Xj | 0,0100 | 0,0120 | 0, 0135 | 0,0142 | 0,0149 | 0,0152 | 0,0160 | 0,0175 | 0,0190 |
nj | 2 | 10 | 17 | 30 | 25 | 17 | 5 | 3 | 1 |
Таблица 4 Лаборант 2, пункт 2; N4= 20
Xj | 0,0115 | 0,0127 | 0,0136 | 0,0142 | 0,0150 | 0,0152 | 0,0165 |
nj | 1 | 1 | 3 | 10 | 3 | 1 | 1 |
где: Xi - значение концентрации загрязняющего вещества;
ni – частота появления i-ого варианта в объеме выборки.
N – Количество проведенных измерений.
На первом этапе работы необходимо получить числовые характеристики распределения.
- Среднее арифметическое:
где а - индекс, определяющий лаборанта;
b - Индекс, определяющий предприятие.
- Мода - вариант, имеющий наибольшую частоту.
- Медиана - вариант, делящий ряд на две равные части.
- Дисперсия - характеризует средний квадрат отклонения хi ,от
- Среднее квадратическое отклонение:
- Коэффициент вариации- характеризует разброс значений.
- Коэффициент асимметрии:
- Эксцесс:
Получив основные числовые характеристики (положения, рассеяния, асимметрии, островершинности) распределения, можно сделать в первом приближении суждение о нормальности распределения, для которого, как известно,
Далее следует более детально проверить гипотезу о нормальности распределения, принятие которой позволяет применять собственно метод анализа вариационных рядов.
Точные параметры гипотетического нормального закона нам неизвестны, поэтому проверим нулевую гипотезу, о нормальности закона распределения концентраций в исследуемых пробах (на примере проб с первого пункта у первого лаборанта). Сформулируем нулевую гипотезу:
Для проверки этой нулевой гипотезы используем найденные выше точечные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины (концентрации):
При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности сравниваются эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении нормальности распределения) частоты. Для этого используются статистика
Преобразуем имеющийся ряд измерений (табл. 1) в интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения концентраций (значений варианта
Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют одну и ту же длину. Число интервалов (k) определить по формуле Стерджесса:
Соответственно,
Длина частичного интервала определяется по формуле:
Вычислим теоретические вероятности рi попадания СВ
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики
Таблица 5
Наблюдаемые значений СВ Х | Частоты, ni | Нормированные интервалы[ui; ui+1] | | | | |
0,011-0,0128 | 11 | 0,12-0,43 | 0,111 | 13,32 | 5,382 | 0,404 |
0,0128-0,0136 | 16 | 0,43-0,57 | 0,131 | 15,72 | 0,078 | 0,005 |
0,0136-0,0145 | 65 | 0,57-0,72 | 0,521 | 62,52 | 6,150 | 0,098 |
0,0145-0,0154 | 20 | 0,72-0,88 | 0,167 | 20,04 | 0,002 | 0,0001 |
0,0154-0,018 | 8 | 0,88-1,33 | 0,07 | 8,4 | 0,160 | 0,019 |
| 120 | 1 | 120 | 0,53 |
Замечание применение критерия