Основные статистические расчеты 2 (стр. 1 из 5)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО СТАТИСТИКЕ
Студентка:
Группа:
Факультет:
Зачетная книжка:
Преподаватель:
Вариант № 18
Москва
2010
Задание
Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.
| Номер банка п/п | Прибыль | Собственный капитал |
| 1 | 170 | 3900 |
| 2 | 200 | 4500 |
| 3 | 150 | 3000 |
| 4 | 90 | 2300 |
| 5 | 130 | 3700 |
| 6 | 170 | 3200 |
| 7 | 155 | 3780 |
| 8 | 190 | 4000 |
| 9 | 180 | 3100 |
| 10 | 210 | 4600 |
| 11 | 100 | 2200 |
| 12 | 220 | 5280 |
| 13 | 250 | 4700 |
| 14 | 180 | 4400 |
| 15 | 276 | 6500 |
| 16 | 220 | 5000 |
| 17 | 140 | 2500 |
| 18 | 50 | 1800 |
| 19 | 190 | 4200 |
| 20 | 210 | 5600 |
| 21 | 346 | 7962 |
| 22 | 240 | 5850 |
| 23 | 120 | 400 |
| 24 | 230 | 4900 |
| 25 | 350 | 8400 |
| 26 | 280 | 7088 |
| 27 | 163 | 5100 |
| 28 | 200 | 4300 |
| 29 | 260 | 6020 |
| 30 | 270 | 4800 |
ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1.Постройте статистический ряд распределения банков по признаку прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.
2.Постойте графики полученного ряда распределения, графически определите значение моды и медианы.
3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Выполнение Задания 1
1.1 Построение интервального ряда распределения банков по объему прибыли
Для построения статистического ряда, характеризующего распределение банков по прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)где
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 350 млн руб., xmin = 50 млн руб.:
h=(350-50)/5=60 млн руб.
При h = 60 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2)
Таблица 2
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, млн руб. |
| 1 | 50 | 110 |
| 2 | 110 | 170 |
| 3 | 170 | 230 |
| 4 | 230 | 290 |
| 5 | 290 | 350 |
Процесс группировки единиц совокупности по признаку прибыль представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3
Таблица 3
Разработочная таблица для построения статистического ряда распределения и аналитической группировки
| Группы банков по прибыли, млн руб. | Номер банка | Прибыль, млн руб. | Собственный капитал, млн руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 50-110 | 4 | 90 | 2300 |
| 11 | 100 | 2200 | |
| 18 | 50 | 1800 | |
| Всего | 3 | 240 | 6300 |
| 110-170 | 3 | 150 | 3000 |
| 5 | 130 | 3700 | |
| 7 | 155 | 3780 | |
| 17 | 140 | 2500 | |
| 23 | 120 | 400 | |
| 27 | 163 | 5100 | |
| Всего | 6 | 858 | 18480 |
| 170-230 | 1 | 170 | 3900 |
| 2 | 200 | 4500 | |
| 6 | 170 | 3200 | |
| 8 | 190 | 4000 | |
| 9 | 180 | 3100 | |
| 10 | 210 | 4600 | |
| 12 | 220 | 5280 | |
| 14 | 180 | 4400 | |
| 16 | 220 | 5000 | |
| 19 | 190 | 4200 | |
| 20 | 210 | 5600 | |
| 28 | 200 | 4300 | |
| Всего | 12 | 2340 | 52080 |
| 230-290 | 13 | 250 | 4700 |
| 15 | 276 | 6500 | |
| 22 | 240 | 5850 | |
| 24 | 230 | 4900 | |
| 26 | 280 | 7088 | |
| 29 | 260 | 6020 | |
| 30 | 270 | 4800 | |
| Всего | 7 | 1806 | 39858 |
| 290-350 | 21 | 346 | 7962 |
| 25 | 350 | 8400 | |
| Всего | 2 | 696 | 16362 |
| ИТОГО | 30 | 5940 | 133080 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4.
Таблица 4
Распределение банков по прибыли
| Номер группы | Группы банков по прибыли, млн руб., | Число банков, f |
| 1 | 50-110 | 3 |
| 2 | 110-170 | 6 |
| 3 | 170-230 | 12 |
| 4 | 230-290 | 7 |
| 5 | 290-350 | 2 |
| Итого | 30 |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Таблица 5
Структура банков по прибыли
| № группы | Группы банков по прибыли, млн руб. | Число банков, fj | Накопленная частота, Sj | Накопленная частоcть, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 50-110 | 3 | 10 | 3 | 10,0 |
| 2 | 110-170 | 6 | 20 | 9 | 30,0 |
| 3 | 170-230 | 12 | 40 | 21 | 70,0 |
| 4 | 230-290 | 7 | 23,3 | 28 | 93,3 |
| 5 | 290-350 | 2 | 6,7 | 30 | 100,0 |
| Итого | 30 | 100,0 | |||
Вывод. Анализ статистического ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему прибыли не является равномерным: преобладают банки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% – менее 230 млн руб.
1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
Рис. 1 Определение моды графическим методом 
Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).
Расчет моды по формуле (3):
Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727 млн руб.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется средней величиной 202,727 млн руб.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.