VAcosα= VBcosβ
Поскольку точки выбираем произвольно, то проекции скоростей любой точки прямой на эту прямую равны.
rв=rA+AB
rв-rA=AB
(rв-rA)2=(AB)2=R2=const (l=│AB│)
2(rв-rA)[(d rв/dt)- (d rA/dt)]=0
(VB-VA)AB=0, AB= VA AB
VBcosβ AB= VAcosα AB
VBcosβ = VAcosα –смысл этой теоремы заключ.в том, что рассм.дв-е абсол.тв.тела, мы не можем допустить, чтобы т.А доганяла т.В или чтобы т.А отставала от т.В.
Мгновенный центр ускорений
Α=arctg(ε/ω2)
WQ=0
WAτ= εAQ, WAn= ω2 AQ,
WA=√( WAτ)2+( WAn)2= AQ√ε2+ ω2
tgα= WAτ/ WAn= ε/ ω2
Частный случай:
1)ε=0, тогда α=0
2)ω=0, тогда α=π/2 (дв-е мгновенно поступательное)
Сложное дв-е точки.
Сложным наз-ся токое дв-е точки, при котором сущ-ет относительное дв-е точки(это дв-е отн-но подвижной сист.координат) и переносное движение (это дв-е точки в момент в подвижной сист.коор-т отн-но неподвижной). Причем в принципе подв.сист.коор-т м.б.одно, а переносных много.
Определение скорости точки в сложном движении.
ρм=ρо+r
Ф-ла Бура Производная от вектора относит.неподвижной сист.координат
r=xi+yj+zk
dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k+ x(di/dt)+y(dj/dt)+z(dk/dt)
di/dt=[ωi], dj/dt=[ωj], dk/dt=[ωk],
dr/dt=´dr/dt+[ωr], где ´dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k
причем dr/dt это частная локальная производная или производная от вектора r отн-но подвиж.системы координат.
Ф-ла Бура: производная от вектора отн-но неподв.системы коор-т, которая изменяется отн-но подвижной системы коор-т складывается из частной (локальной) производной плюс векторное произведение угловой скорости вращения подвижной сист.коор-т на этот вектор.
Частный случай ф-лы Бура: 1)Если ε=0 (подв.сист.коор-т движ-ся поступательно), то полная производная = частной, т.е. dr/dt=´dr/dt,
2)Если вектор r не изменяется относительно подвижной сист.коорд., т.е. ´dr/dt=0, то тогда dr/dt=[ωr] (производ.от вектора пост.по Н)
3)Пусть полная произв.от r по времени =0, т.е. dr/dt=0, тогда ‘dr/dt+ [ωr]=0,
´dr/dt+ [ωr]=0, ´dr/dt= - [ωr]
Пусть r=ω, тогда получим dω/dt=´dω/dt= ε
Производная от вектора ω по времени не зависит от того, относительно какой сист.ккор-т мы берем.
dρм/dt= dρo/dt+dr/dt/
VM=VO+[ ωr]+ ´dr/dt
VM=VL+ Vr
VL- переносная скорость (скор.точки в морож.в неподв.сист.коор-т отн-но подвижной)
Vr- относительная скорость(скор.точкт отн-но неподв.сист.коор-т)
Абсолютная скорость точки при сложном движении складывается из векторной суммы переносной и относительной скоростей
Опр-е ускорения точки в сложном движении
VM=VO+[ ωr]+ Vr
WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d Vr/dt
dr/dt=[ ωr]+ Vr
WM=Wo+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω Vr]+ [ ωVr]+Wr
d Vr/dt=[ ω Vr]+ Wr
Wk=2[ω Vr]
WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кариолиса
Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса
Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.
Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении
Ускорение Кариолиса.
Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и Vr и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к Vr кажется видным против хода часовой стрелки.
Методы нахождения мгновенных центров скоростей
Суть (классич.метод закл-ся в след.): Мгновенный центр скоростей нах-ся на пересечении перпендикуляров к скоростям в 2-х точках тела.
ω = VА/АР= VВ/ВР= VС/СР
Если скорости 2-х точек | |-ны не равны др.другу, а прямая их соединяющая ^-на, то тогда:
ω = VА/АР= VВ/ВР= VС/СР
Пусть скорости | |-ны, направлены в разные стороны, а прямая их соединяющая им ^-на.
ω = VА/АР= VВ/ВР
Пусть скорости 2-х точек тела| |-ны , направлены в одну сторону, а прямая их соединяющая не ^-на, то имеем: (в этом случае мгновенный центр скоростей нах-ся в бесконечности, ω =0, тело совершает мгновенно поступательное движение) VА = VВ= VС=…
Примером явл-ся кривошипно-шатунный механизм. ωАВ =0
Способ нахождения опред-я мгн.скоростей из механич.соображений
Ωколеса= VД/ДР= VВ/ВР= VА/АР
Поскольку мгн.центр скоростей –это понятие геометрическое, то может оказаться, что он нах-ся вне пределов тела.
Определение ускорения при плоскопараллельном движени.
VВ=VА+[ ω АВ]
dVВ /dt= dVА /dt+[ ε АВ]+ [ω (d АВ/dt) ]
WВ= WА +WВАt+ WВАn
WВАn=[ω[ωAB]]= [ωVBА]
WВАt=ε AB; WВАt= ω2AB
При плоско параллельн.движении ускорение любой точки складывается из ускорения полюса плюс касательная к нормальной составляющей при вращении точки относительно полюса.
Сферическое дв-е тв.тела.
Сферическим наз-ся такое дв-е, при коротом это тело имеет только одну неподвижную точку. Все остальные точки тела располагаются на сферах разного радиуса. Н-р!гороскоп.
Сферич.тело имеет 3 степени свободы, n=3N-k, где n-число степеней свободы, N-число точек, к-число связей. n =6-для свободного тв.тела
Для тела, кот-е совершает сферич.дв-е достаточно 3 коор-ты, поскольку оно имеет 3 степени свободы.
х1, y1, z1-неподв.сист.коор-т
х, y, z-подв.сист.коор-т
ок-линия узлов-это прямая, по которой пересекаются плоскости х1оу1 и хоу
y-угол прецессии(между х1 и ок)
q-угол нутации(между z1 и z)
j-угол собственного вращения(<(ok; ox))
y, q,j-углы Эллера.
j=j(t)
q=q(t)
y=y(t)-будем иметь положение тела в пространстве(ккор-ты)