NHG = 30* НВср2,4 = 30*2902,4 = 2,44*107 ≤ 12*107
NK = 60*n*n3*Lh = 60*n*n3*L*365*Kгод*24*Ксут = =60*717,5*1*5*365*24*1*1 = 188,6*107
Т.к. NK> NHG, то NK = NHG = 2,44*107
Значит, ZN = 1
Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости: ZR = 0,95
Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости ν: Z ν = 1,1
[σ]н1 = 650*1*0,95*1,1/1,1 = 617,5МПа.
Рассмотрим шевронное зацепление:
а) Колесо (290НВ):
[σ]нlim = 2*НВср+70 = 2*290+70 = 650 МПа
SH = 1,1 (улучшение)
NHG = 30* НВср2,4 = 30*2902,4 = 2,44*107 ≤ 12*107
NK = 60*n*n3*Lh = 60*n*n3*L*365*Kгод*24*Ксут = =60*50,93*1*5*365*24*1*1 = 13,4*107
Т.к. NK> NHG, то NK = NHG = 2,44*107
Значит, ZN = 1
Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости: ZR = 0,97
Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости ν: Z ν = 1,1
[σ]н2 = 650*1*0,97*1,1/1,1 = 630,5 МПа.
б) Шестерня (51HRCэ):
[σ]нlim = 17* HRCэ+200 = 17*51+200 = 1067 МПа
SH = 1,2 (поверхностная закалка)
NHG = 30* НВср2,4 = 30*4952,4 = 8,81*107 ≤ 12*107
NK = 60*n*n3*Lh = 60*n*n3*L*365*Kгод*24*Ксут = =60*168,22*1*5*365*24*1*1 = 4,42*107
Т.к. NK> NHG, то NK = NHG = 8,79*107
Значит, ZN = 1
Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости: ZR = 0,97
Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости ν: Z ν = 1,09
[σ]н1 = 1067*1*0,97*1,09/1,2 = 940,12 МПа
Допускаемые напряжения можно повысить в связи с расположением линии контакта под углом к полюсной линии до значения:
[σ]н = 0,45*([σ]н1+[σ]н2) = 0,45*(940,12+630,5) = 706,78 МПа.
Коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:
КН = КНv*КНβ*КНα
Рассмотрим косозубое зацепление:
Коэффициент КНv учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса:
КНv = 1,02
Коэффициент КНβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обуславливаемую погрешностями изготовления и упругими деформациями валов, подшипников:
КНβ = 1+( КНβ0-1)* КНw = 1+(1,23-1)*0,37 = 1,085,
где КНβ0 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (его выбирают в зависимости от коэффициента ψbd , схемы передачи и твердости зубьев )
КНβ0 = 1,23,
т.к. ψbd = 0,5* ψba*(u+1) = 0,5*0,4*(4,27+1) = 1,053
КНw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев
Коэффициент КНα определяют по формуле:
КНα = 1+( КНα0-1)* КНw = 1+(2 -1)*0,37 = 1,37,
где
КНα0 = 1+А*(nст-5) = 1+0,25*(9 -5) = 2
Значит:
КН = 1,02*1,085*2 = 1,516
Рассмотрим шевронное зацепление:
КНv = 1,01
ψbd = 0,5* ψba*(u+1) = 0,5*0,5*(3,3+1) = 1,076
КНβ = 1+( КНβ0-1)* КНw = 1+(1,12-1)*0,37 = 1,044
КНα = 1+( КНα0-1)* КНw = 1+(2 -1)*0,37 = 1,37,
где
КНα0 = 1+А*(nст-5) = 1+0,25*(9-5) = 2
Значит,
КН = 1,01*1,044*1,37 = 1,445
Для косозубого зацепления:
аw = Ка*(u+1)* 3√((Кн*Т1)/(ψba* u*[σ]н2)) = 410*(4,27+1)* 3√((1,516*38,13)/(0,4*4,27*5322)) = 106,4 мм ≈ 110 мм.
