Статистичний аналіз собівартості продукції рослинництва (стр. 7 из 9)
В цілому по всій продукції фактичні витрати виробництва порівняно з базисним зменшились на 48,2% або на 669,9 тис.грн. При цьому за рахунок зменшення обсягу валового збору на 12% виробничі витрати знизились на 166,5 тис.грн, а за рахунок зниження собівартості продукції на 41,1% досягнуто економії коштів 503,4 тис.грн
Динаміка обсягу валових витрат у фактичній собівартості зумовлена взаємною зміною кількості валового збору продукції і собівартості на неї. Тому індекс фізичного обсягу валового збору і індекс собівартості є вимірниками впливу цих факторів у загальній динаміці обсягу валових витрат. Математично цю систему взаємопов’язаних індексів можна записати так:
Iqz= Iq *Iz
І називається ця система балансовою ув’язкою.
Отже, індекс обсягу валових витрат дорівнює добутку індексу фізичного обсягу валового збору на індекс собівартості.
Iqz=0,8803*0,589=0,518
Загальний індекс валових витрат дорівнює балансовій ув’язці, що підтверджує правильність розархунку загального індексу валових витрат.
Для більш детальнішого зв’язку між собівартостю і валовим збором, проведемо кореляційний аналіз собівартості даних культур з їх урожайністю.
2.5 Кореляційний аналіз озимої пшениці та соняшнику
Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.
За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний або статистичний).
Функціональним називається зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки (функції).
При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв’язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки.
За напрямом зв’язок між корелюючими величинами може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.
За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійні кореляційні зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки.
Статистично кореляційний аналіз складається з таких послідовних стадій: 1) встановлення і відбір найбільш істотних ознак для аналізу, 2) визначення напряму і форми зв’язку результативного і факторних показників та вибір типу математичного рівняння для аналізу зв’язків,
3) розрахунку характеристик кореляційної залежності, 4) статистичної оцінки вибіркових показників зв’язку.
Для даної роботи небідно встановити залежність між врожайністю озимої пшениці та соняшнику та їх собівартістю на протязі 5 років, тобто як врожайність впливає на собівартість.
Для цього обираємо аналіз прямолінійної залежності, яке визначається за допомогою такого рівняння:
y = а0+а1x,
де у – теоретичні значення результативної ознаки ( собівартості),
а0 – початок відліку,
а1 – коефіцієнт регресії(показує, на скільки одиниць змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на одиницю)
х – значення факторної ознаки (врожайність).
Невідомі параметри а0 і а1 знаходять із системи рівнянь:
∑y = na0+a1∑x,
∑yx = a0∑x+a1∑x,
де n- кількість спостережень.
Розв’язавши дану систему рівнянь, за допомогою даних табл.2.11, що розташована нижче, отримуємо таке рівняння кореляційного зв’язку між собівартістю озимої пшениці і врожайністю:
у = 95,2 - 2,33х.
Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що із збільшенням врожайності на 1 ц/га собівартість озимої пшениці зменшується в середньому на 2,33 грн.
Завданням кореляційного аналізу є визначення щільності зв’язку між корелюючими величинами. Кількісним показником щільності прямолінійного зв’язку є лінійний коефіцієнт парної кореляції, який обчислюють за формулою:
r =
де r – лінійний коєфіцієнт кореляції; Gx – середнє квадратичне відхилення факторної ознаки (врожайності); Gy – середнє квадратичне відхилення результативної ознаки (собівартості).
Таблиця 2.11 – Вихідні та розрахункові дані для обчислення параметрів рівня зв’зку між врожайністю і собівартістю озимої пшениці
| Номера року | Фактор-на ознака | Результа-тивна ознака | Розрахункові величини | Теоритичні значення ре-зультативної ознаки | ||
| Х | У | х2 | у2 | х*у | у=а0+а1х | |
| 1 | 30,600 | 28,520 | 936,36 | 813,39 | 872,71 | 23,80 |
| 2 | 24,400 | 39,460 | 595,36 | 1557,09 | 962,82 | 38,27 |
| 3 | 22,500 | 52,440 | 508,25 | 2749,95 | 1179,90 | 42,70 |
| 4 | 18,500 | 45,430 | 342,25 | 2063,88 | 840,46 | 52,04 |
| 5 | 29,900 | 16,400 | 894,01 | 268,96 | 490,36 | 25,44 |
| Разом | 125,90 | 182,25 | 3274,23 | 7453,28 | 4346,25 | 182,25 |
| Середнє значення | 25,18 | 36,45 | 654,85 | 1490,66 | 869,25 | 36,45 |
| R | -0,8361 |
| а0 | 95,1982 |
| а1 | -2,3331 |
| Gy | 12,73 |
| Gx | 4,56219 |
Використовуючі дані табл.2.11 і підставивши їх у вищенаведену формулу, обчислемо коефіцієнт кореляційної залежності собівартості озимої пшениці і врожайності, який дорівнює –0,84.
