В зависимости от видов данных и методов их статистической обработки выделяют различные типы контрольных карт, основные из которых представлены на рис. 2.6.2.
При использовании количественных данных применяют контрольные карты двух видов:
• контрольные карты расположения, характеризующие меру расположения (центр) изучаемых данных, например, выборочное среднее х или медиану У;
• контрольные карты разброса, характеризующие меру разброса (рассеяния) отдельных выборочных данных в выборке или подгруппе, например, размах R или выборочное стандартное отклонение s.
Для анализа и управления процессами, показатели качества которых являются непрерывными величинами (длина, вес, концентрация, температура и т.п.), обычно используют парные контрольные карты, например, карту для выборочного среднего значения и карту размаха: х - карту и R -карту.
Контрольные карты по качественному признаку используют, когда качество процесса оценивают по количеству несоответствий.
Если учитывается количество несоответствующих единиц продукции в выборке, то применяют пр-карту (для выборок постоянного объема) или р-карту (для выборок меняющегося объема; в этом случае подсчитывают долю несоответствующих единиц); если учитывается количество несоответствий в исследуемом изделии либо процессе, то обычно применяют с-карту и и- карту.
Для выбора подходящей контрольной карты по альтернативному признаку удобно использовать таблицу 2.6.1.
Таблица 2.6.1.
Число на единицу выборки (объем выборки переменный*) Общее число в выборке (объем выборки постоянный)
Несоответствующие единицы Р "Р
Несоответствия и с
*0бъемы выборок отличаются не более чем в 1.6 раз
В контрольных картах для количественных данных предполагают, что имеет место нормальное распределение. Параметры этого распределения используют для установления контрольных границ, которые обычно фиксируются на уровне ±3s от центральной линии (здесь х - выборочное среднее изучаемых данных).
В контрольных картах для альтернативных данных используют либо биномиальное (пр-карты, р-карты), либо пуассоновское распределения (с-карты, м-карты).
2.6.2 Построение контрольных карт
Для первоначального построения X- и R - карт вычисляют средние значения и размах для каждой выборки R
X=(x1+x2+….Xn)/n (2.6.1)
R=Xmax-Xmin (2.6.2) Затем вычисляют среднее процесса и средний размах процесса
Xcp=(Xi+X2+...+Xk)/k (2.6.3)
Rcp=(R1+R2+...+Rk)/k (2.6.4)
где x, Ri, - среднее и размах i-ой (i=l,...,k) выборки. Эти величины определяют положение центральных линий на Х- карте и R - карте соответственно.
Положение верхних (ВКГ) и нижних (НКГ) контрольных границ для размахов и средних рассчитывается по формулам:
ВКГr=DrRср (2.6.5)
НКГr= D1,R,p ; (2.6.6) BKГ x =x+A2,Rcp ; (2.6.7)
НКГ x=x-A2Rср (2.6.8)
где –А2,D1,D4-константы, зависящие от объема выборки и приведенные в таблице 2.6.2.
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
Di * *. * * * 0.08 0.14 0.18 0.22
A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31
Для объемов выборки меньше 7 значение D„ а также и значение НКГ являются отрицательными. В таких случаях не строится.
После этого подготавливают бланки контрольных карт, на которых слева наносят вертикальную ось со шкалой возможных значений измеряемого параметра (x или R) сплошную горизонтальную линию, соответствующую значению вычисленному по формулам 2.6.3 или 2.6.4 и горизонтальные контрольные границы, рассчитанные по формулам (2.6.5 - 2.6.8). Если при расчете нижняя контрольная граница получается отрицательной, ее обычно не рассматривают, то есть не указывают на соответствующей карте. На подготовленных таким образом бланках точками отмечают значения изучаемой характеристики (показателя качества), получаемые в результате наблюдений. Примеры контрольных карт приведены на рис. 2.6.3. Для удобства последующего анализа обычно х- карту и R - карту строят одну под другой с одинаковым масштабом горизонтальных осей.
Если показатель качества представлен числом несоответствующих изделий или процентов (долей) несоответствий применяют пр - карты (для выборок постоянного объема) или р - карты (для выборок меняющегося объема). Эти карты основаны на биномиальном распределении (см. раздел 6.3), которое определяется всего одним параметром р, поэтому здесь нет необходимости строить пару карт. На бланке р - карты отмечают горизонтальную ось с номерами рассматриваемых подгрупп и вертикальную ось, где указаны возможные процентные значения несоответствий, встречающихся в подгруппах (или количество несоответствующих изделий - для пр - карты). Вычисляют среднее значение доли несоответствий р (или среднее число несоответствующих изделий п ~р ) и отмечают его сплошной горизонтальной линией.
Если анализ и управление процессом ведутся по несоответствиям, но при этом величина р мала, то применяют с - карты (карты числа несоответствий) или u=с/п - карты (карты числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции).