Для шевронного зацепления:
аw = Ка*(u+1)* 3√((Кн*Т1)/(ψba* u*[σ]н2)) = 410*(3,3+1)* 3√((1,445*156,59)/(0,5*3,3*706,782)) = 114,63 ≈ 125 мм.
2. Предварительные основные размеры колеса:
Для косозубого зацепления:
Делительный диаметр:
d2 = 2* аw* u/(u+1) = 2*110*4,27/(4,27+1) = 178,22 мм
Ширина:
b2 = ψba* аw = 0,4*110 = 44 мм
Для шевронного зацепления:
Делительный диаметр:
d2 = 2* аw* u/(u+1) = 2*125*3,3/(3,3+1) = 191,9 мм
Ширина:
b2 = ψba* аw = 62,5 мм
3. Модуль передачи:
Максимально допустимый модуль определяют из условия неподрезания зубьев у основания:
Для косозубого зацепления:
mmax = 2*aw/(17*(u+1)) = 2*110/(17*(4,27+1) = 2,46 мм
Для шевронного зацепления:
mmax = 2*aw/(17*(u+1)) = 2*125/(17*(3,3+1)) = 3,42 мм
Минимальное значение модуля:
mmin = (Km*KF*T1*(u+1))/( aw* b2*[σ]F)
Km = 2,8*103 для косозубых передач
Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]F1 и колеса [σ]F2
[σ]F = [σ]Flim*YN*YR*YA/SF
Для косозубого зацепления:
Предел выносливости [σ]Flim:
Шестерня
[σ]Flim = 1,75*НВср = 1,75*290 = 507,5 МПа
Колесо
[σ]Flim = 1,75*НВср = 1,75*245 = 428,75 МПа
Для шевронного зацепления:
Шестерня
[σ]Flim = 580 МПа
Колесо
[σ]Flim = 1,75*НВср = 1,75*290 = 507,5 МПа
Коэффициент запаса прочности: SF = 1,7 (для всех)
Коэффициент долговечности: YN = q√(NFG/NK) при условии 1≤ YN ≤ YNmax
YNmax = 4 и q = 6 – для улучшенных зубчатых колес,
YNmax = 2,5 и q = 9 – для закалённых и поверхностно упрочнённых зубьев
Число циклов, соответствующее перелому кривой усталости: NFG = 4*106
YN = 1 (для всех),
т.к. NK> NFG (во всех случаях), значит NK=NFG
Коэффициент YR , учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями:
YR = 1,15 (для всех)
Коэффициент YA учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки:
YA = 1 (для всех)
Итак, для косозубого зацепления:
[σ]F1 = 507,5*1*1,15*1/1,7 = 343,31 МПа
[σ]F2 = 428,75*1*1,15*1/1,7 = 290,04 МПа
Для шевронного зацепления:
[σ]F1 = 580*1*1,15*1/1,7 = 392,35 МПа
[σ]F2 = 507,5*1*1,15*1/1,7 = 343,31 МПа
Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:
KF = KFv* KFβ* KFα
Коэффициент KFv учитывает внутреннюю динамику нагружения:
Для косозубого зацепления: KFv = 1,12
Для шевронного зацепления: KFv = 1,04
KFα = КНα0 = 2
KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжения у основания зубьев по ширине зубчатого венца:
KFβ = 0,18+0,82* KFβ0
Для косозубого зацепления:
KFβ = 0,18+0,82*1,23 = 1,189
KF = 1,12*1,189*2 = 2,662
mmin = 2,8*103*2,662*38,13*(4,27+1)/(110*44*290,04) = 1,07 мм
Для шевронного зацепления:
KFβ = 0,18+0,82*1,12 = 1,0984
KF = 1,04*1,0984*2 = 2,285
mmin = 2,8*103*2,285*156,59*(3,3+1)/(12*60*343,41) = 1,61 мм
Значит,
для косозубой передачи m = 1,5 мм;
для шевронной передачи m = 2 мм.
