Финансовый анализ 13 (стр. 5 из 16)
Ставка – норма дисконтирования за один период;
n – число периодов движения денежных потоков (суммарное количество выплат и поступлений);
i – номер периода денежного потока.
Аналитический расчет задачи дает аналогичный результат:
Задача 4.
Постановка задачи.
Инвестор с целью инвестирования рассматривает 2 проекта, рассчитанных на 5 лет. Проекты характеризуются следующими данными:
·по 1-му проекту – начальные инвестиции составляют 550 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 100, 190, 270, 300 и 350 тыс. руб.;
·по 2-му проекту – начальные инвестиции составляют 650 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 150, 230, 470, 180 и 320 тыс. руб.
Определить, какой проект является наиболее привлекательным для инвестора при ставке банковского процента – 15% годовых.
Алгоритм решения задачи.
Оценку привлекательности проектов выполним с помощью показателя чистой текущей стоимости (функции ЧПС).
Поскольку оба проекта предусматривают начальные инвестиции, вычтем их из результата, полученного с помощью функции ЧПС. (Начальные инвестиции по проекту не нужно дисконтировать, так как они являются предварительными, уже совершенными к настоящему моменту времени).
Для облегчения анализа полученного решения исходные данные задачи представим в виде таблицы и в соответствующие ячейки введем значения формул с функциями ЧПС (рис. 4.8). В результате вычислений получим, что чистая приведенная стоимость инвестиций во второй проект почти на 22 тыс. руб. выше, чем в первый.
Непосредственное задание параметров в формулах расчета, как и вычисления с использованием формулы (4.8), дают те же результаты.
Для первого проекта:
= ЧПС (15%; 100000; 190000; 270000; 300000; 350000) – 550000 = 203 691,03р.
Для второго проекта:
= ЧПС (15%; 150000; 230000; 470000; 180000; 320000) – 650000 = 225 392,59р.
Таким образом, второй проект является для инвестора более привлекательным.
В некоторой степени функции ПС и ЧПС похожи. Сравнивая их, можно сделать следующие выводы:
1) в функции ПС периодические выплаты предполагаются одинаковыми, а в функции ЧПС они могут быть различными;
2) в функции ПС платежи и поступления происходят как в конце, так и в начале периода, а в функции ЧПС предполагается, что все выплаты производятся равномерно и всегда в конце периода.
Из последнего вывода следует, что если денежный взнос осуществляется в начале первого периода, то его значение следует исключить из аргументов функции ЧПС и добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции ЧПС. Если же взнос приходится на конец первого периода, то его следует задать в виде отрицательного первого аргумента массива значений функции ЧПС.
Примечание.
Нельзя непосредственно оценивать эффективность, например, с помощью функции ЧПС, нескольких инвестиционных проектов, имеющих разную продолжительность. Предполагая, что допускается реинвестирование, необходимо свести полученные результаты чистой текущей стоимости по каждому из них к единому по продолжительности периоду. С этой целью можно воспользоваться специальными методами.
Метод цепного повтора предполагает оценку эффективности проектов в рамках общего одинакового срока их действия. Находится наименьшее общее кратное продолжительности проектов и рассчитывается, сколько раз каждый из них должен повториться. Затем определяется с учетом повторов и реинвестирования чистая приведенная стоимость каждого из проектов, которая и сравнивается. Большему значению соответствует более привлекательный проект.
Суммарная чистая приведенная стоимость повторяющегося потока для каждого из проектов находится по формуле:
(4.9),
где: ЧПС(n) – чистая приведенная эффективность исходного проекта, найденная с учетом предварительных инвестиций;
n– длительность исходного проекта;
i – число повторов исходного проекта;
Ставка – норма дисконтирования за один период.
Метод бесконечного цепного повтора предполагает, что каждый из проектов может быть реализован неограниченное число раз.
(4.10)
Задача 5.
Постановка задачи.
Сравнить инвестиционную привлекательность двух проектов. Цена капитала составляет 10%. Предварительные инвестиции в первый проект составляют 100 млн. руб., во второй – 105 млн. руб. Продолжительность первого проекта – 2 года; доходы по годам – 50 и 70 млн. руб. соответственно. Продолжительность второго проекта – 3 года; доходы по годам – 34, 40 и 60 млн. руб. соответственно.
Алгоритм решения задачи.
