Статистика производительности труда 5 (стр. 6 из 9)
2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации
и эмпирическое корреляционное отношение 
.Эмпирический коэффициент детерминации
оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле 
, (9)где
– общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Значения показателя
изменяются в пределах 
. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство 
=0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 
, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Общая средняя
вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
(11)или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)Для вычисления
удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.Расчет
по формуле (11): 
Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 12.Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номер предприятия п/п | Средняя стоимость основных производственных фондов, млн руб. |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 34,714 | -4,71 | 22,1841 | 1205,062 |
| 2 | 24,375 | -15,049 | 226,4724 | 594,1406 |
| 3 | 41,554 | 2,13 | 4,5369 | 1726,735 |
| 4 | 50,212 | 10,788 | 116,3809 | 2521,245 |
| 5 | 38,347 | -1,077 | 1,159929 | 1470,492 |
| 6 | 27,408 | -12,016 | 144,3843 | 751,1985 |
| 7 | 60,923 | 21,499 | 462,207 | 3711,612 |
| 8 | 47,172 | 7,748 | 60,0315 | 2225,198 |
| 9 | 37,957 | -1,467 | 2,152089 | 1440,734 |
| 10 | 30,21 | -9,214 | 84,8978 | 912,6441 |
| 11 | 38,562 | -0,862 | 0,743044 | 1487,028 |
| 12 | 52,5 | 13,076 | 170,9818 | 2756,25 |
| 13 | 45,674 | 6,25 | 39,0625 | 2086,114 |
| 14 | 34,388 | -5,036 | 25,3613 | 1182,535 |
| 15 | 16 | -23,424 | 548,6838 | 256 |
| 16 | 34,845 | -4,579 | 20,96724 | 1214,174 |
| 17 | 46,428 | 7,004 | 49,05602 | 2155,559 |
| 18 | 38,318 | -1,106 | 1,223236 | 1468,269 |
| 19 | 47,59 | 8,166 | 66,68356 | 2264,808 |
| 20 | 19,362 | -20,062 | 402,4838 | 374,887 |
| 21 | 31,176 | -8,248 | 68,0295 | 971,943 |
| 22 | 39,985 | 0,561 | 0,314721 | 1598,8 |
| 23 | 48,414 | 8,99 | 80,8201 | 2343,915 |
| 24 | 28,727 | -10,697 | 114,4258 | 825,2405 |
| 25 | 39,404 | -0,02 | 0,0004 | 1552,675 |
| 26 | 55,25 | 15,826 | 250,4623 | 3052,563 |
| 27 | 38,378 | -1,046 | 1,094116 | 1472,871 |
| 28 | 55,476 | 16,052 | 257,6667 | 3077,587 |
| 29 | 34,522 | -4,902 | 24,0296 | 1191,768 |
| 30 | 44,839 | 5,415 | 29,32223 | 2010,536 |
| Итого | 1182,71 | -0,01 | 3275,819 | 49902,58 |
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,где
– средняя из квадратов значений результативного признака,
– квадрат средней величины значений результативного признака.Для нашего примера
Тогда
