Îäíà ³ òà ñàìà âåëè÷èíà â îäíîìó ïðîöåñ³ ìîæå áóòè ïîñò³éíîþ, â ³íøîìó – çì³ííîþ. Ïðîòå º òàê³ âåëè÷èíè, ÿê³ âåñü ÷àñ çáåð³ãàþòü ñâîº çíà÷åííÿ – êîíñòàíòè (¿õ ïðèéíÿòî çàïèñóâàòè: const) . Íàïðèêëàä, â³äíîøåííÿ äîâæèíè êîëà äî éîãî ðàä³óñà; ñóìà êóò³â òðèêóòíèêà; ïèòîìà òåïëîºìí³ñòü ðå÷îâèíè; âåëè÷èíà åëåìåíòàðíîãî åëåêòðè÷íîãî çàðÿäó òîùî.
×àñòî îäíà çì³ííà âåëè÷èíà çàëåæèòü â³ä ³íøî¿. ßêùî äâ³ çì³íí³ âåëè÷èíè ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ òàê, ùî êîæíîìó çíà÷åííþ îäí³º¿ ç íèõ â³äïîâ³äຠïåâíå çíà÷åííÿ ³íøî¿, òî êàæóòü, ùî ì³æ öèìè çì³ííèìè º ôóíêö³îíàëüíà çàëåæí³ñòü. Ïðèêëàäè ôóíêö³îíàëüíèõ çàëåæíîñòåé: l= 2 π R – äîâæèíà êîëà ³ éîãî ðàä³óñ, R= R0 (1 + α t) åëåêòðè÷íèé îï³ð ïðîâ³äíèêà òà éîãî òåìïåðàòóðà.
ßêùî äâ³ çì³íí³ çíàõîäÿòüñÿ ó ôóíêö³îíàëüí³é çàëåæíîñò³, òî òà ç íèõ, ÿêà íàáóâຠäîâ³ëüí³ äîïóñòèì³ çíà÷åííÿ íàçèâàºòüñÿ àðãóìåíòîì (íåçàëåæíîþ çì³ííîþ), ³íøà, çíà÷åííÿ ÿêî¿ çàëåæèòü â³ä çíà÷åíü àðãóìåíòó, – ôóíêö³ºþ (çàëåæíîþ çì³ííîþ). Íàïðèêëàä, â³äîìî, ÷èì âèùà òåìïåðàòóðà, òèì á³ëüøîþ ñòຠäîâæèíà ñòàëüíîãî ñòåðæíÿ, òîáòî äîâæèíà ñòåðæíÿ çàëåæèòü â³ä òåìïåðàòóðè. Ó öüîìó âèïàäêó òåìïåðàòóðà – àðãóìåíò, äîâæèíà ñòåðæíÿ – ôóíêö³ÿ. ßêùî âåëè÷èíà y º ôóíêö³ºþ âåëè÷èíè õ, òî ìàòåìàòè÷íî öå çàïèñóþòü òàê: y= f( x). Íàïðèêëàä, øëÿõ, ùî ïðîõîäèòü ò³ëî º ôóíêö³ºþ ÷àñó ðóõó ò³ëà: s= f( t).
Ôóíêö³ºþ íàçèâàþòü ³ ñàì çàêîí (ïðàâèëî) f âçàºìîçâ’ÿçêó âåëè÷èí.
Ôóíêö³þ ìîæíà çàäàòè ôîðìóëîþ, çà ÿêîþ çà ïåâíèì çíà÷åííÿì àðãóìåíòó ìîæíà îá÷èñëèòè â³äïîâ³äíå çíà÷åííÿ ôóíêö³¿. Òàêèé ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ íàçèâàºòüñÿ àíàë³òè÷íèì. Ôóíêö³þ òàêîæ ìîæíà çàäàòè òàáëè÷íèì, ãðàô³÷íèì, îïèñîâèì òà ³íøèìè ñïîñîáàìè.
Ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè. Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ô³çè÷íèõ çàäà÷ íàé÷àñò³øå êîðèñòóþòüñÿ àíàë³òè÷íèì àáî ãðàô³÷íèì ñïîñîáàìè âèçíà÷åííÿ ôóíêö³é.
Çâåðíåìî óâàãó íà ãðàô³÷íèé ìåòîä çîáðàæåííÿ ôóíêö³îíàëüíî¿ çàëåæíîñò³ – ïîáóäîâó ãðàô³ê³â. Çà äîïîìîãîþ ãðàô³êà ìîæíà íàî÷íî ïîäàòè ôóíêö³îíàëüíó çàëåæí³ñòü ô³çè÷íèõ âåëè÷èí, ç’ÿñóâàòè, ó ÷îìó ñóòü ïðÿìî¿ òà îáåðíåíî¿ ïðîïîðö³éíîñò³ ì³æ íèìè, âêàçàòè, ÿê øâèäêî çðîñòຠ÷è ñïàäຠ÷èñëîâå çíà÷åííÿ îäí³º¿ ô³çè÷íî¿ âåëè÷èíè çàëåæíî â³ä çì³íè ³íøî¿, êîëè âîíà äîñÿãຠìàêñèìàëüíîãî ÷è ì³í³ìàëüíîãî çíà÷åííÿ, ³ ò. ³í.
Ó êóðñ³ ìàòåìàòèêè âè óæå âèâ÷àëè äåÿê³ ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè. Ïðèãàäàºìî ò³, ÿê³ íàé÷àñò³øå âèêîðèñòîâóþòüñÿ ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ô³çè÷íèõ çàäà÷.
Ãðàô³ê ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿. ˳í³éíîþ ôóíêö³ºþ íàçèâàþòü ôóíêö³þ, ÿêó ìîæíà âèðàçèòè ôîðìóëîþ y= ax+ b, äå õ – àðãóìåíò, à i b – çàäàí³ ÷èñëà.
Ãðàô³êîì ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ º ïðÿìà. Çàëåæíî â³ä çíàêà ³ çíà÷åííÿ êóòîâîãî êîåô³ö³ºíòà à òà ñòàëî¿ b ãðàô³ê ôóíêö³¿ áóäå ìàòè â³äïîâ³äíèé âèãëÿä ( ìàë. 11) .
ßêùî à = 0, ãðàô³ê ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ º ïðÿìîþ, ïàðàëåëüíîþ îñ³ àáñöèñ, ùî
ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó b íà îñ³ îðäèíàò.
Ïðèêëàäàìè â³äîìèõ âàì ë³í³éíèõ çàëåæíîñòåé ô³çè÷íèõ âåëè÷èí º: çàëåæí³ñòü ïðîéäåíîãî øëÿõó â³ä ÷àñó ïðè ð³âíîì³ðíîìó ðóñ³ ò³ëà l= υ · t, äå