Таблица 2.6.3.
K
Kmin 8
о 9-11
1 12-14
2 15-16
3 17-22
5 23-25
6 25-27
7 28-29
8 30-32
9 33-34
10
К
Kmin 35-36
11 37-39 12 40-41
13 42-43
14 44-46
15 47-48
16 49-50
17 51-53
18 54-55
19 56-57
20
K
Kmin 58-60
21
61-62 22 63-64
23 65-66
24 67-69
25 70-7)
26 72-73
27 74-76
28 77-78
29 79-80
30
2.7 Расслоение
При анализе состояния процесса с помощью контрольных карт или гистограмм может оказаться, что требуются какие-либо управляющие воздействия с целью устранения причин статистической неустойчивости процесса. Однако, если на процесс оказывают влияние несколько различных факторов, то бывает полезно рассмотреть действие каждого из этих факторов отдельно. Например, если сборка изделия производится на нескольких поточных линиях, то имеет смысл сгруппировать данные по соответствующим линиям и строить контрольные карты (или гистограммы) для каждой группы данных отдельно.
Расслоение - это разделение и группировка исследуемых данных в соответствии с различными факторами.
Обычно при исследовании производственной проблемы производят группировку данных по следующим признакам:
• раздельно по каждому станку;
• по различным типам исходного сырья;
• по дневной и ночной смене;
• по различным бригадам и т.д.
При проведении расслоения по станкам обычно с каждого станка осуществляют выборку (объемом не менее 30 деталей), по полученным данным строят для каждого станка гистограмму, затем сравнивают эти гистограммы и выявляют станок, продукция которого имеет повышенную дефектность.
Пример 2.7.1. Обработка валиков происходит на двух шлифовальных станках. Технологический процесс должен быть настроен на диаметр 8.5 ±.0.25 (мм). По результатам контрольных замеров валиков после шли¬фовки была получена гистограмма, изображенная на рис. 2.7.1. Так как эта гистограмма имеет явно выраженный двухпиковый тип (см. раздел 2.4.2), было проведено расслоение, то есть рассмотрение данных по каждому станку отдельно. В результате получены гистограммы, представленные на рис. 2.7.2, 2.7.3. Таким образом было обнаружено, что на первом станке среднее значение и разброс меньше, чем на втором. Из рис. 2.7.2 и 2.7.3 видно, что на втором станке необходима переналадка, так как процесс вышел за правую границу поля допуска. Здесь нужно провести настройку на центр поля допуска и постараться уменьшить разброс. На втором станке результаты удовлетворительные, но при настройке желательно сместить среднее ближе к центру поля допуска.
Расслоение применяют и при оценке качества процесса производства с помощью контрольных карт. Так, в случае изготовления продукции на многошпиндельном станке производят расслоение по каждому шпинделю. Для каждого шпинделя строят х- карту или х- карту; по ним отслеживают изменение настройки во времени, выявляют правильность настройки каждого шпинделя, строят кривые распределения и делают заключение. См. также пример 4.1.2.
3. ОЦЕНКА ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССА
3.1 Понятие воспроизводимости процесса
Целью системы управления процессом является принятие экономически верных решений, связанных с выработкой оптимальных воздействий. Это требует введения критериев, позволяющих количественно оценить полезность мероприятий.
На рис. 3.1.а процесс находится в статистически неуправляемом состоянии (последовательным временным отсчетам соответствуют распределения случайной величины с различными параметрами). В результате организационных мероприятий (устранение особых причин) процесс приведен в статистически управляемое состояние (рис. 3.1.b). Однако продукция не соответствует запросам потребителя, так как часть изделий лежит вне поля допуска. Положение процесса, показанное на рис. 3.1.с должно удовлетворить и производителя, и потребителя: процесс статистически управляем и находится в поле допуска.
Количественно охарактеризовать качество производства в общем случае возможно путем расчета с помощью формул для вычисления вероятности процента несоответствий, оказавшихся вне поля допуска.
Достаточно часто в производстве наблюдаются процессы, статистические свойства которых соответствуют нормальному закону распределения случайных величин.
Однако на практике для оценки качества производства пользуются понятием воспроизводимость. Так как 99,7% значений нормальной случайной величины попадает в интервал 6σ, то доля несоответствующих изделий тесно связана с взаимным расположением этого интервала и поля допуска. Коэффициенты, характеризующие это расположение, называются индексами воспроизводимости.
Воспроизводимость процесса определяется как полный размах присущей стабильному процессу изменчивости, оцениваемой как интервал, длиной шесть стандартных отклонений (6s). Количественно привязка данного понятия к конкретным условиям настройки процесса (разброс и центрированность относительно поля допуска) оценивается индексами воспроизводимости Ср, Cpk.
При интерпретации воспроизводимости процесса с помощью указанных индексов примем следующие предположения:
• индивидуальные измерения соответствуют нормальному распределению;
• процесс статистически управляем;
• конструкторской целью является центр поля допуска (здесь рассматривается вариант двустороннего симметричного допуска).