Таким чином, можна зробити висновок: коефіцієнт кореляції показує, що між врожайністю і собівартістю озимої пшениці за досліджені 5 років щільність зв’язку взагалі убуваюча.
Для оцінки значимості лінійного коефіцієнта кореляції використовується t-критерій (критерій Ст’юдента):
tфакт=
де tфакт – фактичне зачення критерію Ст’юдента;
r – лінійний коефіцієнт кореляції;
n – кількість спостережень.
Теоритичне значення t-критерію визначається за відповідними таблицями з урахуванням прийнятого рівня ймовірності та числа ступенів вільності n-2.
Якщо tфакт 
tтеор , то величина коефіцієнта кореляції вважається несуттєвою. Якщо tфакт tтеор , то це свідчить про вірогідність (суттєвість) коефіцієнта кореляції.
Підставивши дані по озимій пшениці у формулу, отримуємо фактичне значення критерію Ст’юдента, який дорівнює 2,6782, а теоритичне значення (з довідника) дорівнює 3,1825. Якщо порівняти фактичне значення Ст’юдента з теоретичним, то видно, що фактичне значення менше ніж теоретичне, тому це свідчить про те, що величина коефіцієнта кореляції несуттєва.
Для визнання, яка частина загальної варіації результативнлї ознаки обумовлюється зміною факторної ознаки, розраховується коефіцієнт детермінації:
D = r *100%.
Підставивши дані у формулу для собівартості озимої пшениці, маємо коефіцієнт детермінації, який дорівнює 68,89%. Він показує, що зміна собівартості озимої пшениці на 68,89% залежить від зміни врожайності і тільки на 31,11% від впливу інших факторів.
Таблиця 2.12 – Вихідні та розрахункові дані для обчислення параметрів рівня зв’язку між врожайністю і собівартістю соняшнику
| Номера року | Фактор-на ознака | Результа-тивна ознака | Розрахункові величини | Теоритичні значення ре-зультативної ознаки | ||
| х | у | х2 | у2 | х*у | у=а0+а1х | |
| 1 | 15,600 | 28,640 | 243,36 | 820,25 | 446,78 | 41,39 |
| 2 | 14,200 | 41,460 | 201,64 | 1718,93 | 588,73 | 40,15 |
| 3 | 10,600 | 55,430 | 112,36 | 3072,48 | 587,56 | 36,95 |
| 4 | 10,600 | 40,270 | 112,36 | 1621,67 | 426,86 | 36,95 |
| 5 | 4,900 | 21,530 | 24,01 | 463,54 | 105,50 | 31,89 |
| Разом | 55,90 | 187,33 | 693,73 | 7696,88 | 2155,43 | 187,33 |
| Середнє значення | 11,18 | 37,47 | 138,75 | 1539,38 | 431,09 | 37,47 |
| r | 0,28281 |
| a0 | 27,5353 |
| a1 | 0,88826 |
| Gx | 11,648 |
| Gy | 3,70858 |
Так само, як і для озимої пшениці, отримуємо рівняння кореляційного залежністі між собівартістю соняшнику і врожайністю, тільки за допомогою даних табл.2.12, що наведена нижче, яке має такий вигляд:
у = 27,53 + 0,89х.
Економічний зміст даного рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що із збільшенням врожайності на 1 ц/га собівартість соняшнику збільшується в середньому на 0,89 грн.
Використовуючі дані табл.2.12 і підставивши їх у формулу для розрахунку коефіцієнту кореляції, отримуємо коефіцієнт кореляції, який дорівнює 0,28, тобто між урожайністю та собівартістю даної культури за досліджені п’ять років щільність зв’язку дуже слабка.