Методические рекомендации по работе с умк (стр. 10 из 10)
Глава 6 «Линейная функция»
1. Определите, корректно ли предложенное задание. Если задание корректно, то выполните его:
а) что больше, а или с, если а – наименьшее натуральное число, принадлежащее лучу
, а с – наименьшее целое число, принадлежащее тому же лучу;б) что больше, а или с, если а – наименьшее натуральное число, принадлежащее интервалу (1; 6,4), а с – наименьшее целое число, принадлежащее интервалу (5; 6).
2. Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что MN=2ML, если NL=10,5. Сколько решений имеет эта задача?
3. Что на координатной плоскости хОу является графиком уравнения:
а) х2 = 4; б) у2 = 4; в) х2 – 5х = 0; г) у2 + 2у = 0?
4. Постройте на координатной плоскости хОу график уравнения:
а) ху + 2 – 2у – х = 0; б) ху2 = 4х; в) ух2 + 9у = 0; г) 4 + ху + 2(х + у) = 0.
5. Пусть А – наибольшее значение линейной функции у=2х-3 на отрезке
, а С – наибольшее значение линейной функции у=0,5х-4 на том же отрезке. Что больше: А или С? Сделайте графическую иллюстрацию.6. Даны две возрастающие линейные функции у=k1x+m1, y=k2x+m2. Подберите такие коэффициенты k1,m1, k2, m2, чтобы их графики были параллельны.
7. Графики линейных функций у=kx+m и y=ax+b пересекаются в точке, лежащей внутри второго координатного угла координатной плоскости хОу. Определите знаки коэффициентов k, m, a, b, если известно, что прямая у=kx+m не проходит через третий координатный угол, а прямая y=ax+b проходит через первый координатный угол.
Решение: 1. а) 1 – наименьшее натуральное число, принадлежащее лучу
, а 4 – наименьшее целое число, принадлежащее тому же лучу, значит, с>а. 
2.  | |
| х |
 |
, а В – наибольшее значение этой же функции на отрезке 
. Что больше: А или В? Сделайте графическую иллюстрацию.
; б) 
; в) 
.
. Известно, что пара чисел (5; 6) является ее решением. Найдите значение а и b.
, если известно, что первое уравнение этой системы обращается в первое равенство при х=5 и у=-3.  |  |
V. ТРИГОНОМЕТРИЯ (10 класс)
При изучении темы «Тригонометрия» А.Г. Мордкович отмечает трех ее «китов»:
- числовая окружность;
- простейшие тригонометрические уравнения;
- теоремы сложения.
Для успешного изучения материала автор предлагает систему дидактических игр:
1. отыскание на числовой окружности точек, соответствующих заданным числам, выраженных в долях числа p (p/3, -p/4, -3p/2 и т. д.);
2. отыскание на числовой окружности точек, соответствующим заданным числам, не выраженным в долях числа p;
3. отыскание координат точек числовой окружности;
4. отыскание на числовой окружности точек по заданным координатам;
5. составление аналитических записей (двойных неравенств) для дуг числовой окружности;
6. отыскание декартовых координат точки по ее криволинейной координате.
При изучении темы «Тригонометрические функции» сохраняется система упражнений, универсальных при изучении любого класса функций; вводится новое преобразование графика функции y=f(kx).
Arcsin и arcos – это новые термины в освоении математического языка. Рассматриваются следующие виды тригонометрических уравнений:
- базовые уравнения: sinx=a, cosx=a, tgx=a;
- простейшие уравнения вида: sin3x=a, cos(x/3+p/4)=a;
- квадратные уравнения относительно sinx, cosx (метод введения новой переменной);
- однородные уравнения первой степени;
- однородные уравнения второй степени;
- уравнения, сводящиеся к однородному уравнению второй степени за счет применения основного тригонометрического тождества, тригонометрических преобразований.
Тема «Преобразование тригонометрических выражений» начинается с теоремы сложения, затем предлагаются формулы двойного аргумента, формулы понижения степени, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение, преобразование произведений тригонометрических функций в сумму, преобразование выражения A sinx + B cosx к виду C sin(x + t). Автор отмечает, что в тригонометрии действуют 3 закона:
Закон №1: увидал сумму – делай произведение.
Закон №2: увидел произведение – делай сумму.
Закон №3: увидел квадрат – понижай степень.
Изучение темы «Производная» А.Г. Мордкович предлагает начать с числовой последовательности, его предела, затем – предела функции, прежде всего, предела на бесконечности, затем рассматриваются теоремы об арифметических операциях над пределами, несложные примеры на их вычисление. Главным является то, чтобы учащиеся могли геометрически интерпретировать запись
как существование у графика функции y=f(x) горизонтальной асимптоты у=b, и, обратно, глядя на график функции, имеющей горизонтальную асимптоту, переходить к аналитической модели (с использованием символа предела). Важно уметь конструировать эскизы графиков с заданными свойствами. При изучении производной основное внимание следует уделить модели 
, ее геометрическому и физическому истолкованию, приводится 5-тишаговый алгоритм отыскания производной, поясняется, как «на глазок» определить, дифференцируема ли функция, график которой предлагается на конкретном рисунке. Далее рассматриваются правила дифференцирования и формулы дифференцирования (отсутствует правило дифференцирования сложной функции, имеется лишь его частный случай: y=f(kx+m)). В учебнике и задачнике имеются все основные сюжеты, связанные с задачами на касательную:- составление уравнения касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику;
- проведение касательной параллельно заданной прямой;
- отыскание угла, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс, а также
- проведение касательной из точки, внешней по отношению к заданному графику;
- нестандартные геометрические сюжеты, связанные с касательной.
В заключении рассматривается исследование функций с помощью производной, а также упражнения на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции. Решение задач на оптимизацию предлагается по обычной схеме – в виде трех этапов математического моделирования.