3.2 Расчет индексов воспроизводимости
Определим структуру индексов и порядок их вычисления.
Индекс воспроизводимости Ср показывает, как соотносятся ширина поля допуска и изменчивость статистически устойчивого процесса, то есть, можно ли ожидать, что разброс контролируемого параметра окажется в границах поля допуска.
Индекс Ср равен отношению ширины поля допуска к полному размаху присущей стабильному процессу изменчивости.
Введем обозначения:
НГД - нижняя граница поля допуска,
ВГД - верхняя граница поля допуска,
Д - ширина поля допуска.
Вычисление индекса воспроизводимости Ср проводится по формуле:
Ср = Д/6σ. Здесь А = ВГД - НГД.
Иллюстрация введенных обозначений показана на рис. 3.3.
Случай 1 (базовый). Показан на рис. 3.3.а. В фиксированное поле допуска укладывается 6s процесса, т.е. Д = 6s (Ср = 1). При этом настроенный на центр поля допуска процесс содержит 0,27% несоответствий.
Случай 2 (рис. З.З.Ь). Пусть 6s, < Д. Тогда Ср > 1 и число несоответствий окажется весьма малым.
Случай 3 (рис. З.З.Ь). Пусть 6s, > Д, соответственно С < 1. Изменчивость процесса велика и число несоответствий превзойдет порог 0,27%.
а)С,=1; Ь)Ср<1,Ср>1
Итак, при зафиксированном поле допуска эффективность действий по управлению процессом, направленных на снижение изменчивости (уменьшение s), ясно и понятно характеризуется ростом индекса Ср. Считаются общепринятыми следующие оценки процесса с помощью Ср:1) Ср < 1 - неудовлетворительно,
2) 1,00 < Ср < 1,33 - удовлетворительно,
3) Ср > 1,33- хорошо.
Индекс воспроизводимости Срк характеризует настроенность процесса на центр поля допуска.
Индекс равен отношению разности между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска к половине присущей стабильному процессу изменчивости.
Введем обозначения:
Dвгд=ВГД-(Хср)ср
Dнгд=(Хср)ср-НГД
Dmin=min(Dвгд,Dнгд)
Zвгд=Dвгд/s
Zнгд=Dнгд/s
Zmin=min(Zвгд,Zнгд)
Тогда индекс воспроизводимости Срк вычисляется по формуле:
Cp=Z/3.
Заметим, что для одностороннего поля допуска формулы определения индекса сходны, но при этом Zmin равно Zвгд или Zнгд в зависимости от случая расположения границы поля допуска.
Промежуточный расчет величин Z при вычислении Срk удобен тем, что позволяет при необходимости оперативно оценить по таблицам стандартного нормального распределения количество единиц продукции, которые могут оказаться вне поля допуска.
Простейший анализ формулы для вычисления Cpk, показывает, что при постоянном стандартном отклонении процесса качество процесса улучшается с ростом индекса. Между тем для управления процессом недостаточна оценка только одного этого индекса.
На рис. 3.4 показаны варианты расположения управляемого процесса в поле симметричного допуска.
Введем в рассмотрение параметр , связывающий отклонение центра настройки процесса от центра поля допуска и характеризующий этим эффективность управления настройкой. Согласно схеме на рис. 3.4
d = 0,5D - d.
Управление процессом должно быть направлено на уменьшение 5. При этом число несоответствующих изделий уменьшится, качество процесса улучшится, достигая оптимального значения при =0.
Индексы Ср и Cpк удобно рассмотреть совместно, учитывая их связь с помощью отношения Cpк=Cp--D/3s. Из выражения видно:
• величина Срk не превосходит величины Ср
• при d == О получим Cpk = Ср
Область возможных значений Срk лежит ниже прямой Срk = Ср. Отсюда следуют простые рассуждения. При оптимальной настроенности процесса на середину допуска число экземпляров несоответствующей продукции связывается с величиной Ср и не может быть уменьшено.
Таким образом, общий алгоритм управления процессом при заданном поле допуска реализуется в виде итерационного процесса, состоящего из последовательно реализуемых шагов, удовлетворяющих направлению:
s → 0, Cpk -> Ср.
4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотрим применение вышеизложенных статистических методов контроля качества производственных процессов на нескольких примерах.
4.1 Контроль технологической точности
Пример 4.1.1. Производится контроль технологической точности станка после среднего ремонта.
Тип станка: токарный одношпиндельный станок (фирмы FICSHER).
Вид обработки детали: обработка внешнего диаметра вала коробки передач (модель 2108).
Эскиз, поясняющий схему обработки: см. рис. 4.1.1.
Особенности протекания технологического процесса с точки зрения особых причин: стабильный участок работы.
Конкретные числовые характеристики технологического процесса (по спецификации):
• диаметр 25.3;
• допуск на обработку 0.1;