Методические рекомендации по работе с умк (стр. 1 из 10)
Методический кабинет средней школы №23
Методические рекомендации по работе
с УМК
Мордковича А.Г.
План
I. Знакомство с учебно-методическим комплектом Мордковича А.Г.
1) Введение
2) Основные содержательно-методические алгебраические линии в школьном курсе математики 1-11 классов (общая концепция)
а) Числа
б) Математический язык. Алгебраические преобразования
в) Функции и графики
г) Уравнения и неравенства
3) Концепция курса алгебры для общеобразовательной школы
а) Основные положения
б) Принципы
в) Приоритетность функционально-графической линии
4) Состав учебно-методического комплекта для учащихся
5) Состав учебно-методического комплекта для учителя
6) Отличительные особенности учебников для 5 и 6 классов
7) Отличительные особенности учебников для 7-11 классов
8) Отличительные особенности задачников для 7-11 классов
9) Отличительные особенности контрольных работ
10) Содержание методического пособия по алгебре для 7-9 классов
11) Содержание методического пособия по алгебре и началам анализа для 10-11 классов
12) Беседа с Мордковичем А.Г. (журнал «Школьное обозрение», №4 2001 год)
II. Математический язык. Математическая модель
III. Функции и их графики
1) Методические особенности концепции изучения функций
2) Уровень строгости введения свойств функции
3) Система упражнений, универсальных при изучении любого класса функций, и их методические особенности
4) Методические особенности изучения темы «Линейная функция»
5) Математическая модель y=f(x)
6) Кусочная функция и ее график
7) Чтение графика функции
IV. Некоторые упражнения из задачника «Алгебра-7»
V. Тригонометрия (10 класс)
I. ЗНАКОМСТВО С УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМ КОМПЛЕКТОМ Александра Григорьевича МОРДКОВИЧА
В 2001 году завершено создание учебно-методического комплекта (УМК) по математике (5-6 класс), алгебре (7-9 класс), алгебре и началам анализа (10-11 класс), образующего единую содержательно-методическую линию с 5 по 11 класс. Авторский коллектив разработчиков возглавил профессор, доктор педагогических наук, заведующий кафедры математического анализа и методики преподавания математики Московского государственного педагогического университета Александр Григорьевич Мордкович. В этом коллективе работают преподаватели учреждений повышения квалификации, педагогических ВУЗов, школьные учителя: Зубарева И.И., Дудницын Ю.П., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Денищева Л.О., Корешкова Т.А..
Все книги имеют гриф Министерства образования РФ и включены в Федеральный комплект.
Учебники написаны в соответствии с действующим стандартом школьного математического образования и, в значительной степени, с учетом тех изменений в программе, которые предполагается осуществить в ближайшие годы (элементы комбинаторики, первые представления о вероятности, о математическом языке и математических моделях и т.д.).
ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 1-11 КЛАССОВ
(общая концепция)
1.ЧИСЛА
Начальная школа. Натуральные числа. Арифметические операции над натуральными числами, их свойства и пользование для рационализации вычислений (на уровне наиболее рационального способа вычисления суммы 37+124+63). Первые представления о признаках делимости и о делении с остатком. Первые представления о дробях (на уровне долей 1/2, 1/3). Сравнение натуральных чисел.
5 класс. Обобщение представлений о натуральных числах, их свойствах и свойствах арифметических операций. Признаки делимости. Деление с остатком. Обыкновенные и десятичные дроби. Бесконечные периодические десятичные дроби и их связь с обыкновенными дробями. Координатный луч. Первые представления о степени числа (квадрат и куб числа). Первые представления о приближенных вычислениях (округления чисел).
6 класс. Положительные и отрицательные числа. Множество рациональных чисел. Свойства арифметических операций над рациональными числами. Модуль рационального числа. Отношение порядка во множестве рациональных чисел. Координатная прямая. Числовые промежутки. Степени с натуральными показателями, их свойства.
7 класс. Алгебраические выражения над множеством рациональных чисел. Степень с нулевым показателем.
8 класс. Обобщение представлений о рациональных числах. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Арифметические операции над действительными числами и их свойства. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл (
как расстояние на координатной прямой между точками x и a). Числовые неравенства и их свойства. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления. Операция извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и ее свойства.11 класс. Операция извлечения корня n-й степени из числа, степени с рациональными показателями и их свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем. Степень с произвольным действительным показателем.
2.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Начальная школа. Первые представления об употреблении букв в математике. Ознакомление с простейшими математическими моделями типа: «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в».
5-6 классы. Развитие представлений об использовании букв в математике, вычисление значений буквенных выражений (выражений с переменными). Составление математических моделей простейших реальных ситуаций (на уровне линейных уравнений). Знакомство с алгебраическими терминами: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые.
7 класс. Одночлены, многочлены, арифметические операции над ними. Разложение многочлена на множители.
8 класс. Алгебраические дроби. Квадратные корни. Преобразования иррациональных выражений (с квадратными корнями).
10 класс. Формулы тригонометрии, тригонометрические преобразования.
11 класс. Корни n-й степени. Степени с рациональными показателями. Преобразования иррациональных выражений. Логарифмы и их свойства. Преобразования показательно-логарифмических выражений.
3. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
Начальная школа. Пропедевтика: ознакомление с простейшими зависимостями, заполнение таблиц, составление диаграмм.
5 класс. Координатный луч. Таблицы, диаграммы.
6 класс. Координатная плоскость. Построение прямых вида x=a, y=b. Отыскание координат точек и построение точек по заданным координатам. Изображение фигур в координатной плоскости (по заданным координатам точек) Построение точек, симметричным данным в координатной плоскости относительно той или иной оси координат, относительно начала координат.
7 класс. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и прямая пропорциональность. Функция у=х2 и ее график. Кусочные функции, составленные из линейных функций и функции у=х2 . Наглядно-интуитивное представление о непрерывных и разрывных функциях. Применение графика функции для отыскания ее наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. Графическое решение линейных и квадратных уравнений, систем линейных уравнений. Первое знакомство с записью
. Упражнения, связанные с отработкой функциональной символики ( типа: найти 
). Кусочные функции и их графики.8 класс. Изучение функций у=к/х, у=ах2 , у=ах2 + bx +c,
, y= 
. Параллельный перенос графика. Графическое решение уравнений, графическое решение квадратных неравенств. Отыскание наибольших и наименьших значений функций на заданных промежутках (в основном с помощью графика). Упражнения на отработку функциональной символики. Определение возрастающей и убывающей функции (первое свойство, определенное в курсе алгебры). Новые свойства: ограниченность функции сверху и снизу, выпуклость функции вверх или вниз (геометрическое истолкование). Чтение графика.9 класс. Общение накопленных представлений о функциях, их свойствах и графиках. Определение функции, ее области определения и области значений. Способы задания функции (аналитический, графический, словесный). Определение следующих понятий: наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, ограниченность функции, четность и нечетность. Кусочные функции и их графики. Чтение графика (область определения, область значений, монотонность, непрерывность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения, четность и выпуклость). Функциональная символика. Графическое решение систем уравнений.
Степенные функции у=хn, y=x-n .
Последовательность как функция натурального аргумента. Прогрессии.
Числовая окружность. Тригонометрические функции, их свойства и графики (первое знакомство).
10 класс. Тригонометрические функции. Периодичность.
Предел последовательности, предал функции. Производная и ее использование для исследования функций на монотонность и экстремумы, для построения графиков функций.
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
11 класс. Функция
, степенные функции с рациональным показателем. Показательная и логарифмическая функции, их свойства (включая дифференцирование).