Статистико-экономический анализ эффективности производства молока по совокупности хозяйств север (стр. 4 из 7)

При совместном увеличении обоих факторов выручка на 100 га с-х угодий возрастает с 72, 5 тыс.руб. до 286,3 тыс.руб. Прибавка от совместного влияния двух факторов составляет: 286,3 – 72,5 = 213,8 тыс. руб.

Также в таблицах была представлена средняя выручка со 100 га с-х угодий по группам и по подгруппам. Так при среднегодовой численности работников на 100 га с-х угодий 1 группы средняя выручка на 100 га с-х угодий составила 83,5 тыс руб., 2 группы 274,5 тыс. руб. прибавка составила: 274,5 – 83,5 = 191 тыс. руб. Однако относить эту прибавку за счет увеличения численности работников нельзя, эта прибавка отражает совместное действие среднегодовой численности работников на 100 га с-х угодий и затрат на 1 корову.

2.2. Корреляционно – регрессионный анализ .

Среди статистических методов изучения связи отдельное место занимает метод корреляции. Корреляционная связь – это неполная связь между признаками, которая проявляется при большом числе наблюдений. Корреляционный анализ должен включать 4 этапа: 1). Установление причинных зависимостей в изучаемом общественном явлении; 2). Формирование корреляционной модели связи; 3). Расчет и анализ показателей связи; 4). Статистическая оценка выборочных характеристик связи. Корреляционно – регрессионный анализ проводят для определения степени связи между результатом, и факторами, влияющими на результат.

Для анализа возьмем следующие факторы, влияющие на выручку со 100 га с-х угодий: среднегодовая численность работников занятых в с-х производстве на 100 га с-х угодий и затраты на 1 корову. Определим характер связи между признаками и установим форму связи между ними. На основе ранее проведенного анализа можно сказать, что между выручкой на 100 га с-х угодий, среднегодовым количеством работников на 100 га и затратами на 1 корову существует связь, следовательно ее можно выразить корреляционным уравнением прямой линии:

y = a0 +a1x1+a2x2

где a1 и a2 – коэффициенты чистой регрессии ( определяют степень среднего изменения результативного признака при изменении фактора на единицу, при условии, что остальные факторы, включенные в уравнение, остаются постоянными) ; a0 – начало отсчета при x1=0 и x2=0.

Для определения коэффициентов a0,a1,a2 составляется система нормальных уравнений:

Σу = a0n + a1Σ x1 + a2Σ x2

Σуx1 = a0Σ x1+ a1Σ x1² + a2Σ x2 x1

Σуx2 = a0Σ x2+ a1Σ x2 x1 + a2Σ x2²

n – число единиц совокупности. В данном случае 18. Для решения системы уравнений понадобятся данные представленные в приложении 5. Также решить систему уравнений можно на ЭВМ с использованием стандартной программы. Результаты вычислений представлены в приложении 4.

Анализируя полученные результаты можно сделать вывод, что при изменении среднегодового числа работников на 100 га с-х угодий на 1 человека выручка на 100 га с-х угодий увеличивается на 20,801 тыс.руб., при условии, что второй факторный признак остается зафиксированным на одном уровне.

При изменении затрат на 1 голову на единицу, выручка со100 га с-х угодий увеличивается на 13,26 тыс.руб, при условии, что первый фактор остается зафиксированным на одном уровне.

Для сравнения коэффициентов чистой регрессии их следует выразить в стандартизированной форме: в виде β – коэффициентов и коэффициентов эластичности. β – коэффициенты определяются по следующей формуле:

σi

Βi = ai

σ0

где ai – коэффициент чистой регрессии по i-му фактору; σi

и σ0 – среднее квадратичное отклонение соотве6тственно по i-му фактору и результативному признаку.

Недостающие показатели для расчета представлены в приложении 5.

В соответствии с формулой посчитаем β – коэффициенты по данным признакам.

1,50

Β1 = 20,802  = 0,39

79,68

2,977

Β2 = 13,26  = 0,495

79,68

Далее рассчитаем коэффициенты эластичности по формуле:

__

xi

Эi= ai ———

x0

Недостающие показатели для расчета также представлены в приложении4.

Коэффициенты эластичности будут равны:

3,55

Э1 = 20,80 ——— = 0,56

130,73

11,715

Э1 = 13,26 ——— = 1,19

130,73

Рассчитанные коэффициенты эластичности показывают, что при изменении среднегодовой численности работников на 100 га с-х угодий на 1%, выручка на 100 га с-х угодий изменяется на 0,56%, а при изменении затрат на 1 корову на 1%, на 1,19%. β-коэффициенты показывают, что при изменении среднегодовой численности работников на 100 га с-х угодий на 1 среднее квадратичное отклонение, выручка на 100 га с-х угодий меняется на 0,6 своего квадратичного отклонения, а при изменении затрат на 1 корову на 1 среднее квадратичное отклонение изменяется на 1,2 своего среднего квадратичного отклонения.

