Рациональное зерно философии Гегеля - диалектика. Он разрабатывал проблемы диалектики мышления и диалектической логики.
Логика в России
Русские логики, такие, как П. С. Порецкий, Е. Л. Буницкий и многие другие, внесли существенный вклад в развитие логики на уровне мировых логических концепций.
Первый трактат по логике появился в России в Х в. Это был перевод философской главы из “Диалектики” византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина, которая представляла собой изложение работ Аристотеля и его комментариев. Первое систематическое учебное пособие по логике, включавшее аристотелевскую логику и отдельные идеи Гоббса, было подготовлено во второй половине XVII в. Тогда же в России начали распространяться отдельные идеи математической логики.
В XVIII в. в России появляются оригинальные логические результаты. Первым их добивается Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765). Он вносит существенные изменения в традиционную силлогистику, предлагая свою классификацию умозаключений,
отграничивает суждение от грамматического предложения и др. Дмитрий Сергеевич Аничков (1733-1788) в трактате “Заметки по логике, метафизике и космологии” (“Annotationes in logicam, metaphisicam et cosmologiam”) исследовал модальные суждения, подразделяя их на четыре вида - необходимые, невозможные” возможные и не невозможные, сформулировал систему правил для ведения диспутов.
Философ-материалист Александр Николаевич Радищев (1749-1802) одним из первых в мировой литературе поставил проблему необходимости логического анализа отношений, которого нет ни в логике Аристотеля, ни в логике средневековых схоластов. Он писал о суждениях, что они представляют собой сравнение двух понятий или познание отношений, существующих между вещами. А. Н. Радищев дает следующую классификацию умозаключений:'
1) “рассуждение” (т. е. силлогизм);
2) “уравнение”, т. е. умозаключения равенства, основанные на следующей аксиоме: равные и одинаковые вещи состоят в равном или одинаковом союзе или отношении;
3) “умозаключения по сходству”.
Русские видные публицисты В. Г. Белинский (1811-1848), А. И. Герцен (1812-1870), Н. Г. Чернышевский (1828-1889), Н. А. Добролюбов (1836-1861) активно интересовались философскими вопросами, в том числе проблемами логики. Белинский предостерегал от логических ошибок в ходе доказательства тезиса. А. И. Герцен выдвигал лозунг гармонического сочетания теоретического мышления и практической деятельности. Н. Г Чернышевский утверждал, что понятие относительности знания не означает, что оно иллюзорно или необъективно, а лишь указывает на его незаконченность.
Крупнейшими русскими логиками XIX в. были Михаил Иванович Каринский (1840-1917) и его ученик Леонид Васильевич Рутковский (1859-1920), основные логические работы которых посвящены классификации умозаключений.
Основной замысел логической теории Карийского можно характеризовать как стремление построить аксиоматико-дедуктивную систему логики, исходя из основного отношения равенства (т. е. “тождества”), и в ней описать дедуктивные и индуктивные умозаключения, не используя элементов строгой формализации. Каринский в этой концепции примыкает к идеям Джевонса, что отметили уже его современники.
Структура умозаключения, по Карийскому, такая. Из двух посылок, имеющих структуру (1) и (2), делается заключение (3).
А находится в отношении R к В. (1)
В тождествен с С. (2)
А находится в отношении R к С. (3)
Приведем примеры.
Москва находится восточнее Парижа.
Париж - столица Франции.
Москва находится восточнее столицы Франции.
Самара находится западнее озера Байкал.
Озеро Байкал - самое глубокое озеро мира.
Самара находится западнее самого глубокого озера мира.
Все выводы М. И. Каринский делит на две большие группы: 1) выводы, основанные на “сличении субъектов”, и 2) выводы, основанные на “сличении предикатов” (при этом смысл терминов “субъект” и “предикат” не совпадает с соответствующим им традиционным пониманием). Основанием выводов является тождество (или соответственно различие) “субъектов” или “предикатов”. К этим двум большим группам, по мнению Карийского, можно отнести все виды умозаключений и, кроме них, еще и гипотезу.
Известный историк логики Н. И. Стяжкин, исследуя логические идеи М. И. Карийского, пришел к выводу, что Каринский стремился охватить своей классификацией все виды умозаключений, встречающиеся в практике мышления. Но поставленная задача оказалась шире, чем принятые Каринским и положенные в основу его теории предпосылки. Она осталась нерешенной.
