Фьючерсный контракт (стр. 3 из 4)
· Ft - текущая фьючерсная цена;
· Fmin - минимальная фьючерсная цена в приказе брокеру;
· Fmax - максимальная фьючерсная цена в приказе брокеру;
· M - размер контракта;
· T - оставшийся срок до дня поставки по контракту.
Как уже было сказано выше, фьючерсная цена Ft равна
· индексу - для индексных фьючерсов;
· курсу базисной валюты - для валютных фьючерсов;
· 100 минус годовая процентная ставка - для краткосрочных процентных фьючерсов;
· цене облигации - для долгосрочных процентных фьючерсов.
Под размером контракта M для фьючерсов с различными базисными активами при моделировании будет пониматься:
· множитель в индексных фьючерсах;
· количество единиц базисной валюты в валютных фьючерсах;
· размер депозита, деленный на 100 и умноженный на срок депозита в годах, в краткосрочных процентных фьючерсах;
· номинальное значение облигации, деленное на 100, в долгосрочных процентных фьючерсах.
Далее всегда предполагается, что любая открытая фьючерсная позиция закрывается брокером оффсетной сделкой в случайный момент времени t* в соответствии с альтернативным приказом, если фьючерсная цена выходит из интервала (Fmin,Fmax). Если же за весь срок контракта фьючерсная цена не выходит из этого интервала, то открытая позиция закрывается в последний день торговли при цене FT. Начальные затраты инвестора на покупку фьючерсного контракта составляют только комиссионные брокеру и операционные расходы, если не учитывать начальную маржу.
Прибыли/убытки, полученные инвестором после закрытия длинной позиции (контракт на покупку), рассчитываются по формуле
.Аналогичная формула используется для расчета прибылей/убытков, полученных инвестором после закрытия короткой фьючерсной позиции (контракт на продажу):
. С помощью комбинирования различных фьючерсных контрактов невозможно получить большое многообразие стратегий. Фактически, единственная стратегия для финансовых фьючерсов, используемая на практике, это фьючерсный спрэд, суть которого заключается в одновременном открытии длинной и короткой фьючерсной позиции с разными датами поставки. С помощью фьючерсного спрэда инвестор надеется получить прибыль при благоприятном для него изменении разности фьючерсных цен заключенных контрактов и застраховаться от больших убытков при общем неблагоприятном движении фьючерсных цен. Также следует учитывать, что при формировании спрэда инвестор вносит значительно меньшую начальную маржу, чем в случае простого открытия позиции. Пусть Ftbuy и Ftsell - текущие фьючерсные цены контрактов на покупку и на продажу, а
t=Ftbuy-Ftsell - текущая разность фьючерсных цен. Случай 0>0 означает, что фьючерсная цена контракта на покупку выше, чем контракта на продажу. Будем полагать, что спрэд завершается одновременным закрытием обеих открытых позиций оффсетной сделкой в некоторый будущий случайный момент времени t* 
(0,T] в соответствии с альтернативным приказом, если разность фьючерсных цен выходит из интервала ( min, max). Если же за весь срок T контракта с ближайшим месяцем поставки разность фьючерсных цен не выходит из этого интервала, то и короткая, и длинные открытые позиции закрываются в последний день торговли при цене FTbuy и FTsell. При такой стратегии прибыли/убытки инвестора вычисляются по формуле: 
В данной стратегии при
0>0 выигрыш инвестора достигается, если разность фьючерсных цен растет, причем независимо от направления движения фьючерсных цен. Закрытие позиций по альтернативному приказу брокеру ограничивает убытки при резком падении разности фьючерсных цен и обеспечивает гарантированный минимальный уровень прибыли при росте разности. При 0<0 выигрыш инвестора достигается при уменьшении разности фьючерсных цен. Глава 2. Практические примеры ценообразования фьючерсов
Суть определения цены производных инструментов заключается в том, что они рассматриваются как альтернатива операции по базовому инструменту, затем сравниваются любая экономия затрат и/или упущенные поступления для получения эквивалентной цены для двух инструментов.
Для ценообразования этих инструментов важны два момента. Во-первых, число базовых акций, представленных депозитарной распиской и, во-вторых, влияние разницы в валютах базового инструмента и расписки.