2.6.3 Анализ контрольных карт
Управляемое состояние процесса - состояние, когда процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Определить, вышел ли процесс из данного состояния, можно по контрольным картам на основании следующих критериев:
1) Выход за контрольные пределы. На карте есть точки, лежащие вне контрольных границ (рис 2.6.5).
2) Серия. Несколько (7 и более) точек подряд оказываются по одну сторону от центральной линии (число таких точек называется длиной серии); либо 10 из 11 последовательных точек находятся по одну сторону от центра(рис2.6.6).
3) Тренд. Точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую (рис.2.6.7).
4) Приближение к контрольным пределам. Есть точки, которые приближаются к контрольным границам, причем 2 или более точек оказываются на расстоянии более 2о от центральной линии (рис.2.6.8).
5) Приближение к центральной линии. Большинство точек оказывается внутри центральной трети полосы между контрольными границами (рис.2.6.9).
6) Периодичность Кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени (рис.2.6.10).
Порядок исследования контрольных x- карты и R - карты задается следующим алгоритмом:
Если встретилась одна из ситуаций, которая указывает на опасность выхода процесса из управляемого состояния (рис. 2.6.5 - 2.6.10), то необходимо
• проверить координаты «опасных точек»;
• проверить расчет границ;
• провести анализ измерительной системы;
• проверить достоверность данных измерений;
и, наконец,
• приступить к поиску особых причин (то есть каких-либо неслучайных воздействий на процесс) с целью их устранения.
В ситуациях 4-6 (рис. 2.6.8 - 2.6.10) бывает полезно построить гистограмму и провести расслоение процесса на подгруппы.
Пример 2.6.1. Для контроля процесса обработки внешнего вала коробки передач (модель 2108) на токарном одношпиндельном станке (фирмы FISCHER) замерялся контрольный параметр (линейный размер) обработанных деталей (см. рис. 4.1.1). По спецификации процесс должен иметь следующие характеристики:
• линейный размер 274.5 ± 0.1
• верхний предел допуска 274.6
• нижний предел допуска 274.4
По результатам измерений 80 изделий были построены х- карта и R-карта (рис. 2.6.11) со следующ
х = 274.464; ВКГх = 274.493; НКГх = 274.435;
R =0.016; ВКГR= 0.05; HKFR отрицательна, поэтому на рисунке не указана Х-карта
При анализе R- карты видно, что на участке 3-9 наблюдается понижающий тренд, на участке 11 -24 - повышающий тренд, много точек, вышедших за контрольные границы (9-15,17,27,30,36), а точки 9-10 находятся на границе поля допуска. Таким образом, во-первых, процесс не является статистически устойчивым. В силу того, что границы поля допуска в данном случае шире контрольных границ, может сложиться впечатление, что на участке 25 - 36 процесс является стабильным, однако выход за контрольные границы свидетельствует о наличии особых (неслучайных) воздействий. Необходимо провести технологический анализ условий протекания процесса обработки. Так, например, понижающий тренд может быть обусловлен образованием наклепа на инструменте, либо влиянием температурных деформаций в кинематике и гидравлике станка.
Приближение к центральной линии на R - карте может свидетельствовать о систематическом (неслучайном) торцевом биении базового центра, равном Rp=0.016.
В результате анализа контрольных карт можно сделать вывод о том, что в данном случае технологическая точность не обеспечивается, технологический процесс требует доработки.
2.6.4 Использование контрольных карт для оценки корреляции
Если требуется установить, имеется ли корреляционная зависимость между двумя исследуемыми параметрами Х и Y, вместо построения диаграммы рассеивания можно использовать контрольные карты.
Значения параметров Х и Y замеряют в одни и те же моменты времени и строят R- карту и X- карту. Центральная линия на этих картах соответствует значению медианы, т.е. Количество точек на обеих картах одинаково.
Затем на каждой из этих карт точки, находящиеся выше центральной линии, отмечают знаком «-», точки ниже центральной линии - знаком «-», точки, попавшие на центральную линию, - знаком «О». После этого составляют таблицу знаков, соответствующих каждой паре (X,Y). К этой таблице добавляют еще одну строку, в которой ставится «код» пары по следующим правилам:
Х + - 0 + - 0 +-
Y + - 0 - + +- 0
Код (X,Y) + + + - - 0 0
В последней строке таблицы подсчитывают число «+» - М(+); число «-» - N(-); число «О» - М(0), а также общее число кодов - К.
Далее вычисляют Р = М(+) + N(0)/2; М = N(-) + N(0)/2 и выбирают меньшее из чисел Р и М - min (min == min<P,M}). В таблице 2.6.3 находят К и соответствующее ему значение kmin
Если min > kmin то корреляционной зависимости нет, если min <kn, то корреляционная зависимость есть, причем при Р > М - положительная (прямая) корреляция, при Р < М - отрицательная (обратная) корреляция.