Леонид Васильевич Рутковский (1859-1920) - автор работы “Основные типы умозаключений” (1888). Если Каринский пытался построить теорию выводов, используя лишь отношение тождества и сводя к нему все другие отношения, то Рутковский считает возможным признать равноправными с отношением тождества и другие отношения, например, отношения сходства, сосуществования. Так как существует многообразие отношений, поэтому имеется и многообразие видов логических выводов (т. е. видов умозаключений). Умозаключения делятся им на интенсивные (т. е. рассматриваемые в логике содержания) и экстенсивные (рассматриваемые в логике объема).
Рутковский делит все выводы на две основные группы. Первая группа — выводы подлежащих (т. е. выводы по объему) — распадается на три вида:
а) традукцию (выводы сходства, тождества, условной зависимости);
б) индукцию (полную и неполную);
в) дедукцию (гипотетическую и негипотетическую).
Вторая группа выводов - выводы сказуемых (по содержанию) - распадается на выводы “продукции” (разделительный силлогизм, выводы о совместности, современности предметов и др.), “субдукции” (выводы при классификациях и упорядочении предметов и др.), “эдукции” (отнесение предмета к виду его класса, заключения математической вероятности и др.).
Аксиома “продукции” такова: “Из того, что предмет имеет признак В, следует, что этот же предмет имеет и признак С, т. к. признак В неизменно сосуществует с признаком С”'.
Краткий анализ работ М. И. Каринского и Л. В. Рутковского показывает, что их оригинальные работы по классификации видов умозаключений способствовали прогрессивному развитию традиционной логики в XIX в.
Оригинальными были идеи казанского логика Николая Александровича Васильева (1880-1940). Его идеи возникли в результате изучения проблем традиционной логики, но их значение оказалось столь большим, что оказало влияние на развитие математической логики. Он вслед за другим русским логиком С. О. Шатуновским высказал идею о неуниверсальности закона исключенного третьего. Если Шатуновский пришел к этой идее в результате тщательного изучения особенностей математического доказательства применительно к бесконечным множествам, то Н. А. Васильев - в результате изучения частных суждений, рассматриваемых в традиционной логике. Основными работами Н. А. Васильева являются следующие: “О частных суждениях, о треугольнике противоположностей и о законе исключенного четвертого” (1910), “Воображаемая (неаристотелева) логика” (1912)' и “Логика и металогика”. Н. А. Васильев подкреплял свои концепции формальной аналогией с неевклидовой геометрией Н. И. Лобачевского. Не все современники Васильева оценили его идеи, хотя некоторые из них считали, что он написал “остроумнейшую работу”. Логические идеи Васильева можно рассматривать, как некоторые предшествующие мысли (развитые далее в конструктивной и интуиционистской логиках) о неприменимости принципа исключенного третьего для бесконечных множеств. Васильев, кроме того, рассматривает условия, при которых представляется возможным оперировать с противоречивыми высказываниями внутри непротиворечивой логической системы.
Математическая логика
В XIX в. появляется математическая логика. Немецкий философ Г. В. Лейбниц (1646-1716) - величайший математик и крупнейший философ XVII в. - по праву считается ее основоположником, Лейбниц пытался создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления. При построении такого исчисления Лейбниц исходил из своего “Основного принципа разума”, который гласил, что во всех истинных предложениях, общих или частных, с необходимостью или случайно предикат содержится в субъекте. Он хотел всякому понятию дать числовую характеристику и установить такие правила оперирования с этими числами, которые позволили бы не только доказывать вообще все истины, доступные логическому доказательству, но и открывать новые. В последнем обстоятельстве он видел особую слугу своей всеобщей характеристики. Лейбниц говорит о как о чудесном общем языке, имеющем свой словарь (т. е. характеристические числа, отнесенные к понятиям) и свою грамматику (правила оперирования с этими числами). Лейбниц хотел построить арифметизированное логическое исчисление в некоторой вычисляющей машины (алгоритма). Однако этого ему сделать не удалось.
В этой концепции Лейбница неприемлемо прежде всего что все содержание наших понятий якобы может быть выражено их характеристическими числами. Несостоятельным было и представление Лейбница о том, что человеческое мышление может быть полностью заменено вычисляющей машиной. ..
Лейбниц полагал, что математику можно свести к логике, а логику считал априорной наукой. Сторонников такого обоснования математики называют логицистами — представителями субъективно-идеалистического направления (считающего первичным сознание человека) в обосновании математики.