Расчёт статически определимых и неопределимых систем матричным способом в среде MATLAB (стр. 3 из 6)

– матрица податливости первого участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке присутствует распределённая нагрузка; - длина первого участка;

– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на первом участке.

На втором участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на втором участке;

– матрица податливости второго участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; - длина второго участка;

– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на втором участке.

На третьем участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на третьем участке;

– матрица податливости третьего участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; - длина третьего участка;

– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на третьем участке.

На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на четвёртом участке;

– матрица податливости третьего участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; - длина четвёртого участка;

– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на четвёртом участке.

Находим суммарное вертикальное перемещение

Для определения горизонтального перемещения перемножим эпюры

и отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты. На первом участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на первом участке;

На втором участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на втором участке;

На третьем участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на третьем участке;

На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение

где

– транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на четвёртом участке;

Находим суммарное вертикальное перемещение

Полное перемещение находим по формуле

2.3.Программа в среде Matlab 6.5

L1=5; L2=10; L3=5; L4=5;

M11=[0,0];

D1=L1/6*[2,2,1;1,2,2]

Mp1=[0;18.5;30];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на первом участке:

delta11p=M11*D1*Mp1

M21=[0,-10];

D2=L2/6*[2,1;1,2]

Mp2=[75;75];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на втором участке:

delta21p=M21*D2*Mp2

M31=[0,0];

D3=L3/6*[2,1;1,2]

Mp3=[0;70];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:

delta31p=M31*D3*Mp3

M41=[-10,-10];

D4=L4/6*[2,1;1,2]

Mp4=[145;65];

%Вертикальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:

delta41p=M41*D4*Mp4

%Суммарное вертикальное перемещение:

d1=delta11p+delta21p+delta31p+delta41p

M12=[0,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на первом участке:

delta12p=M12*D1*Mp1

M22=[5,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на втором участке:

delta22p=M22*D2*Mp2

M32=[0,0];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:

delta32p=M32*D3*Mp3

M42=[5,5];

%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:

delta42p=M42*D4*Mp4

%Суммарное горизонтальное перемещение:

d2=delta12p+delta22p+delta32p+delta42p

%Полное перемещение точки Е:

d=sqrt(d1.^2+d2.^2)

2.4.Результаты выполнения программы

D1 =

1.6667 1.6667 0.8333

0.8333 1.6667 1.6667

delta11p =

0

D2 =

3.3333 1.6667

1.6667 3.3333

delta21p =

-3750

D3 =

1.6667 0.8333

0.8333 1.6667

delta31p =

0

D4 =

1.6667 0.8333

0.8333 1.6667

delta41p =

-5250

d1 =

-9000

delta12p =

404.1667

delta22p =

3750

delta32p =

0

delta42p =

2625

d2 =

6.7792e+003

d =

1.1268e+004

3.1.

Аналитическое решение