Смекни!
smekni.com

Статистика (стр. 9 из 25)

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

, где

x0 - нижняя гранича медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe - частота медианного интервала.

По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины

(%) . Затем определяем накопленную частоту.

Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена

руб.

соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<

имеет место правосторонняя асимметрия. Если же
<Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 271 руб. в месяц. В то же время более половины населения располагают доходом свыше 381 руб., при среднем уровне 435 руб.
руб. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.

Тренировочные задания.

1. Выпуск продукции двумя цехами завода за два периода характеризуется следующими данными:

№ цеха

Базисный период

Отчетный период

Удельный вес продукции 1 сорта, %

Стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб

Удельный вес продукции 1 сорта

Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб

1

2

90

82

2800

1700

88

85

2700

2000

Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.

2. По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определите модальную и медианную величину товарооборота одного магазина:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов

До 50

50-100

100-200

200 и более

10

13

19

8

итого

50

Тест

1. Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?

А) да;

Б) нет.

2. Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?

А) могут;

Б) не могут.

3. Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?

А) нет;

Б) может двумя;

В) может двумя и более.

4. Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?

А) нет;

Б) может быть две;

В) может быть две и более.

5. По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину, если повторяемость каждого варианта признака равная?

А) средней арифметической простой;

Б) средней арифметической взвешенной;

В) по обеим формулам.

6. Какую формулу средней следует использовать для определения процента выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и выполнило план на 102 %?

А) простую среднюю арифметическую;

Б) взвешенную среднюю арифметическую;

В) взвешенную среднюю гармоническую.

7. По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов

2 (неуд)

3 (удовл.)

4 (хор.)

5 (отл.)

Число оценок, полученных студентами

6

75

99

120

Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?

А) мода больше медианы;

Б) мода меньше медианы;

В) мода равна медиане.

5.Показатели вариации

Сущность и причины вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Абсолютные и относительные показатели вариации

По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.

Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.

Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины. Простое:
. Взвешенное:
.

Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической .

простая;

– взвешенная.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул:

,где
или

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (s). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.

Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула:

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет

Удельный вес населения, %

менее 2

2-5

6-9

10-14

15-24

25 и более

7,5

11,0

10,5

12,3

21,1

37,6

итого

100,0

Рассчитайте среднее квадратическое отклонение продолжительности проживания в месте постоянного жительства.