Для решения задачи предварительно рассчитаем чистую приведенную стоимость проектов при их однократном выполнении, воспользовавшись функцией ЧПС и вычтя предварительные инвестиции. Затем, принимая во внимание разную продолжительность проектов, рассчитаем значения эффективности проектов по формулам (4.9) и (4.10).
При однократном выполнении проектов предпочтительным выходит второй проект (ЧПС1 = 3,306; ЧПС2 = 4,046). Но такой вывод преждевременный (рис. 4.9).
Расчет эффективности проектов за 6 лет, а также при их бесконечном повторении дает результат полностью противоположный – более привлекательным является первый проект:
ЧПС1(2,3) = 8,296 ЧПС2(3,2) = 7,086
ЧПС1(2,∞) = 19,048 ЧПС2(3, ∞) = 16,269
Задача 6.
Постановка задачи.
Определить чистую текущую стоимость по проекту на 5.04.2005 г. при ставке дисконтирования 8%, если затраты по нему на 5.08.2005 г. составят 90 млн. руб., а ожидаемые доходы в течение следующих месяцев будут:
10 млн. руб. на 10.01.2006 г.;
20 млн. руб. на 1.03.2006 г.;
30 млн. руб. на 15.04.2006 г.;
40 млн. руб. на 25.07.2006 г.
Рис. 4.9. Иллюстрация оценки эффективности инвестиционных проектов разной продолжительности
Алгоритм решения задачи.
Поскольку в данном случае имеем дело с нерегулярными переменными расходами и доходами, для расчета чистой текущей стоимости по проекту на 5.04.2005 г. необходимо применить функцию ЧИСТНЗ.
Расчет чистой текущей стоимости нерегулярных переменных расходов и доходов с помощью функции ЧИСТНЗ осуществляется по формуле:
(4.11),где: Чистнз – чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;
Ставка – норма дисконтирования;
d1 – дата 0-й операции (начальная дата);
di – дата i-й операции;
Значениеi – суммарное значение i–й операции;
n – количество выплат и поступлений.
Для нахождения решения задачи предварительно построим таблицу с исходными данными. Рассчитаем рядом в столбце число дней, прошедших от начальной даты до соответствующей выплаты. Затем найдем требуемый результат – с помощью функции ЧИСТНЗ и по формуле (4.11). Получим значение – 4 267 559 руб. 31 коп. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.10.
Непосредственный ввод параметров в ЧИСТНЗ дает тот же результат:
=ЧИСТНЗ (8%;{0;-90;10;20;30;40}; B4:B8) = 4,26755931 млн. руб.
Вычисление решения задачи по формуле (4.11):
Примечания.
1. При явной форме записи функции ЧИСТНЗ нельзя непосредственно указывать в каком бы то ни было допустимом формате массив дат в качестве ее параметров. Обязательно следует ссылаться на ячейки, где эти даты приведены.
2. Аналитические вычисления по формулам следует выполнять на листе Excel (а не на калькуляторе).
Рис. 4.10. Иллюстрация примера использования функции ЧИСТНЗ
Задания для самостоятельной работы
| Показатели | Проект 1 | Проект 2 |
| Инвестиции | 740000 | 800000 |
| Доходы: | ||
| 1 год | 280000 | 320000 |
| 2 год | 340000 | 340000 |
| 3 год | 350000 | 380000 |
1. Определить, какой из двух представленных проектов является наиболее привлекательным для инвестора. Ставка банковского процента составляет 13% годовых. Другие данные о проектах приведены в таблице.
2. Определить чистую текущую стоимость проекта, если ставка дисконтирования равна 12%. Проект требует начальных инвестиций в размере 5 млн. руб. Предполагается, что в конце 1 года убыток составит 900 тыс. руб., а в следующие 3 года ожидается доход в размере: 1 500 тыс. руб., 3 200 тыс. руб. и 3 800 тыс. руб. соответственно.
Рассчитать также чистую текущую стоимость проекта при условии, что убыток в конце 1 года будет 1 100 тыс. руб.
3. Дать заключение по инвестиционному проекту для 5-ти регионов, если известно, что:
| Год | Доходы | Расходы |
| 1 | 100 | 800 |
| 2 | 300 | 400 |
| 3 | 500 | 300 |
| 4 | 700 | - |
| 5 | 800 | - |
·проект рассчитан на 5 лет;
·ставка дисконтирования по 1-му региону составляет 5%, по 2-му – 6%, по 3-му – 7%, по 4-му – 8%, по 5-му – 9%.