Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках (стр. 7 из 12)

, ,

.

2) P₀<0, P_N<0 y₀^j+1 = м₁^j+1 → B₀ =0, C₀=1, F₀ = м₁^j+1

. (2.0)

Уравнение (2.0) приводим к виду

(2.1)

Из уравнения (2.1) находим

, ,

.

3)P₀<0, P_N>0

y₀^j+1 = м₁^j+1 → B₀=0 ,C₀=1, F₀= м₁^j+1 ,

y_N^j+1 = м₂^j+1 → A_N=0 ,C_N=1, F_N= м₂^j+1.

4) P₀>0, P_N<0

B₀ =0,C₀=1, F₀= м₁^j+1

A_N =0,C_N=1, F_N= м₂^j+1

Таблица 7. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки

-------------------kogda p0>0, pN>0---------------kogda G=1
50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.36842774	0.36787944	0.00054830
1	0.35627966	0.35581892	0.00046075
2	0.34461653	0.34415379	0.00046275
3	0.33324870	0.33287108	0.00037762
4	0.32234219	0.32195827	0.00038392
5	0.31170418	0.31140322	0.00030095
6	0.30150555	0.30119421	0.00031134
7	0.29155019	0.29131989	0.00023030
8	0.28201389	0.28176929	0.00024460
9	0.27269705	0.27253179	0.00016526
10	0.26378042	0.26359714	0.00018329
11	0.25506082	0.25495540	0.00010543
12	0.24672399	0.24659696	0.00012703
13	0.23856301	0.23851255	0.00005045
14	0.23076867	0.23069318	0.00007549
15	0.22313016	0.22313016	0.00000000

Таблица 8. Численное решение уравнения переноса на с переменнми коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки

-------------------kogda p0>0, pN>0---------------kogda G=0.5
50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.22317966	0.36787944	0.14469979
1	0.32550240	0.35581892	0.03031652
2	0.21980791	0.34415379	0.12434588
3	0.32390953	0.33287108	0.00896156
4	0.17318247	0.32195827	0.14877580
5	0.30172608	0.31140322	0.00967714
6	0.15878469	0.30119421	0.14240953
7	0.28118803	0.29131989	0.01013186
8	0.16595060	0.28176929	0.11581869
9	0.25958363	0.27253179	0.01294816
10	0.10012442	0.26359714	0.16347272
11	0.23108668	0.25495540	0.02386872
12	0.10648083	0.24659696	0.14011613
13	0.24403326	0.23851255	0.00552071
14	0.10163574	0.23069318	0.12905744
15	0.22313016	0.22313016	0.00000000

Таблица 9. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки

-------------------kogda p0<0, pN<0--------------- kogda G=1
50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.36787944	0.36787944	0.00000000
1	0.35801340	0.35581892	0.00219448
2	0.36845033	0.34415379	0.02429654
3	0.35906842	0.33287108	0.02619734
4	0.37000945	0.32195827	0.04805117
5	0.36101823	0.31140322	0.04961501
6	0.37246014	0.30119421	0.07126592
7	0.36379087	0.29131989	0.07247098
8	0.37571304	0.28176929	0.09394375
9	0.36731988	0.27253179	0.09478809
10	0.37968642	0.26359714	0.11608928
11	0.37154421	0.25495540	0.11658881
12	0.38430710	0.24659696	0.13771013
13	0.37640856	0.23851255	0.13789601
14	0.38951172	0.23069318	0.15881854
15	0.38186439	0.22313016	0.15873423

Таблица 10 Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки

-------------------kogda p0<0, pN<0---------------
kogda G=0,5 50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.36787944	0.36787944	0.00000000
1	0.31801913	0.35581892	0.03779978
2	0.36478621	0.34415379	0.02063242
3	0.34573407	0.33287108	0.01286299
4	0.36983022	0.32195827	0.04787195
5	0.36678412	0.31140322	0.05538090
6	0.34570117	0.30119421	0.04450696
7	0.34004986	0.29131989	0.04872997
8	0.33360167	0.28176929	0.05183238
9	0.35119193	0.27253179	0.07866014
10	0.35046403	0.26359714	0.08686690
11	0.35792253	0.25495540	0.10296714
12	0.36451445	0.24659696	0.11791748
13	0.35527614	0.23851255	0.11676359
14	0.38271932	0.23069318	0.15202614
15	0.39593489	0.22313016	0.17280473

Текст программы смотри в приложении 3

Глава III. Одномерное уравнение переноса с постоянными коэффициентами

3.1 Постановка задачи

Рассмотрим уравнение переноса вида

(3.1)

удовлетворяющее начальному условию

(3.2)

и граничным условиям

1. P>0

p>0, нет на левой границе условий.

2. P<0

p<0, нет на правой границе условий. (3.3)

Входные данные:

1) P>0

2) P<0

3.2 “Явные” схемы

Рассмотрим схему бегущего счета в обоих случаях.

1) p>0

В этом случае используется правая разностная схема

^(3.1′)

; (3.2′)

. (3.3′)

Из уравнения (3.1′) следует

2) p<0

Разностная схема(левая) имеет вид:

; ^(3.1″)

; (3.2″)

(3.3″)

Из уравнения (3.1″) следует

Таблица 11. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (правая разностная схема)

-------------kogda p>0-------------------------------------------50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	1.37301170	1.35914091	0.01387078
1	1.41878826	1.40520915	0.01357911
2	1.46606506	1.45283887	0.01322618
3	1.51488985	1.50208301	0.01280684
4	1.56531173	1.55299629	0.01231544
5	1.61738112	1.60563527	0.01174585
6	1.67114985	1.66005846	0.01109139
7	1.72667123	1.71632633	0.01034490
8	1.78400003	1.77450141	0.00949863
9	1.84319260	1.83464833	0.00854427
10	1.90430684	1.89683395	0.00747290
11	1.96740228	1.96112735	0.00627493
12	2.03254007	2.02759998	0.00494008
13	2.09978305	2.09632572	0.00345734
14	2.16919578	2.16738091	0.00181487
15	2.24084454	2.24084454	0.00000000

Таблица 12. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами схема бегущего счета “явная ” схема (левая разностная схема)