Математические методы экономики (стр. 5 из 22)

то есть наименьшая из величин в каждой i-й строке как пессимистическая оценка; максимальный выигрыш – то наилучшее, что дает выбор i-го варианта

При анализе «игры с природой» вводится показатель, по которому оценивают, насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход ситуации. Этот показатель называют риском.

Риск

при пользовании стратегией

и состоянии «природы»

оценивается разностью между максимально возможным выигрышем при данном состоянии «природы»

и выигрышем

при выбранной стратегии

.

.

Исходя из этого определения можно оценить максимальный риск каждого решения:

.

Решения могут приниматься по результатам анализа ряда критериев.

Критерий, основанный на известных вероятностных состояниях «природы».

Если известны вероятности состояний «природы» (например, спроса по данным анализа за прошлые годы):

где

,

то в качестве показателя эффективности (рациональности, обоснованности) стратегии

берется средний (математическое ожидание) - выигрыш применения этой стратегии:

,

а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значение, то есть

.

Если каждому решению

соответствует множество возможных результатов

с вероятностями

, то среднее значение выигрыша можно определить по формуле

,

а оптимальная стратегия выбирается по условию

.

В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого i-го состояния «природы»

.

Максиминный критерий Вальда предполагает выбор решения, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «природы»):

.

Согласно критерия пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимум-пессимизм) придерживаются некоторого компромисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы»:

,

где x - показатель пессимизма-оптимизма (чаще всего 0,5).

Если х = 1 критерий слишком пессимистичный, если х = 0 – слишком отптимистичный.

По критерию минимаксного риска Сэвиджа выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.

Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия принимаемых решений

Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции. Исследование модели в зависимости от показателя степени однородности производственной функции. Модели поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции. Монополия и монопсония. Конкуренция среди немногих. Олигополия. Модели дуополии.

Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции

Существуют модели:

· Описание общей модели Вальраса

· Модель Эрроу-Дебре. Существование конкурентного равновесия

· Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

Опишем общие понятия.

Обозначим через S множество потребителей и в пространстве товаров

введем понятие коллективного предпочтения ( ) с помощью следующих аксиом (некоторые из них соответствуют аксиомам индивидуального предпочтения (см. §3.1 )):
A₁) полнота: для любых либо , либо , либо ( - отношение безразличия);
A₂) транзитивность: для любых , таких, что , , справедливо ;
A₃) единогласие: если для всех , то ;
A₄) независимость: для любых из , , , следует ( - любое отношение).

Обоснование неоспоримости этих аксиом можно найти, например, в книге [ 18 ].

Главный вопрос теперь заключается в том, существует ли отношение предпочтения, удовлетворяющее этим четырем аксиомам? К сожалению, в общем случае ответ будет отрицательным. Более или менее известные способы определения коллективного предпочтения, такие, как "правило большинства", "правило уравновешивания", "правило диктатора" (см. [ 18 ]), во-первых, более применимы в области политики, чем экономики, во-вторых, приводят к нарушению некоторых из аксиом A₁-A₄. Это вполне понятно. С одной стороны, легче согласовать идеи, чем потребности, с другой - участники экономики поступают главным образом эгоистически, и не существует единственного способа приспособления их потребностей друг к другу. Во избежание неправильных выводов здесь нужно пояснить: сказанное не означает, что в каждом отдельном случае коллектив не придет к соглашению. Речь идет лишь об отсутствии общих адекватных методов получения коллективного предпочтения.

Теперь проанализируем возможность построения коллективной функции полезности, исходя из индивидуальных функций полезности всех потребителей. Последние, как мы видели в §3.2 , вполне реально определяются и существуют. Искомую функцию для потребительского сектора S естественно определить как

, где - функция полезности потребителя i . По определению 3.1 , с этой функцией должно быть связано некоторое отношение предпочтения : тогда и только тогда, когда . Оказывается, такое отношение предпочтения удовлетворяет аксиоме единогласия, но противоречит аксиоме независимости (установите это самостоятельно).

Для выявления еще более серьезного возражения против функции

представим ее в виде , где , , s - число всех потребителей. Тогда по теореме 3.2 любая функция вида