4. Суммарное число зубьев и угол наклона:
Для косозубого зацепления:
Минимальный угол наклона зубьев косозубых колёс:
βmin = arcsin(4*m/b2) = arcsin(4*1,5/44) = 7,840
Суммарное число зубьев:
zs = 2*aw*cosβmin/m
zs = 2*110*cos(7,840)/1,5 = 145,3 ≈ 145
Действительное значение угла β:
β = arccos[zs*m/(2*aw)]
β = arccos(145*1,5/(2*110)) = 8,650
Для шевронного зацепления:
βmin = 250
zs = 2*125*cos(250)/2 = 113
β = arccos(113*2/(2*125)) = 250
5. Число зубьев шестерни и колеса:
Число зубьев шестерни:
z1 = zs/(u+1) ≥ z1min
Для косозубого зацепления:
z1 = zs/(u+1) = 145/(4,27+1) = 27,54 ≈ 28
z1min = 17*cos3 β = 17*cos38,650 = 17
Число зубьев колеса:
z2 = zs - z1 = 145 – 28 = 117
Для шевронного зацепления:
z1 = zs/(u+1) = 113/(3,3+1) ≈ 26
z1min = 17*cos3 β = 17*cos3250 = 13
z2 = zs - z1 = 113 – 25 = 87
6. Фактическое передаточное число:
uф = z2/ z1
Для косозубого зацепления:
uф = z2/ z1 = 117/28 = 4,18
Для шевронного зацепления:
uф = z2/ z1 = 87/26 = 3,35
Фактическое передаточное число отличается от заданного на 2% и на 1,3% соответственно, что меньше 4%.
7. Диаметры колёс:
Для косозубого зацепления:
Делительные диаметры:
Шестерни:
d1 = z1*m/cos β = 28*1,5/cos8,650 = 42 мм
Колеса:
d2 = 2*aw - d1 =2*110 – 42 = 178 мм
Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колёс:
da1 = d1 + 2*(1 + x1 - y)*m = d1 + 2*m = 42 + 2*1,5 = 45 мм
df1 = d1 – 2*(1,25 - x1)*m = d1 – 2,5*m = 42 – 2,5*1,5 = 39 мм
da2 = d2 + 2*(1 + x2 - y)*m = d2 + 2*m = 178 + 2*1,5 = 181 мм
df2 = d2 – 2*(1,25 - x2)*m = d2 – 2,5*m = 178 – 2,5*1,5 = 174 мм
где y = - (aw – a)/m = - (110 – 108,75)/1,5 = -0,83
a = 0,5*m*( z2 + z1) = 0,5*1,5*145 = 108,75
Для шевронного зацепления:
Делительные диаметры:
Шестерни:
d1 = z1*m/cosβ = 25*2/cos250 = 58 мм
Колеса:
d2 = 2*aw - d1 =2*120 – 58 = 192 мм
Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колёс:
da1 = d1 + 2*(1 + x1 - y)*m = d1 + 2*m = 58 + 2*2 = 62 мм
df1 = d1 – 2*(1,25 - x1)*m = d1 – 2,5*m = 58 – 2,5*2 = 53 мм
da2 = d2 + 2*(1 + x2 - y)*m = d2 + 2*m = 192 + 2*2 = 196 мм
df2 = d2 – 2*(1,25 - x2)*m = d2 – 2,5*m = 192 – 2,5*2 = 187 мм
где y = - (aw – a)/m = - (125 – 113)/2 = -6
a = 0,5*m*( z2 + z1) = 0,5*2*113 = 113
8. Размеры заготовок:
Для косозубого зацепления:
Sзаг = b2 + 4 = 44 + 4 = 48 мм
Dзаг = da2 + 6 = 181 + 6 = 187 мм
Для шевронного зацепления:
Sзаг = b2 + 4 = 62 + 4 = 66 мм
Dзаг = da2 + 6 = 196 + 6 = 202 мм
9. Проверка зубьев колёс по контактным напряжениям:
σН = Zσ/ aw *√(KH*T1*(uф+1)3/(b2*uф)) ≤ [σ]Н
Zσ = 8400 МПа1/2 (для косозубых передач)