Одна из задач корреляционного анализа состоит в определении тесноты связи между показателями, в определении силы воздействия изучаемого фактора на результативный признак. Теснота связи характеризуется специальным показателем- коэффициентом множественной корреляции и находится по формуле:

√r²yx2 + r²yx1 + 2* ryx1* ryx2* rx1x2

R= ———————————————

1 - r²x1x2

В данном случае считать коэффициент множественной корреляции нет необходимости, так как он был посчитан на ЭВМ и соответственно равен 0,716.Исходя из этого коэффициент множественной детерминации будет равен 0,513, что свидетельствует о том, что связь между признаками тесная и на 51,3% изменение выручки на 100 га с-х угодий зависит от модели выбранных факторных признаков.

Для того чтобы определить влияние каждого факторного признака на результативный, при неизменности другого признака необходимо найти коэффициенты частной корреляции:

____ _ _

yxi - xi*y

ryxi= —————

σy*σi

528,738 – 3,55*130,73

ryx1 = ———————— =0,54

79,678*1,5

1675,432-11,715*130,73

ryx2 = ———————— =0,607

2,977*79,678

(ryx1 - ryx2*rх1x2) 0,358

ryx1(Х2) = ——————— = —— = 0,45

√ (1-r²yx1)*(1-r²х1x2) 0,803

(ryx2 – ryx1*rх1x2) 0,445

ryx2(Х1) = ——————— = —— = 0,588

√ (1- r²yx2)*(1- r²х1x2) 0,757

Исходя из рассчитанных показателей коэффициент частной детерминации первого признака при неизменном втором будет равен 0,45² = 0,20; аналогично второго признака 0,35. Соответственно можно сказать, что среднегодовое количество работников на 100 га с-х угодий влияет на изменение выручки на 100 га с-х угодий на 20%, при неизменных затратах на 1 корову . В свою очередь затраты на 1 корову влияют на выручку со 100 га с-х угодий на 35%, при неизменном первом признаке.

Коэффициенты отдельного определения отражают относительно «чистый» вклад каждого фактора в воспроизведенную вариацию результативного признака. По ним можно сопоставить факторы по силе их влияния на результативный показатель. Для их рассчета следует воспользоваться следующей формулой:

d²i = ryxi * βi

d²1 = ryx1 * β1 = 0,54 *0,39 = 0,21

d²2 = ryx2 * β2 = 0,495 *0,607 = 0,3

Проверим выполнение равенства:

d²1+ d²2 = R²

0,21 + 0,3 = 0,51

Следовательно, в данном случае из 51% воспроизведенной уравнением вариации выручки на 100 га с-х угодий 21% приходится на долю среднегодового числа работников на 100 га с-х угодий и 30% на долю затрат на 1 корову.

Вычисленные значения стандартизированных коэффициентов регрессии можно представить в виде следующей таблицы:

Таблица 9.

Стандартизированные коэффициенты регрессии.

Стандартизированные коэффициенты регрессииФакторКоэффициент множественной детерминацииКоэффициент множественной корреляцииХ1Х20,5130,716Бета-коэффицитенты0,390,495Коэффициенты эластичности0,561,188Коэффициенты отдельного определения0,210,3

Включенные в уравнение связи факторы объясняют 51,3% вариации результативного признака. Следовательно теснота связи в уравнении достаточно сильная. Коэффициенты отдельного определения отражают относительно чистый вклад каждого фактора в воспроизведенную вариацию результативного признака. По ним можно сопоставить факторы по силе их влияния на результативный показатель. Наибольшую тесноту связи с результативным признаком имеет фактор Х2 – затраты на одну корову. Следовательно наибольшие возможности в изменении выручки со 100 га с-х угодий связаны с изменением затрат на 1 корову.

2.3. Оценка адекватности корреляционной модели.

Статистическая оценка показателей корреляции и регрессии должна начинаться с проверки на существенность уравнения регрессии в целом. Эта проверка осуществляется на основе дисперсионного анализа. Вначале следует рассчитать фактическое значение F – критерия. Он будет находиться по формуле:

σ²yxn - m

F= ——— * ———

σ²(y-yx) m – 1

где n – объем совокупности; m – количество переменных уравнения

_________

σyx = √у²х – ( yx)²

____________

σ(y-yx) =√ (y-ух) ²– ((y-ух) ²

Вычислять F-критерий нет необходимости, так как он был уже вычислен на ЭВМ. Его значение 7,886. Далее необходимо фактический F – критерий сравнить с табличным. Табличный F-критерий равен 0,005, следовательно, так как Fфакт.больше Fтабл. модель является адекватной.

Для оценки существенности выборочных коэффициентов корреляции рассчитаем критерии существенности t Стьюдента.

_______ _______

ai * σxi * √1- r²x1x2 * √(n-m-1)

t ai = ——————————————

σy * √1- R²yx1x2

Данные для вычисления критерия t Стьюдента представлены в приложении 6. Подставив их в выражение получим следующие результаты:

____ __

20,80 *1,50*√0,95 * √14

t a1 = ——————————————