Число акций рассчитывается следующим образом. Если АДР представляет пакет из 4 базовых акций, то нужно всего лишь разделить цену АДР на 4, чтобы получить ее эквивалент для внутреннего рынка.
Если акция на внутреннем рынке стоит 1000 рублей, а курс рубля к доллару США составляет 5000 к 1, то эквивалентная цена за одну акцию на внутреннем рынке равна 0,20 доллара США. Следовательно, если цена АДР составляет 22 цента за акцию, существует потенциал для арбитража путем продажи АДР и покупки базовых акций.
При наличии ограничений в отношении покупки акций нерезидентами на внутреннем рынке это может привести к появлению приемлемых расхождений по двум типам акций. Кроме того, в краткосрочном плане может существовать разница во времени выплаты дивидендов. Следовательно, нужно всегда проверять, в одинаковой ли форме обращаются обе ценные бумаги (т.е. обе, включая дивиденды или исключая дивиденды). Очевидно, что совершение арбитражных сделок в данном случае зависит от физической и технической возможности совершения короткой продажи по меньшей мере на одном из рынков. Помимо этого, следует помнить, что средства, требуемые для покупки, влекут за собой процентные затраты, а выручка от продажи, возможно, потребует маржинального покрытия.
Поскольку фьючерсный контракт - это обязательство на совершение или принятие поставки базового инструмента в дату окончания срока действия или до нее, всегда существует финансовое соотношение между ценой фьючерса и ценой наличного инструмента. Это неизбежно означает, что независимо от реального соотношения в течение срока действия фьючерсного контракта его цена должна слиться с ценой базового актива в дату окончания действия фьючерса.
По сути, фьючерсная цена определяется исходя из текущей рыночной цены базового инструмента, процентных ставок (поскольку этот инструмент связан с заемными средствами) затраты на хранение, страховку и транспортировку - для товарных фьючерсов] и любого дохода, не полученного из-за отсутствия позиции по наличному инструменту. Теоретически правильной будет та фьючерсная цена, в которой нет финансовой разницы (т.е. Нет возможности арбитража) между покупкой (или короткой продажей) базового инструмента и короткой продажей (или покупкой) фьючерса.
Реальность не допускает такой идеальной рыночной цены (даже если бы все мнения об изменении цен совпадали), поскольку экономия за счет масштаба производства, различия в налогообложении и местоположении приводят к различию финансовых и других затрат у разных пользователей.
Простой расчет фьючерсной цены - это цена базового инструмента плюс проценты, сэкономленные за срок действия фьючерса.
Например, если цена базового инструмента - 100, а процентная ставка - 10% годовых, цена трехмесячного фьючерсного контракта равна:
100 + (10 / 100) * (3 / 12) * 100 = 102,5
Таким образом, фьючерсная цена 102,5 полностью равноценна уплате цены 100 за наличный инструмент, т.е. вместо того, чтобы заплатить за наличный продукт сейчас, инвестор может приобрести продукт с расчетом через три месяца и, следовательно, сможет получить 10% по этим средствам за 3 месяца.
Примечание: в этом простом примере предполагается, что не существует никаких затрат на заключение сделок или других расходов, связанных с наличным инструментом, или неполученных поступлений или требований по марже.
Структура цены товарного фьючерса должна определяться с учетом издержек, связанных с физическим товаром и может быть рассчитана следующим образом.
Например, если цена наличного инструмента равна 100, преобладающая процентная ставка 10% годовых, а расходы на хранение, страховку и транспортировку составляют 6% годовых, то цена трехмесячного фьючерса равна:
· Стоимость базового актива 100,00
· Затраты на финансирование 10%*3 месяца 2,50
· Хранение, страховка и т.д. 6%*3 месяца 1,50
Итого: 104,00
Итак, справедливая цена фьючерса на этот товар (т.е. без возможности арбитража) на три месяца составит 104,00 при наличной цене 100.
Примечание: Опять же в этом примере не учитываются расходы на заключение сделок или на маржу.
Для финансового фьючерсного контракта не будет не только затрат на хранение, страховку или транспортировку, но во многих случаях, сама инвестиция будет приносить доход (т.е. проценты или дивиденды). Следовательно, это должно быть отражено в расчете справедливой фьючерсной цены.