Г. з. устанавливает связь между внешней формой кристалла и закономерностями его внутреннего строения, хотя он открыт только на основании наблюдения внешних форм природных кристаллов задолго до установления основных принципов атомно-молекулярной теории строения вещества. Г. з. является следствием того факта, что грани кристалла всегда соответствуют плоским сеткам пространственной решётки, а ребра кристалла - рядам этой решётки. Поскольку плоские сетки проходят по узлам решётки, они отсекают на осях координат (т. е. на рядах сетки) целое число периодов решётки, т. е. расстояние между соседними плоскими сетками решётки. Осевые отрезки граней соответствуют тоже целому числу межплоскостных расстояний, поэтому наклон грани характеризуется целыми числами. Реальные грани кристалла, как правило, соответствуют тем плоским сеткам, у которых наибольшее число атомов на единицу площади, поэтому эти три числа не только целые, но и малые.
Наличие осевых единиц и привело к выводу о трёхмерной периодичности строения кристаллов, т. е. о существовании кристаллической решётки. Грани кристалла соответствуют ат. плоскостям решётки, а рёбра — её рядам, осевые ед.— постоянным решётки.
(аббат Haüy) — французский минералог, творец научной кристаллографии (1743-1822) в С.-Жюсте. Сперва он был учителем в Париже при Наваррской коллегии, а потом более 20-ти лет занимал такое же место при коллегии кардинала Лемуаня. Познакомившись впервые с минералогией у Добантона, он скоро стал известен целым рядом важных открытий и был избран членом новооснованного Минералогического института. Не принимая никакого участия во французской революции, он, однако, был во время сентябрьских дней заключен в тюрьму, хотя скоро освобожден по ходатайству Жоффруа-Сент-Илера. В 1793 г. он состоял членом комиссии для установления мер и весов; в 1794 г. был назначен консерватором в Cabinet des mines, в 1795 г. — учителем физики при Ecole Normale. Наполеон дал ему в 1802 г. кафедру минералогии при Musée d'histoire naturelle, а скоро после этого и при Faculté des sciences. Первые его работы по структуре гранита и известковых шпатов появились в 1781 г. ("Journal de physique"), в 1884 г. последовала открывшая новые пути статья "Essai d'une théorie sur la structure des cristaux". В 1773 г. Торберн Бергман, шведский химик, нашел, что из всех кристаллов известковых шпатов можно вырубить кристалл основной формы, т. е. он открыл существование плоскостей спайности. Г. совершенно независимо от этого открыл, что плоскости спайности, вообще, постоянны и имеют соотношение с наружной формой. Далее, он нашел весьма важный закон о рациональности разрезов по осям, который имеет значение для всего строения кристалла. К значительнейшим исследованиям Г. относится и открытие закона симметрии, состоящего в том, что при изменении формы кристалла через комбинацию с другими формами все однородные части, ребра, углы, плоскости всегда изменяются одновременно и одинаковым образом. Для обозначения комбинаций Г. придумал собственную, довольно пространную, теперь более не употребляемую, номенклатуру. Главные его сочинения, кроме отдельных статей: "Traité de minéralogie" (Париж, 1802 и 1822); "Traité elementaire de physique" (1803 и 1821); "Traité des caractères physiques des pierres précieuses" (1817); "Traité de cristallographie" (1822).
ЗАКОН ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МНОГОГРАННИКОВ
§ 1. Открытие закона целых чисел в кристаллографии
После опубликования работ Роме де Л'Иля по измерению кристаллов младший его соотечественник Р.-Ж. Гаюи в кратчайший срок (1784 — 1801 гг.) переработал этот материал и открыл второй эмпирический закон геометрической кристаллографии — закон рациональности отношений параметров (закон целых чисел). Трудно переоценить значение этого закона в кристаллографии.
Его открытие было первым прямым доказательством прерывного строения материи, оно предшествовало открытию закона целых чисел в химии (Дальтон, 1808 г.). Установлено прямое влияние Гаюи на Дальтона.
Гаюи не остановился только на опытной стороне своего открытия. Он сделал существенную попытку проникнуть в тайну строения вещества, создав для объяснения закона рациональности отношений параметров стройную для того времени теорию строения кристаллов из многогранных молекул, имеющих различные размеры по разным направлениям. Эти материалистические выводы несравненно глубже чисто эмпирических обобщений Роме де Л'Иля, целиком стоявшего на идеалистических позициях и боявшегося изучать то, что «скрыто от нас самой природой» — внутреннее строение кристаллов.
Закон рациональности отношений параметров (закон целых чисел) может быть сформулирован так:
Отношение отрезков (параметров), отсекаемых гранью кристалла на трех координатных осях, равно отношению целых и взаимно простых чисел, при условии, что эти параметры измерены особыми единицами для каждой из осей. За единицы измерения должны быть взяты параметры некоторой другой грани кристалла.
Грань, параметры которой приняты за единицы измерения параметров остальных граней, называется единичной гранью.
