Математические методы экономики (стр. 9 из 22)
можно рассматривать как математическую модель принятия решения с двумя участниками, имеющими каждый только две стратегии. Каждой из перечисленных четырех ситуаций соответствует одна из пар выпусков
. Например, если первый участник выбрал стратегию 
, а второй - стратегию 
, то в создавшейся ситуации 
выпуск первого участника равен 
, а второго - 
. Каждый участник выбирает свою стратегию с целью получения как можно большего выпуска.Модель (8.4.6) называется бескоалиционной игрой двух лиц или биматричной игрой; участники называются игроками, а выпуск
- выигрышем первого игрока, 
- выигрышем второго игрока.Таким образом, биматричная игра (8.4.6) может рассматриваться как еще одна (обобщенная) модель дуополии. По построению этой игры оптимальные стратегии (стратегии, максимизирующие выигрыши) игроков являются наилучшими экономическими решениями дуополистов.
Специфика модели (8.4.6), и вообще игровых моделей, в том, что по причине конфликтного характера принятия решения нет ситуаций, доставляющих игрокам их максимальные выигрыши. Объясним это на числовых значениях элементов матрицы Q, положив в примере 8.2 a=30 , b=2, c=6, d=0 . В этом случае матрица Q принимает вид:
Видно, что максимальный выигрыш первого игрока (36) может реализоваться в ситуации
, а максимальный выигрыш второго игрока (36) может реализоваться в ситуации 
. Так как эти ситуации не совместимы, т.е. не могут реализоваться одновременно, то добиться максимальных выигрышей оба игрока одновременно не смогут.Единственным приемлемым принципом оптимального поведения игроков в биматричной игре является принцип равновесия по Нэшу (см. определение 8.1). Фактически этот принцип отражает известную поговорку: "из двух зол выбирают меньшее". Применяя это мудрое правило, и найдем ситуацию равновесия Нэша в игре Q.
Выбирая стратегию K1, первый игрок в худшем случае получит
, а, применяя стратегию S1, - 
. Лучший из двух худших выигрышей равен 
. Этот выигрыш соответствует стратегии S1. Рассуждая так же, найдем для второго игрока выигрыш 23 и стратегию S2. Как легко проверить, ситуация 
и является равновесием Нэша. Действительно, отклоняясь односторонне от ситуации , любой игрок разве что уменьшает свой же выигрыш.Напомним, что эта же ситуация
в дуополии была названа неравновесием Штакельберга, так как существует доминирующая над ней ситуация 
, в которой оба дуополиста получают большие прибыли. Но в модели (8.4.7) в условиях отсутствия обмена информацией между игроками ситуация 
реализована не будет ввиду рискованности одностороннего отклонения игроков от ситуации равновесия Нэша. Этот факт говорит в пользу кооперации между дуополистами, так как согласованный выбор привел бы их к гораздо лучшей ситуации 
.Статическая модель межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых материальных затрат. Достаточное условие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Структурная форма линейной модели баланса межотраслевых материально-вещественных связей.
Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.
Балансы бывают отчетные и плановые. Отчетные фиксируют сложившиеся пропорции, а плановые отражают некоторое желательное состояние и получаются в результате расчета по моделям, о которых и пойдет речь в этой главе.
В зависимости от того, в каких единицах измеряются межотраслевые потоки, различают балансы натуральные и стоимостные. Далее мы будем иметь в виду в основном стоимостные балансы.
Предположим, что народное хозяйство представлено совокупностью п отраслей. Будем считать, что каждая отрасль производит только один продукт и каждый продукт производится только одной отраслью, т. е. между отраслями и продукцией существует взаимно однозначное соответствие. В действительности это не так, поэтому в МОБ фигурируют не реальные, а так называемые "чистые", или "технологические", отрасли.
Общий вид межотраслевого баланса представлен в таблице. Она состоит из четырех разделов. Первый раздел образуется перечнем "чистых" отраслей. Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю соответствует строка таблицы, отрасли как потребителю соответствует столбец. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится величина xij - количество продукции
i-й отрасли (в денежном выражении), израсходованной на производственные нужды j-й отрасли. Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые потоки сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей.
| 1 | 2 | … | n | У | Х | |
| 1 | x11 | x12 | … | x1n | y1 | x1 |
| 2 | х21 | x22 | x2n | y2 | x2 | |
| … | … | … | … | … | … | … |
| n | xn1 | xn2 | … | xnn | yn | xn |
| V | v 1 | v2 | … | vn | ||
| Х | x1 | x2 | . . . | xn |
Второй раздел МОБ состоит из двух столбцов. Столбец
Y - это конечная продукция отраслей. Конечная продукция включает в себя непроизводственное потребление (личное и общественное), возмещение выбытия основных фондов и накопление. Столбец Х содержит величины валового производства отраслей.
Третий раздел представлен двумя нижними строками. Строка Х содержит те же самые величины, что и соответствующий столбец второго раздела. Строка V содержит величины условно-чистой продукции отраслей. Условно-чистая продукция включает в себя амортизационные отчисления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).
Четвертый раздел МОБ не имеет непосредственного отношения к анализу межотраслевых связей. Он характеризует перераспределительные отношения в народном хозяйстве и здесь рассматриваться не будет.
Строки показывают распределение продукции. Для любой i-й строки первого раздела справедливо соотношение
т.е. вся произведенная i-й отраслью продукция хi (валовая продукция в денежном выражении) делится на промежуточную и конечную. Промежуточная продукция - это та часть валовой продукции i-й отрасли, которая расходуется другими отраслями в процессе осуществления ими собственных производственных функций.
Столбцы МОБ показывают структуру затрат. Для любого j-го столбца можно записать:
т.е. стоимость всей произведенной j-й отраслью продукции хj состоит из текущих производственных затрат и условно-чистой продукции vj.
Суммарный конечный продукт равен суммарной условно-чистой продукции. Действительно,
Сравнивая правые части этих соотношений, видим, что
