Государство и право 3 (стр. 6 из 7)
5. Используя метод сечений, определяем величину Ми в тех же характерных точках и по полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов.
Характерные особенности построения эпюр Qy; Ми
1. На участке балки, где действуют сосредоточенные силы, эпюра Qy очерчивается прямой, параллельной оси балки, а эпюра Ми — наклонной прямой.
2. На участке балки, где действует распределенная нагрузка, эпюра Qy очерчивается наклонной прямой, а эпюра Ми — параболой выпуклостью навстречу распределенной нагрузке.
3. В точке балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Qy наблюдается скачок на величину этой силы, а на эпюре Ми — излом.
4. В точке балки, где приложен внешний момент, на эпюре Qy не наблюдается никаких изменений, а на эпюре Ми наблюдается скачок на величину внешнего момента.
При деформации изгиба возникает нормальное напряжение. Напряжения одинаковы в сечении балки по ширине, но изменяются по высоте балки.
Условие прочности при изгибе: рабочее напряжение должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.
где Wx — осевой момент сопротивления (величина, характеризующая способность элементов конструкции сопротивляться деформации изгиба).
Осевой момент сопротивления сечения определяется по формулам:
| а) для круга (рис. 9, а) | б) для кольца (рис. 9, 6) | в) для прямоугольника (рис. 9, в) | |
 |   |  |  |
 |  |  |
а б в
Рис. 9
Три расчета на прочность при изгибе.
1. Проверочный:
 | Решение:  |
2. Проектный.
 | Решение:  |
3. Проверочно-уточненный.
 | Решение:  |
При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях бруса возникают изгибающий момент МИ, который обусловливает возникновение нормального напряжения σи, и поперечная сила Qy, которая обусловливает возникновение в этом же сечении касательного напряжения τи (рис. 10):
 |  |
 |  |  |
Рис. 10
Под действием внешних сил ось бруса испытывает линейное перемещение y и угловое перемещение φ (рис. 11). Линейные и угловые перемещения определяют по формулам, которые составлены с учетом вида нагрузок, направления их к оси бруса и места приложения к брусу. Эти формулы занесены в специальные таблицы.
 | Например, если z= ½ L, то  где EJX — жесткость сечения бруса при изгибе. |
| Рис. 11 |
Условие жесткости при изгибе: рабочее линейное или угловое перемещение должно быть меньше или равно допускаемому линейному или угловому перемещению, т.е.
 |  |  |
Лекция 7. КРУЧЕНИЕ
Деформации кручения подвергаются многие детали машин и конструкций: валы, пружины и пр. Кручением называется такой вид деформации брусьев, при котором в любом поперечном сечении внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту Т = Мг (рис. 2.1, 5.1), а остальные силовые факторы равны нулю (N = Qx = Qy = 0; Mx = My = 0).
Брусья, работающие на кручение, называются валами. В машинных передачах валы, кроме кручения, испытывают обычно также изгибные нагрузки (изгиб) от натяжения цепей, ремней, взаимодействия зубчатых колес и т.п., и от веса самих валов. В проектных расчетах валы рассчитывают вначале лишь на кручение (т. е. конструкция вала создается из условия его прочности при кручении). При незначительных изгибающих моментах расчет так называемых легких валов ведется только на кручение.
Прежде чем перейти к выводу уравнений для определения напряжений и деформаций при кручении, остановимся на некоторых экспериментальных результатах.
Возьмем круглый цилиндр, нижний конец которого, закрепим в неподвижной плоскости N (рис. 1, а) а к его свободному верхнему концу приложим пару сил с моментом Мк действующую в плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра. Цилиндр под действием этого момента будет испытывать деформацию, называемую кручением. При кручении цилиндра его ось ОО остается прямой. Ось эта называется осью кручения. Если на боковой поверхности цилиндра до начала кручения была нанесена сетка, образованная окружностями и образующими (рис.1, б), то после деформации произойдет следующее (рис. 1, в).
Рис. 1
1) Квадраты, образованные этой сеткой, обратятся в совершенно одинаковые ромбы.
2) Круговые сечения цилиндра останутся круглыми с прежним диаметром.
3) Расстояния между окружностями не изменятся, следовательно, и вся длина цилиндра останется прежней.
4) Образующие цилиндра обратятся в винтовые линии с большим шагом.
Теория кручения круглого бруса основана на трёх следующих предположениях:
-плоские поперечные сечения бруса остаются плоскими и после деформации;
-радиусы поперечных сечений при деформации остаются прямыми;
-расстояния между поперечными сечениями не изменяются.
Определение напряжений и деформаций при кручении. При кручении в поперечном сечении бруса под действием крутящего момента Мкр — возникает касательное напряжение, которое распределяется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) — в центре сечения, максимальное — на поверхности бруса (рис. 2). Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.
Рис. 2
Касательное напряжение:
где Мкр — крутящий момент;
ρ — расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения;
Jp — полярный момент инерции сечения.
Крутящий момент:
где Р- мощность; n — частота вращения; ω— угловая скорость.
Полярный момент инерции сечения определяется по формулам:
а) для круга (рис. 3, а)
б) для кольца (рис. 3, б)
где a=dвн /dн
Рис. 3
Выведем формулу τ mах при кручении:
где W = Jp/r —полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения).