Смекни!
smekni.com

Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования (стр. 3 из 4)

(12)

где передаточная функция объекта регулирования

,

передаточная функция ПИ- регулятора

.

После подстановки значения

в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на

, в результате получаем:

(14)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты

с-1 с шагом
c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

частота ω, с-1

Reоб(m,ω)

0,001

1.001

0,009

1.041

0.017

1.043

0.025

0.369

0.033

-0.674

0.041

-0.641

0.049

-0.452

0.057

-0.32

Продолжение таблицы 4

частота ω, с-1

Reоб(m,ω)

0.065

-0.235

0.073

-0.178

0.081

-0.138

0.089

-0.109

0.097

-0.088

0.105

-0.071

0.113

-0.058

0.121

-0.048

0.129

-0.04

0.137

-0.033

0.145

-0.027

0.153

-0.023

0.161

-0.019

0.169

-0.015

0.177

-0.012

0.185

-0,0098

0.193

-0,0078

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

(15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не

, а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ωСР =0,2 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса

с и шаг
с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

t, c

Ys-y(t)

0

0,000

30

0.189

60

0.722

90

1.169

120

1,330

150

1.245

180

1,070

210

0.937

240

0.898

270

0.931

300

0.986

330

1.024

360

1.032

390

1,020

420

1.002

450

0.992

480

0.99

510

0.994

540

1,000

570

1.003

600

1.003

630

1.001

660

1,000

690

0.999

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по

каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,34;

2.Перерегулирование:

(17)

где

- уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса
, равного
;

3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса:

(18)

где

- второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка:

(19)

где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования:

при величине
, значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.

3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для

в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на

, в результате получаем:

(22)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты

с-1 с шагом
c-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: ReЗ.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.