Для косозубого зацепления:
σН = 8400/110*√(1,516*38,13*(4,18+1)3/(44*4,18)) = 504,67 МПа ≤ [σ]Н
Для шевронного зацепления:
σН = 8400/125*√(1,445*156,59*(3,35+1)3/(62,5*3,35)) = 633,35 МПа ≤ [σ]Н
10. Силы в зацеплении:
Для косозубого зацепления:
Окружная:
Ft = 2*103*T1/d1 = 2*103*38,13/42 = 1795,2 H
Радиальная:
Fr = Ft*tgα/cosβ = 1795,2*tg200/cos8,650 = 661 H
Осевая:
Fa = Ft*tgβ = 1795,2*tg8,650 = 273 H
Для шевронного зацепления:
Окружная:
Ft = 2*103*T1/d1 = 2*103*156,59/58 = 5444,4 Н
Радиальная:
Fr = Ft*tgα/cosβ = 5444,4*tg200/cos250 = 2192,2 Н
Осевая:
Fa = Ft*tgβ = 5444,*tg250 = 2574,82 Н
11. Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба:
Расчетное напряжение изгиба:
в зубьях колеса:
σF2 = КF*Ft*YFS2*Yβ*Yε/(b2*m) ≤ [σ]F2
в зубьях шестерни:
σF1 = σF2* YFS1/ YFS2 ≤ [σ]F1
Для косозубого зацепления:
В зависимости от ZV = Z/cos3β коэффициент YFS :
колеса
ZV = Z/cos3β = 117/ cos38,650 = 121,08 YFS = 3,59
шестерни
ZV = Z/cos3β = 28/ cos38,650 = 28,98 YFS = 3,8
Значение коэффициента, учитывающего угол наклона зубьев в косозубой передаче, вычисляют по формуле:
Yβ = 1 – β/100 = 1- 8,65/100 = 0,92
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:
Yε = 0,65 (для всех)
σF2 = 2,662*1795,2*3,59*0,92*0,65/(44*1,5) = 154,38 МПа ≤ [σ]F2
σF1 = 154,38*3,8/3,59 = 163,41 МПа ≤ [σ]F1
Для шевронного зацепления:
В зависимости от ZV = Z/cos3β коэффициент YFS :
колеса
ZV = Z/cos3β = 83/ cos3250 = 113,85 YFS = 3,59
шестерни
ZV = Z/cos3β = 25/ cos3250 = 34,29 YFS = 3,7
Yβ = 1 – β/100 = 1- 25/100 = 0,75
σF2 = 2,285*5444,4*3,59*0,75*0,65/(62,5*2) = 173,43 МПа ≤ [σ]F2
σF1 = 173,43*3,7/3,59 = 178,74 МПа ≤ [σ]F1
Результаты расчета зубчатых передач приведены в таблице 2:
Таблица 2
| Параметры | Передача | |
| косозубая | шевронная | |
| aw, мм | 110 | 125 |
| b2, мм | 44 | 62,5 |
| βmin, град | 8 | 25 |
| m, мм | 1,5 | 2 |
| zs | 145 | 113 |
| z1 | 28 | 26 |
| z2 | 117 | 87 |
| uф | 4,18 | 3,35 |
| d1, мм | 42 | 58 |
| d2, мм | 178 | 192 |
| dа1, мм | 45 | 62 |
| dа2, мм | 181 | 196 |
| df1, мм | 39 | 53 |
| df2, мм | 174 | 187 |
б) Кэ – коэффициент эксплуатации, который представляет собой произведение пяти поправочных коэффициентов, учитывающих различные условия работы передачи:
Кэ = Кд*Кс*Кθ*Крег*Кр,
Кд = 1 – динамичность нагрузки (равномерная),
Крег = 1,25 – регулировка межосевого расстояния (нет),
Кθ = 1 – положение передачи (θ ≤ 600),
Кс = 1,5 – способ смазывания (периодический),
Кр = 1,25 – режим работы (двухсменный);
Кэ = 1*1,5*1*1,25*1,25 = 2,344;
в) z1 – число зубьев ведущей звёздочки: