Экономико-математическая статистика (стр. 3 из 4)
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего уровень рентабельности продукции:
Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t =19-23найдем уровень для:
- I месяца четвертого года:
млрд. руб.;- II месяца четвертого года:
млрд. руб.;- III месяца четвертого года:
млрд. руб.;- IV месяца четвертого года:
млрд. руб.;- V месяца четвертого года:
млрд. руб;Таким образом, прогноз фонда заработной плате на I месяц четвертого года составляет 30,38 млрд.руб. г, на II месяц – 30,5 млрд.руб., на III месяц – 30,62 млрд.руб. на IV месяц – 547,2 г, на V месяц – 30,74 млрд.руб.
Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов) за рассматриваемый период к средней из выравненных данных по тем же месяцам (кварталам), то есть:
где
средняя из фактических уровней i-го месяца (квартала) за весь рассматриваемый период; 
средний из выровненных уровней рядаi-го месяца (квартала).Для получения значений
произведем по способу средней арифметической простой осреднение уровней одноименных периодов за 3 года.Таблица 9.13.3 Исходные данные для расчета индекса сезонности
| Год | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | Итого |
| 1 | 26,8 | 25,7 | 26 | 25,5 | 25,5 | 28,4 | 29,3 | 27,9 | 28,2 | 27,7 | 26,7 | 29,9 | 327,6 |
| 2 | 27,1 | 24,9 | 25,7 | 26,3 | 25,9 | 27,9 | 29,9 | 30,1 | 30 | 29,8 | 27,1 | 30,5 | 335,2 |
| 3 | 29,9 | 25,4 | 26 | 27,2 | 26 | 28,5 | 30,1 | 31,3 | 30,9 | 30 | 31,2 | 32,5 | 349 |
| Итого за период | 83,8 | 76 | 77,7 | 79 | 77,4 | 84,8 | 89,3 | 89,3 | 89,1 | 87,5 | 85 | 92,9 | 1011,8 |
| Средний уровень за месяц | 27,934 | 25,3 | 25,9 | 26,3 | 25,8 | 28,267 | 29,767 | 29,767 | 29,7 | 29,166 | 28,3 | 30,967 | 337,168 |
| Абсолютное отклонение от общей средней величины | -0,16 | -2,8 | -2,2 | -1,8 | -2,3 | 0,167 | 1,167 | 1,167 | 1,6 | 1,066 | 0,2 | 2,867 | |
| Относительное отклонение от общей средней величины (в %) | -0,01 | 0,1 | -00,8 | -0,06 | -0,08 | 0,06 | 0,007 | 0,007 | 0, 056 | 0, 37 | 0,007 | 0,102 | |
| Индекс сезонности | 99,9 | 90 | 92,1 | 94 | 92 | 100,6 | 100,7 | 100,7 | 105,6 | 103,7 | 100,7 | 110,2 |
Для вычисления среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической простой:
гСредний абсолютный прирост составил:
гСредний темп роста:
или 100,0001 млрд.руб.Средний темп прироста:
млрд. руб.Следовательно, фонд заработной платы за 3 года составила 28,1 млрд.руб., в среднем
R = 32,5 – 25,4= 7,1 млрд.руб.
Для определения среднего линейного отклонения и дисперсии произведем расчет необходимых показателей в следующей таблице.
Информация, необходимая для расчета дисперсии и среднего линейного отклонения
| Месяцы |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 год | |||
| I | 26,8 | -1,3 | 1,69 |
| II | 25,7 | -2,4 | 5,76 |
| III | 26,0 | -2,1 | 4,41 |
| IV | 25,5 | -2,6 | 6,76 |
| V | 25,5 | -2,6 | 6,76 |
| VI | 28,4 | 0,3 | 0,09 |
| VII | 29,3 | 1,2 | 1,44 |
| VIII | 27,9 | -0,2 | 0,04 |
| IX | 28,2 | 0,1 | 0,01 |
| X | 27,7 | -0,4 | 0,16 |
| XI | 26,7 | -1,4 | 1,96 |
| XII | 29,9 | 1,8 | 3,24 |
| 2 год | |||
| I | 27,1 | -1 | 1 |
| II | 24,9 | -3,2 | 10,24 |
| III | 25,7 | -2,4 | 5,76 |
| IV | 26,3 | -1,8 | 3,24 |
| V | 25,9 | -2,2 | 4,84 |
| VI | 27,9 | -0,2 | 0,04 |
| VII | 29,9 | 1,8 | 3,24 |
| VIII | 30,1 | 2 | 4 |
| IX | 30,0 | 1,9 | 3,61 |
| X | 29,8 | 1,7 | 2,89 |
| XI | 27,1 | -1 | 1 |
| XII | 30,5 | 2,4 | 5,76 |
| 3 год | |||
| I | 29,9 | 1,8 | 3,24 |
| II | 25,4 | -2,7 | 7,29 |
| III | 26,0 | -2,1 | 4,41 |
| IV | 27,2 | -0,9 | 0,81 |
| V | 26,0 | -2,1 | 4,41 |
| VI | 28,5 | 0,4 | 0,16 |
| VII | 30,1 | 2 | 4 |
| VIII | 31,3 | 3,2 | 10,24 |
| IX | 30,9 | 2,8 | 7,84 |
| X | 30,0 | 1,9 | 3,61 |
| XI | 31,2 | -1,3 | 1,69 |
| XII | 32,5 | -2,4 | 5,76 |
| Итого | 1011,8 | -7,3 | 123,95 |
Дисперсию рассчитаем по следующей формуле:
млрд.рубСреднее квадратическое отклонение найдем по формуле:
млрд.руб.Коэффициент осцилляции рассчитывается с помощью формулы: Следовательно,
%Коэффициент вариации найдем по следующей формуле. Таким образом,
По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы: прирост заработной платы за 3 года за три года составил 28,1 млрд.руб. В среднем средний фонд заработной платы отклоняется от среднего уровня на 11 мллрд руб, так как коэффициент вариации больше 33%, то совокупность фонда оплаты труда является однородной.
Задача 3
Имеются данные по трем строительным организациям города:
| Строительные | Общая площадь, кв. м | Сметная стоимость 1 кв. м, д.ед. | ||
| организации | базисный | отчетный | базисный | отчетный |
| период | период | период | период | |
| 1 | 90 | 99 | 200 | 200 |
| 2 | 54 | 54 | 220 | 225 |
| 3 | 76 | 70 | 215 | 200 |
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. и стоимости площади построенных домов. Постройте соответствующие системы индексов.
2. Влияние на динамику стоимости площади построенных домов: а) объема площади, б) сметной стоимости 1 кв. м.
3. Найти соответствующие абсолютные показатели.
4. Проверить соответствие индексов и абсолютных показателей.
Сделайте выводы.
1. Индивидуальные индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. за 2 года вычислим по следующим формулам:
, 
,где
площадь построенных домов и сметная стоимость1 кв. м. в базисном и отчетном году соответственно.Расчет индивидуальных индексов всей площади построенных домов и стоимости 1 кв. м. за 2 года
| Строительные организации | Сметная стоимость 1 кв. м, д.ед | Общая площадь, кв. м | Индивидуальные индексы | |||
| базисныйпериод | отчетныйпериод | базисныйпериод | отчетныйпериод | сметной стоимости 1 кв. м  | площади построенных домов  | |
| 1 | 200 | 200 | 90 | 99 | 1,0000 | 1,1000 |
| 2 | 220 | 225 | 54 | 54 | 1,0227 | 1,0000 |
| 3 | 215 | 200 | 76 | 70 | 0,9302 | 0,9211 |
Как показывает анализ данных таблицы 10.1, в отчетном году по сравнению с базисным в наибольшей степени в относительном выражении выросла сметная стоимость 1 кв. м. во второй строительной организации (в 1,023 раза или на 102,3%), что касается общей площади построенных домов, то в отчетном году по сравнению с базисным выросла площадь построенных домов только по первой строительной организации (в 1,1 раза или на 10%), тогда как по второй строительной организации площадь построенных домов в отчетном году по сравнению с базисным не изменилась, а по третьей организации – сократилась на 7,9% (92,1-100).