Оценка степени загрязнения сточных вод (стр. 4 из 6)
| Xj | 0,0100 | 0,0120 | 0, 0135 | 0,0142 | 0,0149 | 0,0152 | 0,0160 | 0,0175 | 0,0190 |
| nj | 2 | 10 | 17 | 30 | 25 | 17 | 5 | 3 | 1 |
Таблица 4 Лаборант 2, пункт 2; N4= 20
| Xj | 0,0115 | 0,0127 | 0,0136 | 0,0142 | 0,0150 | 0,0152 | 0,0165 |
| nj | 1 | 1 | 3 | 10 | 3 | 1 | 1 |
где: Xi - значение концентрации загрязняющего вещества;
ni – частота появления i-ого варианта в объеме выборки.
N – Количество проведенных измерений.
Расчетная часть
На первом этапе работы необходимо получить числовые характеристики распределения.
1) Характеристики положения.
- Среднее арифметическое:
, ( 2.1 )где а - индекс, определяющий лаборанта;
b - Индекс, определяющий предприятие.
, 
, 
, 
- Мода - вариант, имеющий наибольшую частоту.
, 
, 
, 
- Медиана - вариант, делящий ряд на две равные части.
, 
, 
, 
2). Характеристики рассеяния.
- Дисперсия - характеризует средний квадрат отклонения хi ,от
. 
( 2.2 ) 
, 
, 
, 
.- Среднее квадратическое отклонение:
( 2.3 ) 
, 
, 
, 
.- Коэффициент вариации- характеризует разброс значений.
( 2.4 )
, 
, 
, 
3). Характеристика меры скошенности.
- Коэффициент асимметрии:
. ( 2.5 ) 
, 
, 
, 
4). Характеристика островершинности.
- Эксцесс:
. ( 2.6 ) 
, 
, 
, 
Получив основные числовые характеристики (положения, рассеяния, асимметрии, островершинности) распределения, можно сделать в первом приближении суждение о нормальности распределения, для которого, как известно,
, 
. Найденные значение коэффициента асимметрии (недостаточно близкое к нулю) указывает, что распределение не симметрично. Эксцесс также отличен от нуля, что говорит о возможном отличии распределения от нормального.Далее следует более детально проверить гипотезу о нормальности распределения, принятие которой позволяет применять собственно метод анализа вариационных рядов.
Точные параметры гипотетического нормального закона нам неизвестны, поэтому проверим нулевую гипотезу, о нормальности закона распределения концентраций в исследуемых пробах (на примере проб с первого пункта у первого лаборанта). Сформулируем нулевую гипотезу:
F(x) - функция нормального распределения с параметрами 
и 
, и, соответственно, противоположную ей 
- не является функцией нормального распределения. В этих гипотезах функция F(x) – это функция распределения концентраций в исследуемых пробах.Для проверки этой нулевой гипотезы используем найденные выше точечные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины (концентрации):
(по формуле 2.1); (по формуле 2.3);При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности сравниваются эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении нормальности распределения) частоты. Для этого используются статистика
- Пирсона с 
степенями свободы (k - число групп, r - число оцениваемых параметров, в настоящем примере оценивались математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, следовательно, r=2). Если 
, то нулевая гипотеза отвергается и считается, что предположение о нормальности распределения не согласуется с опытными данными. В противном случае ( 
) нулевая гипотеза принимается.Преобразуем имеющийся ряд измерений (табл. 1) в интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения концентраций (значений варианта
) разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждомиз них.Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют одну и ту же длину. Число интервалов (k) определить по формуле Стерджесса:
( 2.7 )Соответственно,
Длина частичного интервала определяется по формуле:
( 2.8 )Вычислим теоретические вероятности рi попадания СВ
в частичные интервалы [хi-1 ; xi ) по формуле: 
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики
, сведены в таблицу (табл. 5).Таблица 5
| Наблюдаемые значений СВ Х | Частоты, ni | Нормированные интервалы[ui; ui+1] |  |  |  |  |
| 0,011-0,0128 | 11 | 0,12-0,43 | 0,111 | 13,32 | 5,382 | 0,404 |
| 0,0128-0,0136 | 16 | 0,43-0,57 | 0,131 | 15,72 | 0,078 | 0,005 |
| 0,0136-0,0145 | 65 | 0,57-0,72 | 0,521 | 62,52 | 6,150 | 0,098 |
| 0,0145-0,0154 | 20 | 0,72-0,88 | 0,167 | 20,04 | 0,002 | 0,0001 |
| 0,0154-0,018 | 8 | 0,88-1,33 | 0,07 | 8,4 | 0,160 | 0,019 |
 | 120 | 1 | 120 | 0,53 |
Замечание применение критерия
, для проверки гипотезы о нормальности распределения предполагает наличие в каждом частичном интервале не менее пяти элементов, в противном случае желательно объединять эти интервалы с соседними. Именно по этому число интервалов сократилось до 5.