Гаюи показал, что закон целых чисел — закон рациональности отношений параметров — является таким же общим законом для всех кристаллов, как и закон постоянства двугранных углов. Для всех измеренных к тому времени кристаллов и для всех граней каждого кристалла им была показана справедливость этого закона.
Гаюи не остановился на простом констатировании закона, он сделал попытку объяснить его, исходя из молекулярных представлений. В его представлении молекулы вещества имели форму многогранников, аналогичных кристаллическим многогранникам. Ему было известно свойство многих кристаллов при ударах раскалываться по плоскости (явление спайности). Таким свойством, например, обладают кристаллы поваренной соли. Если ударить молотком по кристаллу NaCl, то он рассыплется на осколки, имеющие форму прямоугольных параллелепипедов и, в частности, кубиков. Гаюи представлял себе, что если продолжать дробление дальше и дальше и получать все более мелкие и мелкие осколки в форме кубиков, то, в конце концов, придем к мельчайшим далее неделимым частицам — молекулам, которые будут иметь ту же форму.
В общем случае, по представлениям Гаюи, размеры таких параллелепипедальных молекул могут быть различными в разных направлениях и несоизмеримыми друг с другом. Они будут иметь форму не кубов, как в разобранном выше примере, а параллелепипедов,— прямоугольных в случае прямоугольной системы координат, т. е. будут иметь форму спичечной коробки или кирпича.
Исходные параллелепипеды могут быть и косоугольными. Тогда и система координат должна быть косоугольной. Но и в этом случае также сохранятся все числовые соотношения, характеризующие закон рациональности отношений параметров.
Как ни кажутся нам сейчас наивными представления Гаюи о многогранных молекулах, мы не должны преуменьшать значение этой работы, значение открытия закона рациональности отношений параметров.
Это первый закон целых чисел, открытый в естествознании. Его открытие является первым прямым доказательством прерывного, «молекулярного» строения материи. В самом деле, если бы материя (кристаллы) не была построена из отдельных тождественных друг другу частиц, то было бы необъяснимо существование такого закона. Влияние этого открытия на все области знания, и в первую очередь на химию, весьма велико. Дальтон, открывший позже (в 1808 г.) закон целых чисел в химии, бывал в предшествовавшие годы в Париже, где слушал лекции Гаюи, поэтому влияние открытия закона целых чисел в кристаллографии на открытие закона целых чпсел в химии пе подлежит сомнению. Оба эти закона вытекают и являются следствием одних к тех же причин — пре-рывпого строения материи.
лишь в 1813 г. У.
X. Волластон (1766— 1828) заменил их шарами или просто математическими точками: тем самым идея кристаллической решетки приняла вполне современный вид. Основываясь на достигнутом, О. Бравэ в 1848 г. устанавливает, что всех типов кристаллических решеток лишь 14 .
Браве (Bravais) Огюст (28.8.1811, Анноне, — 30.3.1863, Версаль), французский кристаллограф, член Парижской АН (1854), профессор политехнической школы в Париже. Положил начало геометрической теории структуры кристаллов: он нашёл (1848) основные виды пространственных решёток (см. Браве решётка) и высказал гипотезу о том, что они построены из закономерно расположенных в пространстве точек.
Почва для вывода всех пространственных групп
симмитрии кристаллов уже как бесконечных фигур была готова.
Не позднее 1869 г. К. Жордан (1838—1922) в «Мемуаре о группах движений» находит 65 из них, содержащих только собственные (незеркальные) движения; Л. Зонке (1842—1897) применил эти группы в 1879 г. к кристаллографии.
Вывод всех 230 пространственных групп симметрии был дан почти одновременно и независимо друг от друга Е. С. Федоровым в России (1890 г.) геометрически и А. Шенфлисом (1853—1928) в Германии (1891 г.
) алгебраически на основе теории групп. Открытия Федорова—Шонфлиса завершают целую эпоху в изучении симметрии в природе, и прежде всего кристаллов. Они позволили дать глубокое, исторически первое — кристаллографическое — учение о симметрии, оказавшееся частным случаем второго, геометрического, а затем и более фундаментального, одновременно и самого абстрактного (динамического) понимания симметрии.
4) Закон зон, сформулированный в 1804 году немецким ученым Х.Вейсом, связывает математической зависимостью положение граней и ребер кристалла, составляющих одну зону (зоной, или поясом в кристаллографии со времен И.Кеплера, т.е. с 1611 года, называется совокупность, или система граней со взакмопараллельными ребрами). Закон зон дает возможность вычислять символы ребер кристалла из индексов смежных граней, входящих в состав зоны.
1912, когда М.фон Лауэ в Мюнхене установил, что рентгеновские лучи дифрагируют на атомных плоскостях внутри кристалла. Падая на фотографическую пластинку, дифрагированные лучи создают на ней геометрический узор из темных пятен. По положению и интенсивности таких пятен можно рассчитать размеры структурной единицы и определить расположение атомов в ней.