Методические рекомендации по работе с умк (стр. 7 из 10)

Рассмотрим следующую таблицу, в которой рассматривается уровень строгости введения свойств функции. В таблице приняты следующие условные обозначения:

Н – соответствующее свойство функции вводится на наглядно-интуитивном уровне;

Р - свойство функции изучается на рабочем уровне, на уровне словесного описания;

Ф – формальное определение свойства.

класс свойство

Область определения Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке Монотонность Непрерывность Ограниченность Выпуклость Область значений Четность Периодичность Дифференцируемость Экстремумы

Н,Р

Р,Ф

3. Система упражнений, универсальных при изучении любого класса функций:

- графическое решение уравнений;

- отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

- преобразование графиков;

- функциональная символика;

- кусочные функции;

- чтение графика.

Эти блоки позволяют изучение рассматриваемой математической модели – функции – сделать понятной, красивой и привычной. Создается эффект предсказуемости деятельности учащихся на уроке, что делает совместную деятельность учителя и ученика на уроке достаточно комфортной.

Рассмотрим методические особенности каждого из этих направлений.

1). Графическое решение уравнений.

Автор считает, что данный способ решения уравнений должен быть первым и одним из самых главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического метода, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитическим способов решения уравнения.

Графический способ приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи – для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. В данных учебных пособиях графический способ решения уравнений предшествует аналитическим способам.

2). Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке.

Начиная с 7 класса, учащимся предлагаются задания такого типа: найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х + 3 на отрезке

. Для этого необходимо построить график линейной функции у = 2х + 3, выделить часть графика на отрезке

и по графику найти наибольшее и наименьшее значения функции. В данной ситуации график нужен не сам по себе, а является средством для выполнения предложенного задания.

3). Преобразование графиков.

В 8 классе в теоретическом плане изучаются 2 преобразования: параллельный перенос – построение графика функции

с помощью известного графика функции

и построение графика функции

. В 9 классе учащиеся знакомятся еще с одним преобразованием: растяжением графика, т.е построением графика функции

по известному графику

4). Функциональная символика.

Как только в 7 классе появляется запись

, учащимся предлагаются задания, нацеленные на осознание смысла этой записи, так как они часто не могут исследовать, например, функцию на четность не потому, что не знают определения четности, а потому, что не понимают смысла записи

. Поэтому автор считает полезным включать в задачники задания следующего типа: для функции

, где

, найти

и т. д.

5). Кусочные функции.

Для правильного формирования у учащихся как самого понятия функции, так и представления о методологической сущности этого понятия, полезно рассматривать кусочные функции, то есть функции, заданные различными формулами на разных промежутках области определения. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование кусочных функций готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане понятие непрерывности. Использование кусочных функций позволяет учителю сделать систему упражнений более разнообразной (что существенно для поддержания интереса к предмету у учащихся), творческой. Можно отметить и следующий воспитательный момент: воспитание умения принять решение, зависящее от правильной ориентировки в условиях, это и своеобразная эстетика – красота графиков кусочных функций, предложенных автором и самими учениками.

6) Чтение графиков.

Очень важно научить учащихся описывать по графику свойства функции, переходить от заданной геометрической модели (графика) к вербальной (словесной). По мере появления свойств функции перевод одного языка на другой становится все богаче, а значит, учащиеся видят, как они постепенно умнеют по мере изучения математики; наличие большого числа свойств функции позволяет сделать процесс чтения графика интересным, разнообразным с литературной точки зрения. У ученика имеется возможность составить довольно четкий «словесный портрет» функции по ее графику.

Изучение темы «Линейная функция» начинается с введения нового термина «числовой промежуток», что позволяет корректно формулировать задание: найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке. Изменяется традиционная методика изложения темы «Линейная функция». Первой изучается тема «Линейные уравнения с двумя переменными», где рассматриваются задания следующего типа:

- найти какое-либо решение уравнения 2х + 3у = 5;

- найти решение уравнения 2х + 3у = 5, зная, что х=2, зная, что у=0, и т.п.

- построить график уравнения х + у = 3 и с помощью графика указать несколько решений этого уравнения.

Далее внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение будет преобразовано к виду

, для которого и употребляется термин «линейная функция». Затем учащимся предлагается теорема о графике линейного уравнения (доказательство данной теоремы будет рассмотрено в курсе геометрии). Прежде, чем вводить данную теорему, им предлагается построить несколько графиков линейных уравнений, в каждом случае выбирая по 4-6 точек и обнаруживая, что все они лежат на одной прямой. Тогда формулировка теоремы и вывод из нее о том, что достаточно построить две точки и провести через них прямую, будет сделан детьми самостоятельно.

Учеников важно

- быстро и уверенно научить переходить от модели ax + by + c = 0 к модели y = kx + m;

- подвести к выводу, что во многих случаях мало составить математическую модель ситуации, требуется еще очертить границы применимости модели;

- научить на наглядно-интуитивном уровне находить наибольшее и наименьшее значения функции, а также выяснять, возрастает или убывает заданная линейная функция (если двигаться по графику слева направо, мы как бы «поднимаемся в горку». В этом случае употребляют термин возрастание. Если, двигаясь слева направо, мы как бы «спускаемся с горки», то употребляют термин убывание).

Учащимся предлагаются задания:

- построить график линейной функции у=2х+2;

- выделить часть графика на отрезке

;

- найти наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке;

- с помощью графика решить уравнение 2х+2=0;

- с помощью графика решить неравенство 2х+2>0;

- с помощью графика решить неравенство2х+2£0.

Задания подобного рода решают сразу несколько проблем:

1.разнообразие системы упражнений;

2.создание таких условий, когда построение графика является не целью, а средством для решения другой задачи;