Сопротивление материалов 4 (стр. 7 из 9)
72. Что понимается под критическим состоянием равновесия упругого тела ?
Значение силы, нагрузки и напряжения, при которых первоначальная форма равновесия упругого тела становится неустойчивой, называется соответственно критической силой, критической нагрузкой и критическим напряжением.
Понятие устойчивости не следует смешивать с понятием прочности; каждое из них имеет самостоятельное значение. Потеря устойчивости не всегда связана с потерей прочности.
73. Привести формулу критической силы для центрального сжатого прямого стержня.
Формула была впервые получена Эйлером и носит название эйлеровой критической силы
.Если сжимающая сила меньше критической, то возможна только прямолинейная форма равновесия, которая в этом случае является устойчивой.
Приведенная формула дает значение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами.
74. Как влияет способ закрепления стержня на величину критической силы ?
Формулу Эйлера для определения критической силы при различных закреплениях концов стержня можно записать как
.Коэффициент
позволяет любой случай закрепления концов стержня свести к основному случаю – к стержню с шарнирно закрепленными концами.Для шарнирно закрепленных концов
;Для стержня с закрепленными концами
;Для стержня с одним закрепленным и другим свободным концом
;Для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом
.75. По какой формуле вычисляется критическое напряжение ?
Критическое сжимающее напряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, определится по формуле
.Введем понятие гибкости стержня
, получим 
, где 
- радиус инерции поперечного сечения стержня.76. Что понимается под гибкостью стержня ?
Безразмерная величина
носит название гибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления концов.Предельная гибкость
, при которой формула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 
, при 
нужно пользоваться формулой Ясинского.77. Определить область применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.
Приведенная формула Эйлера справедлива тогда, когда напряжение
в материале, вызванное критической силой , не превышает предела пропорциональности, т.е. 
. Формулой Эйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука
.Отсюда получим формулу для предельной гибкости
.Условие применимости формулы Эйлера можно представить в виде
.78. Как определяются критические напряжения при гибкости стержня меньше предельной ?
Действительные критические силы и критические напряжения для стержней, гибкость которых ниже предельной, значительно меньше величин, определяемых по формуле Эйлера. Для таких стержней критические напряжения рекомендуется определять по эмпирическим формулам Ф.С. Ясинского:
для стали
;для чугуна
, где 
, 
и 
- определяемые экспериментально коэффициенты, зависящие от свойств материала.Например, для Ст3
, 
, 
, 
;Для дерева (сосна)
, 
, 
.79. Привести графическую зависимость между критическими напряжениями и гибкостью стержня из углеродистой стали Ст3.
Участок I соответствует простому сжатию коротких стержней, II – напряжению, определяемому по формуле Ясинского, III – напряжению, определяемому по формуле Эйлера, когда
.80. Записать условие устойчивости стержня через допускаемое напряжение 
.
Допускаемое напряжение
через допускаемое напряжение на прочность 
запишется так : 
, где 
- коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней, который зависит от материала стержня и его гибкости.Тогда условие устойчивости выражается неравенством
.Кроме условия устойчивости сжатые стержни должны удовлетворять и условию прочности
.81. Какие задачи можно решать при расчетах на устойчивость ?
В основном рассматриваются два вида расчетов:
1) проверочный, 2) проектировочный.
При проверочном расчете определяются критические напряжения и уточняется Коэффициент запаса устойчивости
.При проектировочном расчете осуществляется подбор рационального сечения, используя геометрические характеристики сечений, а именно площадь поперечного сечения
, осевые моменты инерции 
, радиусы инерции 
.82. Что понимается под местными напряжениями ?
Напряжения, возникающие при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел, называются местными или контактными. Вследствие деформации материала в месте соприкосновения возникает площадка контакта, по которой и происходит передача давления. Контактные напряжения весьма быстро убывают по мере удаления от места соприкосновения.
83. Привести примеры деталей, в которых могут возникать контактные напряжения.
Контактные напряжения играют основную роль при расчете шариковых и роликовых подшипников, зубчатых колес, элементов кулачковых механизмов, колес подвижного состава, шаровых и цилиндрических катков и др.
Нагрузка у таких деталей передается через малые участки поверхности и вызывает в зоне контакта большие контактные напряжения.
84. Дать характеристику контактного взаимодействия двух шаров.
При сжатии двух шаров радиусами
и 
силой 
в результате местных упругих деформаций образуется площадка контакта диаметром 
.Радиус этой площадки
.Напряжение в центре площадки
, где 
, 
.