîñíî êîîðäèíàòíî¿ îñ³ Õ âèçíà÷àºòüñÿ òàíãåíñîì êóòà íàõèëó âåêòîðà: tg ϕ = ∆y .
∆ x
Дайте відповіді на запитання1. ßê³ âåëè÷èíè íàçèâàþòü âåêòîðíèìè, à ÿê³ ñêàëÿðíèìè?
2. ßê âèçíà÷èòè ñóìó ³ ð³çíèöþ äâîõ âåêòîð³â?
3. Ùî íàçèâàþòü ñêàëÿðíèì äîáóòêîì âåêòîð³â?
4. Ùî òàêå âåêòîðíèé äîáóòîê âåêòîð³â?
Вправа 11. Âèçíà÷òå ïîáóäîâîþ ñóìó ³ ð³çíèöþ äâîõ îäíàêîâèõ çà ìîäóëåì âçàºìíîïåðïåíäèêóëÿðíèõ âåêòîð³â.
2. Ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó ò³ëî ïåðåáóâàëî ó òî÷ö³ ç êîîðäèíàòàìè x1= − 2 ì òà y1= 4 ì. Ò³ëî ïåðåì³ñòèëîñü ó òî÷êó ç êîîðäèíàòàìè x2= 2 ì òà y2= 1 ì. Íà ñê³ëüêè ìåòð³â ïåðåì³ñòèëîñü ò³ëî?
3. Çàäàíî êîîðäèíàòè òî÷îê (10; 2) òà (5; 1). Âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè òî÷êè, ÿêà ðîçòàøîâàíà íà â³äñòàí³ 1/3 äîâæèíè â³äð³çêà, ùî ñïîëó÷ຠö³ òî÷êè, â³ä ïåðøî¿ òî÷êè. r
4. Âåêòîð a ëåæèòü ó ïëîùèí³ X0 Y òà óòâîðþº ç â³ññþ àáñöèñ êóò 30 ° . Âèçíà÷èòè ïðîåêö³¿ âåêòîðà íà îñ³ êîîðäèíàò.
5. Ïî÷àòîê âåêòîðà ìຠêîîðäèíàòè (2; 1), à ê³íåöü – (9; 5). Âèçíà÷èòè: à) ïðîåêö³¿ âåêòîðà íà îñ³ êîîðäèíàò; á) ìîäóëü âåêòîðà; â) íàïðÿì âåêòîðà ó ïðîñòîð³.
6. Äàíî äâà âåêòîðà a ³ b, ðîçòàøîâàíèõ ï³ä êóòîì α îäèí äî îäíîãî. Ïîáóäóéòå âåêòîðè ð³çíèö³ (a− b) òà (b − a). Ïðîñë³äêóéòå, ÿê çì³íþºòüñÿ ìîäóëü âåêòîðà ð³çíèö³, ÿêùî êóò α ì³æ âåêòîðàìè a ³ b çì³íþâàòè â³ä 0 ° äî 180 ° .
§ 4 Графіки функцій та правила їх побудови
3 Ôóíêö³îíàëüí³ çàëåæíîñò³ âåëè÷èí.
3 Ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè.
Ôóíêö³îíàëüí³ çàëåæíîñò³ âåëè÷èí. Ñïîñòåð³ãàþ÷è çà áóäü-ÿêèì ïðîöåñîì, ìîæíà ïîì³òèòè, ùî îäí³ âåëè÷èíè çì³íþþòü ñâîº çíà÷åííÿ, ³íø³ – í³. Âåëè÷èíè, ÿê³ ó ïåâíîìó ïðîöåñ³ âåñü ÷àñ çáåð³ãàþòü ñâîº çíà÷åííÿ íåçì³ííèì, íàçèâàþòüñÿ ïîñò³éíèìè. Çì³ííèìè º âåëè÷èíè, çíà÷åííÿ ÿêèõ ó ïåâíîìó ïðîöåñ³ çì³íþºòüñÿ.
Íàïðèêëàä, ï³ä ÷àñ çëüîòó ë³òàêà â³äñòàíü â³ä ïîâåðõí³ çåìë³ çá³ëüøóºòüñÿ, ê³ëüê³ñòü áåíçèíó ó áàêàõ çìåíøóºòüñÿ, ðîçì³ðè ë³òàêà çàëèøàþòüñÿ ïîñò³éíèìè.
